Viết lại sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) dưới dạng * x ^ b * c ^ x cho x> 0?

Câu trả lời:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = color (đỏ) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (màu (đỏ) (-3/2)) * màu (đỏ) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Giải trình:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (trắng) ("XXX") = color (xanh dương) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * color (xanh lá cây) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #

Lấy các thành phần này cùng một lúc (và giả sử #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (màu xanh) (sqrt (x ^ 2)) = màu (màu nâu) x #

#color (màu xanh) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = màu (nâu) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #

#rarr color (trắng) ("XXX") màu (xanh dương) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = color (nâu) x * color (nâu) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = màu (đỏ) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (xanh) (sqrt (2 ^ x)) = màu (nâu) (sqrt (2) ^ (x)) #

#color (xanh) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = màu (nâu) ((1/3) ^ x) #

#rarr color (trắng) ("XXX") màu (xanh lá cây) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = color (đỏ) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #