Câu trả lời:
#(-9/14,3/28)#
Giải trình:
Chúng tôi bắt đầu với # y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Đây không phải là dạng chuẩn hay dạng đỉnh và tôi luôn thích làm việc với một trong hai dạng đó. Vì vậy, bước đầu tiên của tôi là chuyển đổi mớ hỗn độn trên thành dạng chuẩn. Chúng tôi làm điều đó bằng cách thay đổi phương trình cho đến khi nó trông giống như # y = ax ^ 2 + bx + c #.
Đầu tiên, chúng tôi giải quyết # (x + 1) ^ 2 #. Chúng tôi viết lại như là # (x + 1) * (x + 1) #và đơn giản hóa việc sử dụng phân phối, tất cả đều mang lại cho chúng ta # x ^ 2 + x + x + 1 #, hoặc là # x ^ 2 + 2x + 1 #.
Bây giờ chúng tôi có # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Nếu chúng ta đơn giản hóa # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, điều đó để lại cho chúng tôi # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Bây giờ chúng ta có thể kết hợp các thuật ngữ như. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # cho chúng tôi # 7x ^ 2 #và # 6x + 3x # bằng # 9x #. Bây giờ chúng tôi có # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, đó là ở dạng tiêu chuẩn. Đừng quá thoải mái, vì chúng tôi sẽ chuyển đổi cái đó vào dạng đỉnh chỉ trong một phút.
Để giải quyết dạng đỉnh, chúng ta sẽ hoàn thành hình vuông. Chúng ta cũng có thể sử dụng công thức bậc hai hoặc vẽ đồ thị phương trình mà chúng ta có bây giờ, nhưng đâu là niềm vui trong đó? Hoàn thành hình vuông khó hơn, nhưng đó là một phương pháp đáng để học vì nó khá nhanh, một khi bạn đã hiểu rõ về nó. Băt đâu nao.
Trước tiên, chúng ta cần phải có được # x ^ 2 # tự nó (không có hệ số nào ngoại trừ số #1# được phép). Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi cần phải có yếu tố a #7# từ mọi thứ Điều đó cho chúng ta # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #. Từ đây, chúng ta cần phải đi giữa kỳ # (9 / 7x) # và chia hệ số cho #2#, đó là #9/14#. Sau đó, chúng tôi vuông cái đó và chúng ta có #81/196#. Chúng tôi thêm nó vào phương trình của chúng tôi, như vậy: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/197 + 3/7) #.
CHỜ ĐỢI!!! Chúng tôi chỉ mắc kẹt một số ngẫu nhiên trong phương trình! Chúng ta không thể làm điều đó! Làm thế nào chúng ta có thể khắc phục điều này? Chà, nếu chúng ta chỉ … trừ đi số chúng ta vừa thêm thì sao? Sau đó, giá trị đã không thay đổi #(81/196-81/196=0)#Vì vậy, chúng tôi đã không phá vỡ bất kỳ quy tắc, phải không? Được rồi, hãy làm điều đó.
Bây giờ chúng tôi có # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. Được rồi, chúng tôi đang tốt. Tuy nhiên, chúng ta nên tiếp tục đơn giản hóa, bởi vì # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # dài và cồng kềnh. Vì thế, #-81/196+3/7# Là #3/196#và chúng ta có thể viết lại # x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # như # (x + 9/14) * (x + 9/14) #, hoặc là # (x + 9/14) ^ 2 #. Bạn có thể tự hỏi tại sao tôi không kết hợp #3/196# với #81/196#. Vâng, tôi muốn tạo ra một hình vuông hoàn hảo, như # (x + 9/14) ^ 2 #. Đó thực sự là toàn bộ điểm hoàn thành hình vuông. # x ^ 2 + 9/7 + 3/7 # không thể tính được, vì vậy tôi đã tìm thấy số ((9/2) / 2 ^ 2) làm cho nó có thể là yếu tố. Bây giờ chúng ta có một hình vuông hoàn hảo, với những thứ bất tiện, không hoàn hảo được giải quyết ở cuối.
Vì vậy, bây giờ chúng ta có # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Chúng ta gần như đã hoàn thành, nhưng chúng ta vẫn có thể làm một điều nữa: phân phối #7# đến #3/196#. Điều đó cho chúng ta # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, và bây giờ chúng ta có đỉnh của chúng tôi! Từ # 7 (x + màu (xanh lá cây) (9/14)) ^ 2 màu (đỏ) (+ 3-28) #, chúng tôi nhận được cả hai # màu (xanh) (x) #-giá trị và của chúng tôi # màu (đỏ) (y) #-giá trị. Đỉnh của chúng tôi là # (màu (cam) (-) màu (xanh lá cây) (9/14), màu (đỏ) (3-28)) #. Xin lưu ý rằng dấu hiệu của # màu (xanh) (x) # thành phần là đối diện của dấu trong phương trình.
Để kiểm tra công việc của chúng tôi, chúng tôi chỉ có thể vẽ biểu đồ phương trình và tìm đỉnh theo cách đó.
đồ thị {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Đỉnh là #(.643,.107)#, đó là dạng thập phân tròn của #(-9/14, 3/28)#. Chúng tôi đã đúng! Lam tôt lăm.
