Tại sao vòng tròn đơn vị và các hàm lượng giác được xác định trên nó hữu ích, ngay cả khi cạnh huyền của các tam giác trong bài toán không phải là 1?

Các hàm Trig cho chúng ta biết mối quan hệ giữa các góc và độ dài cạnh trong các tam giác vuông. Lý do mà chúng hữu ích có liên quan đến các thuộc tính của các hình tam giác tương tự.

Tam giác tương tự là các tam giác có cùng số đo góc. Do đó, tỷ lệ giữa các cạnh tương tự của hai hình tam giác là giống nhau cho mỗi bên. Trong hình dưới đây, tỷ lệ đó là #2#.

Vòng tròn đơn vị cho chúng ta mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của các tam giác vuông khác nhau và các góc của chúng. Tất cả các hình tam giác này đều có cạnh huyền #1#, bán kính của vòng tròn đơn vị. Giá trị sin và cos của chúng là chiều dài chân của các hình tam giác này.

Hãy cho rằng chúng ta có một # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # tam giác và chúng ta biết rằng chiều dài của cạnh huyền là #2#. Chúng ta có thể tìm thấy một # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # tam giác trên đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền của tam giác mới của chúng ta là #2#, chúng ta biết rằng tỷ lệ của các bên bằng với tỷ lệ của các cạnh huyền.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Vì vậy, để giải các cạnh khác của tam giác, chúng ta chỉ cần nhân lên #sin (30 ^ o) # và #cos (30 ^ o) # bởi # r #, đó là #2#.

# 2 giây (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Bạn có thể giải bất kỳ tam giác vuông nào mà bạn biết ít nhất một cạnh bằng cách tìm một tam giác tương tự trên vòng tròn đơn vị, sau đó nhân #sin (theta) # và #cos (theta) # theo tỷ lệ chia tỷ lệ.