Tên miền và phạm vi của f (x) = 2 - e ^ (x / 2) là gì?

Câu trả lời:

Miền: # (- oo, oo) #

Phạm vi: # (- oo, 2) #

Giải trình:

Tên miền là tất cả các giá trị có thể của # x # với cái gì #f (x) # được định nghĩa.

Ở đây, bất kỳ giá trị của # x # sẽ dẫn đến một chức năng được xác định. Do đó, tên miền là # -oo <##x <## oo #hoặc, trong ký hiệu khoảng:

# (- oo, oo) #.

Phạm vi là tất cả các giá trị có thể của #f (x) #. Nó cũng có thể được định nghĩa là miền của # f ^ -1 (x) #.

Vì vậy, để tìm # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Trao đổi các biến # x # và # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

Và giải quyết cho # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Lấy logarit tự nhiên của cả hai bên:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Như #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Chúng ta phải tìm tên miền ở trên.

Bất cứ gì # lnx, # #x> 0 #.

Nên ở đây, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Vì vậy, phạm vi của #f (x) # có thể được nêu là # (- oo, 2) #