Dạng đỉnh của phương trình của parabol có trọng tâm tại (1, -9) và directrix của y = 0 là gì?

Câu trả lời:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Giải trình:

Bởi vì directrix là một đường ngang, #y = 0 #, chúng ta biết rằng dạng đỉnh của phương trình của parabol là:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

Ở đâu #(HK)# là đỉnh và # f # là khoảng cách dọc đã ký từ tiêu điểm đến đỉnh.

Tọa độ x của đỉnh giống như tọa độ x của tiêu điểm, #h = 1 #.

Thay vào phương trình 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Tọa độ y của đỉnh là trung điểm giữa tọa độ y của tiêu điểm và tọa độ y của directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Thay vào phương trình 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Giá trị của # f # là tọa độ y của đỉnh được trừ khỏi tọa độ y của tiêu điểm:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Thay vào phương trình 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Phương trình 4 là giải pháp.