Dạng chuẩn của y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3 là gì?

Dạng chuẩn của y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3 là gì?
Anonim

Câu trả lời:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Giải trình:

Để trả lời câu hỏi này, bạn sẽ phải đơn giản hóa chức năng. Bắt đầu bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL để nhân thuật ngữ đầu tiên:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Đơn giản hóa sản lượng này:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Bây giờ chúng ta có thuật ngữ đầu tiên được đơn giản hóa. Để đơn giản hóa thuật ngữ thứ hai, chúng ta có thể sử dụng

Định lý nhị thức, một công cụ hữu ích khi làm việc với đa thức. Một trong những điểm chính của định lý là các hệ số của nhị thức mở rộng có thể được xác định bằng cách sử dụng hàm gọi là hàm select. Các chi tiết cụ thể của hàm chọn là một khái niệm xác suất, vì vậy không cần phải đi sâu vào nó ngay bây giờ.

Tuy nhiên, một cách đơn giản hơn để sử dụng Định lý Binomial là

Tam giác Pascal. Các số trong Tam giác của Pascal cho một số hàng nhất định sẽ tương ứng với các hệ số của nhị thức mở rộng cho số hàng đó. Trong trường hợp hình khối, hàng thứ ba là #1,3,3,1#, vì vậy nhị thức mở rộng sẽ là:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Lưu ý cách chúng ta giảm sức mạnh của # a # và tăng sức mạnh của # b # khi chúng tôi di chuyển xuống hàng. Đánh giá công thức này với thuật ngữ thứ hai, # (x-2) ^ 3 #, sản lượng:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Đơn giản hóa cho chúng ta:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Để đơn giản hóa, chúng ta có thể trừ thuật ngữ thứ hai từ thuật ngữ thứ nhất:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Hình thức tiêu chuẩn có nghĩa là các điều khoản của đa thức được sắp xếp từ mức cao nhất đến thấp nhất. Bởi vì điều này đã được thực hiện, câu trả lời cuối cùng của bạn là:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #