Phương trình của parabol có đỉnh tại (3, -3) và đi qua điểm nào (0, 6)?

Câu trả lời:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Giải trình:

hãy lấy phương trình của parabol như # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c trong RR #

hai điểm được cho là # (3,-3)# và #(0,6)#

chỉ cần nhìn vào hai điểm, chúng ta có thể biết parabola chặn ở đâu # y # trục. khi mà # x # tọa độ là #0# các # y # tọa độ là #6#.

từ điều này, chúng ta có thể suy luận rằng # c # trong phương trình chúng tôi đã thực hiện là #6#

bây giờ chúng ta chỉ phải tìm # a # và # b # phương trình của chúng tôi.

vì đỉnh là #(3,-3)# và điểm khác là #(0,6)# đồ thị trải trên # y = -3 # hàng. do đó parabola này có giá trị tối thiểu chính xác và đi lên # oo #. và parabolas có giá trị tối thiểu có một #+# giá trị như # a #.

Đây là một mẹo hữu ích để ghi nhớ.

- nếu hệ số hiệu quả của # x ^ 2 # là dương thì parabola có giá trị tối thiểu.

- nếu hệ số hiệu quả của # x ^ 2 # là âm thì parabola có giá trị tối đa.

trở lại vấn đề của chúng tôi, vì đỉnh là #(3,-3)# parabola là đối xứng xung quanh # x = 3 #

vì vậy điểm đối xứng của (0,6) trên parabol sẽ là (6,6)

vì vậy bây giờ chúng ta có ba điểm hoàn toàn. Tôi sẽ thay thế các điểm này vào phương trình chúng ta đã thực hiện và sau đó tôi chỉ phải giải các phương trình đồng thời tôi nhận được.

điểm thay thế (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

điểm thay thế (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

vì vậy phương trình là # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

làm cho phương trình trông đẹp hơn

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

đồ thị {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}