Precalculus

Để làm công thức bậc hai, bạn chỉ cần biết cắm ở đâu. Tuy nhiên, trước khi chúng ta đi đến công thức bậc hai, chúng ta cần biết các phần của chính phương trình của chúng ta. Bạn sẽ thấy tại sao điều này lại quan trọng trong một khoảnh khắc. Vì vậy, đây là phương trình chuẩn hóa cho một phương trình bậc hai mà bạn có thể giải với công thức bậc hai: ax ^ 2 + bx + c = 0 Bây giờ bạn chú ý, chúng ta có phương trình x ^ 2 + 7x = 3, với 3 ở phía bên kia của phương trình. Vì vậy Đọc thêm »

Về mặt hình học, một vectơ là một chiều dài theo hướng. Một vectơ là (hoặc có thể được coi là) một đoạn đường có hướng. Một vectơ (không giống như một đoạn đường) đi từ điểm này đến điểm khác. Một đoạn đường có hai điểm cuối và chiều dài. Đó là một chiều dài ở một vị trí cụ thể. Một vectơ chỉ có chiều dài và hướng. Nhưng chúng tôi muốn biểu diễn các vectơ bằng cách sử dụng các phân đoạn dòng. Khi chúng ta cố gắng biểu diễn một vectơ bằng cách sử dụng một phân đoạn dòng, Đọc thêm »

F (1) = 0 (x-1) là một yếu tố Gọi biểu thức đã cho f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Đặt x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 cho x trong biểu thức Khi thực hiện điều này, chúng ta đang tìm phần còn lại mà không thực sự phải chia. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Thực tế là câu trả lời là 0, cho chúng ta biết phần còn lại là 0. Trên thực tế, không có phần còn lại. (x - 1) là một yếu tố của biểu thức Đọc thêm »

(x + 1) không phải là một yếu tố, nhưng (x-1) là. Cho p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 nếu x + 1 là hệ số của p (x) thì p (x) = (x + 1) q (x) nên với x = -1 chúng ta phải có p (-1) = 0 Xác minh trên p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 vì vậy (x +1) không phải là yếu tố của p (x) nhưng (x - 1) là một yếu tố vì p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Đọc thêm »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Chúng ta bắt đầu bằng cách di chuyển mọi thứ sang một bên để chúng ta tìm kiếm các số không của một đa thức: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Bây giờ chúng ta có thể sử dụng Định lý Rễ Rational thấy rằng các số 0 hợp lý có thể là tất cả các hệ số của 600 (hệ số đầu tiên là 1 và chia cho 1 không tạo ra sự khác biệt). Điều này đưa ra danh sách khá lớn sau đây: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75 Đọc thêm »

Nếu a là gốc của một đa thức P (x) (đó là P (a) = 0), thì P (x) chia hết cho (x-a) Vì vậy, chúng ta cần đánh giá P (3). Đó là: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 và do đó, đa thức cho là chia hết cho (x-3) Đọc thêm »

(x + 4) không phải là hệ số của f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Theo định lý nhân tố nếu (xa) là một yếu tố của đa thức f (x), thì f (a) = 0. Ở đây chúng ta phải kiểm tra (x + 4) tức là (x - (- 4)). Do đó, nếu f (-4) = 0 thì (x + 4) là hệ số của f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Do đó (x + 4) không phải là hệ số của f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Đọc thêm »

Số không là số thực vì nó tồn tại trong mặt phẳng thực, tức là dòng số thực. 8 Định nghĩa của bạn về một số ảo là không chính xác. Một số ảo có dạng ai trong đó a! = 0 Một số phức có dạng a + bi trong đó a, b trong RR. Do đó, tất cả các số thực cũng phức tạp. Ngoài ra, một số trong đó a = 0 được cho là hoàn toàn là tưởng tượng. Một số thực, như đã nêu ở trên, là một số không có phần ảo. Điều này có nghĩa là hệ số của i là 0. Ngoài ra, iota là một tính Đọc thêm »

Xem bên dưới. Các gốc cho bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 là x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Các gốc sẽ trùng nhau và thực nếu a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 hoặc a = b hoặc a = 5b Bây giờ giải x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 chúng ta có x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Điều kiện cho các gốc phức là a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 bây giờ tạo a = b hoặc a = 5b chúng ta có a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Kết luận, nếu bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 có gốc thực trùng hợp thì x ^ 2 + (ab) x + Đọc thêm »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (giả sử log có nghĩa là log_10) Trước tiên, chúng ta có thể sử dụng danh tính sau: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Điều này mang lại: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Bây giờ chúng ta có thể sử dụng danh tính nhân : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Tôi không chắc chắn nếu điều này là những gì câu hỏi đang yêu cầu, nhưng chúng ta cũng có thể đưa số 1 vào logaritm. G Đọc thêm »

3/5. Chúng tôi xem xét GP vô hạn a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Chúng tôi biết rằng, đối với GP này, tổng số vô hạn của nó. của các điều khoản là s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Chuỗi vô hạn trong đó, các số hạng là bình phương của các số hạng của GP đầu tiên là, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Chúng tôi nhận thấy rằng đây cũng là một Geom. Sê-ri, trong đó thuật ngữ đầu tiên là ^ 2 và tỷ lệ chung r ^ 2. Do đó, Đọc thêm »

A = 2 và b = 5 Ở đây a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b So sánh ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b và 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, chúng tôi nhận được rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 và b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Vậy, a = 2 và b = 5. Đọc thêm »

Thuật ngữ thứ mười là log10, bằng 1. Nếu thuật ngữ thứ 20 là log 20 và thuật ngữ thứ 32 là log32, thì nó có nghĩa là thuật ngữ thứ mười là log10. Nhật ký10 = 1. 1 là số hữu tỉ. Khi một bản ghi được viết mà không có "cơ sở" (chỉ mục sau bản ghi), cơ sở 10 được ngụ ý. Điều này được gọi là "nhật ký chung". Đăng nhập cơ sở 10 của 10 bằng 1, vì 10 đến công suất đầu tiên là một. Một điều hữu ích cần nhớ là "câu trả lời cho nhật ký là số mũ". Một số hữu tỷ là một Đọc thêm »

Trong Giải thích Trên mặt phẳng tọa độ bình thường, chúng ta có tọa độ như (1,2) và (3,4) và những thứ tương tự. Chúng ta có thể xem lại các tọa độ n về bán kính và góc.Vì vậy, nếu chúng ta có điểm (a, b) có nghĩa là chúng ta đi đơn vị sang phải, b đơn vị lên và sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm (a, b). Tôi sẽ gọi sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Vì vậy, chúng tôi đã re ^ arctan (b / a) Bây giờ để hoàn thành bằng chứng này, hãy nhớ lại Đọc thêm »

Không Một đường tròn có tâm c và bán kính r là quỹ tích (tập hợp) các điểm có khoảng cách r từ c. Do đó, với r và c, chúng ta có thể biết điểm có nằm trên đường tròn hay không bằng cách xem đó có phải là khoảng cách r từ c không. Khoảng cách giữa hai điểm (x_1, y_1) và (x_2, y_2) có thể được tính là "khoảng cách" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Công thức này có thể được suy ra bằng cách sử dụng Định lý Pythagore) Vì vậ Đọc thêm »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Dạng chuẩn của phương trình đường tròn là: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 trong đó ( a, b) là các coords của tâm và r, bán kính. ở đây (a, b) = (4, -1) và r = 6 thay thế các giá trị này vào phương trình chuẩn rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "là phương trình" Đọc thêm »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Dạng chuẩn cho phương trình của đường tròn là: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Trong đó r là bán kính và (h, k) là điểm trung tâm. Thay thế trong các giá trị đã cho: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Bạn có thể viết - -5 là + 5 nhưng tôi không khuyến nghị. Đọc thêm »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Dạng chuẩn của phương trình đường tròn là (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 trong đó (a , b) là các hợp đồng của tâm và r, bán kính ở đây (a, b) = (7, -3) và r = 9. Thay vào phương trình chuẩn sẽ cho (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Đọc thêm »

"Đầu tiên chúng ta tìm kiếm các số không" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Tên k = a²" "Sau đó, chúng tôi nhận được khối sau phương trình "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Thay thế k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Chọn r sao cho Đọc thêm »

Trung tâm là (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Các eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Hãy để các pts đã cho. là A (-4, -5) và B (-2, -1) Vì đây là các điểm cực trị của đường kính, giữa pt. C của đoạn AB là tâm của đường tròn. Do đó, tâm là C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "là bán kính của đường tròn" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Cuối cùng, eqn. của đường tròn, có tâm C (-3, -3) và radiusr, là (x + 3) ^ 2 Đọc thêm »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Tâm của đường tròn là trung điểm của các điểm. tức là (-3,0) Bán kính của vòng tròn bằng một nửa khoảng cách giữa các điểm. Khoảng cách = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Bán kính = sqrt (106) Phương trình: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Đọc thêm »

M = -65 / 3 Thay x = 4, y = 3 vào phương trình cần tìm: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Đó là: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Đó là: 3m + 65 = 0 Vậy m = -65/3 đồ thị {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Đọc thêm »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Đọc thêm »

D = 14 Đối với các vòng tròn nói chung, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 là đúng. Phương trình trên đã được giải quyết bằng cách hoàn thành hình vuông và ở dạng trên. Do đó, nếu r ^ 2 = 49 Sau đó, r = sqrt (49) r = 7 Nhưng đây chỉ là bán kính.Nếu bạn muốn đường kính, nhân bán kính với hai và lấy toàn bộ đường đi qua vòng tròn. d = 2 * r = 14 Đọc thêm »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Chúng ta sẽ sử dụng dạng gradient điểm vì chúng ta đã có một điểm mà đường thẳng sẽ đi qua (-12,6) và từ song song có nghĩa là độ dốc của hai đường phải giống nhau để tìm độ dốc của đường song song, chúng ta phải tìm độ dốc của đường thẳng song song với nó. Dòng này là -3y + 4x = 9 có thể được đơn giản hóa thành y = 4 / 3x-3. Điều này cho chúng ta độ dốc 4/3 Bây giờ để viết phương trình chúng ta đặt nó vào công thức này y-y_1 = m (x-x_1), là (x_1, y_1) là đ Đọc thêm »

Tham khảo giải thích Chúng tôi viết dòng m như sau 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 và kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Vậy để song song k phải là k = 8 để vuông góc ta có 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Đọc thêm »

Đặt sự khác biệt chung của một AP số nguyên là 2d. Bất kỳ bốn số hạng liên tiếp của tiến trình có thể được biểu diễn dưới dạng a-3d, a-d, a + d và + 3d, trong đó a là một số nguyên. Vì vậy, tổng các sản phẩm của bốn điều khoản này và sức mạnh thứ tư của sự khác biệt chung (2d) ^ 4 sẽ là = color (blue) ((a-3d) (quảng cáo) (a + d) (a + 3d)) + màu (đỏ) ((2d) ^ 4) = màu (xanh) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + màu (đỏ) (16d ^ 4) = màu (xanh ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + màu (đỏ) (16d ^ 4) = màu (xanh lá c Đọc thêm »

Chúng tôi bắt đầu với biểu đồ y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Sau đó, chúng tôi sẽ thực hiện hai phép biến đổi khác nhau cho biểu đồ này một sự giãn nở và mot ban dich. 3 bên cạnh f (x) là một số nhân. Nó bảo bạn kéo dài f (x) theo chiều dọc với hệ số 3. Tức là, mọi điểm trên y = f (x) sẽ được di chuyển đến điểm cao hơn 3 lần. Điều này được gọi là sự giãn nở. Đây là biểu đồ của y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Thứ hai: -4 bảo chúng ta lấy đồ t Đọc thêm »

Vẽ các cặp theo thứ tự là một nơi rất tốt để bắt đầu tìm hiểu về các đồ thị của tứ giác! Ở dạng này, (x - 1) ^ 2, tôi thường đặt phần bên trong của nhị thức bằng 0: x - 1 = 0 Khi bạn giải phương trình đó, nó cung cấp cho bạn giá trị x của đỉnh. Đây phải là giá trị "giữa" của danh sách đầu vào của bạn để bạn có thể chắc chắn có được tính đối xứng của biểu đồ được hiển thị tốt. Tôi đã sử dụng tính năng Bảng của máy tính của mình để trợ giúp, nhưng bạn có thể tự thay thế cá Đọc thêm »

X = 15 cho AP x = 9 cho GP a) Đối với AP, sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp là bằng nhau, chúng ta chỉ cần tìm trung bình của các điều khoản ở hai bên, (3 + 27) / 2 = 15 b) Vì cả 3 (3 ^ 1) và 27 (3 ^ 3) đều là lũy thừa của 3, nên chúng ta có thể nói rằng chúng tạo thành một tiến trình hình học với cơ sở là 3 và tỷ lệ chung là 1. Do đó, thuật ngữ bị thiếu chỉ đơn giản là 3 ^ 2 , đó là 9. Đọc thêm »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Giá trị tối thiểu của mỗi biểu thức bình phương phải là số không. Vậy [f (x, y)] _ "min" = - 3 Đọc thêm »

Có chính xác 36 ma trận không đơn lẻ như vậy, vì vậy c) là câu trả lời đúng. Trước tiên hãy xem xét số lượng ma trận không đơn có 3 mục nhập là 1 và phần còn lại 0. Chúng phải có 1 trong mỗi hàng và cột, vì vậy các khả năng duy nhất là: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Đối với mỗi 6 khả năn Đọc thêm »

Đặt số lượng chim trong đảo X là n. Vậy số lượng chim trong Y sẽ là 14000-n. Sau một năm, 20 phần trăm số chim trên X đã di cư đến Y và 15 phần trăm số chim trên Y đã di cư đến X. Nhưng số lượng chim trên mỗi đảo X và Y không đổi từ năm này sang năm khác; Vậy n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Do đó số lượng chim trong X sẽ là 6000 Đọc thêm »

Không có số nguyên tố ở đây. Mỗi số trong tập hợp chia hết cho số được thêm vào giai thừa, vì vậy nó không phải là số nguyên tố. Ví dụ 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Đây là số chẵn, vì vậy nó không phải là số nguyên tố. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Số này được chia cho 101, vì vậy nó không phải là số nguyên tố. Tất cả các số khác từ bộ này có thể được thể hiện theo cách n Đọc thêm »

Xin vui lòng xem Giải thích. Nhắc lại rằng, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (sao). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [vì, (sao)], = 1 ........... [vì, "Đã cho]". tức là, | (x + y + z) | le 1. Đọc thêm »

Đa thức mở ra với một hệ số hàng đầu tích cực. Số lượt là một ít hơn mức độ. Vì vậy, đối với a) kể từ khi nó mở xuống và có một lượt, nó là một bậc hai với hệ số dẫn âm. b) mở ra và có 3 lượt, do đó, nó là một đa thức bậc 4 với hệ số dẫn dương c) khó hơn một chút. Nó có 2 lượt vì vậy nó là một phương trình bậc ba. Trong trường hợp này, nó có hệ số dương hàng đầu vì nó bắt đầu trong lãnh thổ âm trong quý 3 và tiếp tục tích cực trong Q1. Hình khối Đọc thêm »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Nếu đường tròn có tâm tại (0,6) và (-4, -3) là một điểm trên chu vi của nó, thì nó có bán kính là: màu (trắng ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Dạng chuẩn cho hình tròn có tâm (a, b) và bán kính r là màu (trắng) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Trong trường hợp này, chúng ta có màu (trắng) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 đồ thị {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Đọc thêm »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> phương trình của một đường tròn ở dạng chuẩn là: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 trong đó (a , b) là tâm và r, bán kính Trong câu hỏi này, tâm được đưa ra nhưng yêu cầu tìm r khoảng cách từ tâm đến một điểm trên đường tròn là bán kính. tính r bằng cách sử dụng màu (màu xanh) ("công thức khoảng cách") đó là: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) bằng cách sử dụng (x_1, y_1) = (-3, -2) ) màu (đen) ("và") Đọc thêm »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Đặt tên cho các phần tử của B như sau:" B = ((a, b), (c, d)) "Nhân:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Vì vậy, chúng tôi có hệ phương trình tuyến tính sau: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Vậy "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Vì vậy, tất cả B của hình đó thỏa mãn. Hàng đầu tiên có thể có" "giá trị tùy ý và hàng thứ hai phải là" "âm của h Đọc thêm »

X = 4, y = 6 Để tìm x và y chúng ta cần tìm tích của chấm của hai vectơ. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Đọc thêm »

Tôi. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Chúng ta có thể sắp xếp lại để có được: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Phân biệt đối xử là b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Nếu k = + - 1, phân biệt đối xử sẽ là 0, nghĩa là 1 gốc thực. Nếu k> + - 1, phân biệt đối xử sẽ> 0, có nghĩa là hai gốc thực và khác biệt. Nếu k <+ - 1, phân biệt đối xử sẽ là <0, nghĩa là không có gốc thực sự. Đọc thêm »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Tìm (f g) (x) có nghĩa là tìm f (x) khi nó được tạo bởi g (x), hoặc f (g (x)). Điều này có nghĩa là thay thế tất cả các trường hợp của x trong f (x) = 5x + 4 bằng g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Do đó, (f g) (x) = 5x Tìm kiếm (g f) (x) có nghĩa là tìm g (x) khi nó được tạo bởi f (x ) hoặc g (f (x)). Điều này có nghĩa là thay thế tất cả các trường hợp của x trong g (x) = x-4/5 bằng f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 Đọc thêm »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Là hai vectơ vec (AB) và vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Ta có: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) do đó vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) và (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Do đó: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (mũ (PQR)) = (3 * 5 Đọc thêm »

P / q. Hãy để số nos. được x và y, "trong đó, x, y" trong RR ^ +. Theo những gì được đưa ra, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "nói". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) và y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Bây giờ, AM A của x, y là, A = (x + y) / 2 = lambdap, và, GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Rõ ràng, "tỷ lệ mong muốn" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Đọc thêm »

X = -1.84712709 "hoặc" 0.18046042 "hoặc" 4/3. "Áp dụng định lý gốc hợp lý." "Chúng tôi tìm kiếm các gốc có hình dạng" pm p / q ", với" p "một ước của 4 và" q "một ước của 9." "Chúng tôi tìm thấy" x = 4/3 "là gốc hợp lý." "Vì vậy" (3x - 4) "là một yếu tố, chúng tôi chia nó đi:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Giải phương trình bậc hai còn lại, cho các gốc khác:&q Đọc thêm »

Trong năm dương lịch tiếng Anh (không phải năm nhuận) trong 365 ngày tồn tại một tháng là 28 ngày, 4 tháng 30 ngày và 7 tháng của 31 ngày. Vậy 28xx1 + 30xx4 + 31xx7 = 365 So sánh với quan hệ đã cho 28x + 30y + 31z = 365 Ta nhận được x = 1, y = 4andz = 7 Do đó z-2x = 7-2 * 2 = 5 Đọc thêm »

Tôi thích sử dụng Tam giác của Pascal để mở rộng nhị thức! Hình tam giác giúp chúng tôi tìm ra các hệ số của "mở rộng" của chúng tôi để chúng tôi không phải thực hiện thuộc tính Phân phối nhiều lần như vậy! (nó thực sự đại diện cho bao nhiêu thuật ngữ tương tự mà chúng tôi đã thu thập) Vì vậy, ở dạng (a + b) ^ 4, chúng tôi sử dụng hàng: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Nhưng ví dụ của bạn chứa a = 3 và b = i. Vậy ... Đọc thêm »

2root (3) 2. Giả sử rằng tỷ lệ chung (cr) của GP trong câu hỏi là r và n ^ (th) hạn là thuật ngữ cuối cùng. Cho rằng, số hạng đầu tiên của GP là 2:. "GP là" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Cho, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (sao ^ 1) và, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (sao ^ 2). Chúng tôi cũng biết rằng thuật ngữ cuối cùng là 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (sao ^ 3). Bây giờ, (sao ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tức là (r ^ (n-1) Đọc thêm »

-0.43717, +2, "và" +11.43717 "là ba số không." "Đầu tiên áp dụng định lý gốc hợp lý để tìm kiếm gốc" "hợp lý. Ở đây chúng ta chỉ có thể có ước số 10 là gốc hợp lý:" pm 1, pm 2, pm 5 "hoặc" pm 10 "Vì vậy, chỉ có 8 khả năng kiểm tra." "Chúng tôi thấy rằng 2 là gốc mà chúng tôi tìm kiếm." "Nếu 2 là gốc, (x-2) là một yếu tố và chúng tôi chia nó đi:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) Đọc thêm »

Đặt số hạng 1 và tỷ lệ chung của GP lần lượt là a và r. Theo điều kiện thứ nhất a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Theo điều kiện thứ hai a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Trừ (2) từ (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Chia (2) cho (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Vậy r = 2or1 / 2 Đọc thêm »

D: x> = - 2, x! = 0 Vì có một căn bậc hai trong tử số và số bên trong căn bậc hai không thể âm cho miền là số thực, hãy đặt x + 2 0 Vì vậy, x -2 Và vì x nằm trong mẫu số, x không thể là 0 hoặc nếu không thì hàm sẽ không được xác định Đọc thêm »

U_n = n và V_n = (-1) ^ n Bất kỳ chuỗi nào không hội tụ được gọi là phân kỳ U_n = n: (U_n) _ (n trong NN) phân kỳ vì nó tăng và nó không thừa nhận tối đa: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Chuỗi này phân kỳ trong khi chuỗi bị giới hạn: -1 <= V_n <= 1 Tại sao? Một chuỗi hội tụ nếu nó có một giới hạn, đơn! Và V_n có thể được phân tách thành 2 chuỗi con: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 và V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Sau đó: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) Đọc thêm »

Sử dụng logarit tự nhiên ở cả hai phía: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Sử dụng thuộc tính của logarit cho phép người ta di chuyển số mũ ra bên ngoài như một yếu tố: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Chia cả hai bên cho ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Trừ 1 từ cả hai bên: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Chia cả hai bên cho 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Sử dụng máy tính: x = 2 Đọc thêm »

Xét phương trình đã cho có thay đổi 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Do đó x = 1/2 Kiểm tra 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Đọc thêm »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Đơn giản hóa phương trình đã cho là y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Do đó y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Hoặc, y = 3x ^ 2 -6x- 7, đó là hình thức tiêu chuẩn bắt buộc. Đọc thêm »

"Xem giải thích" "Tableau ban đầu là:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Xoay quanh phần tử (1,1) mang lại:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Xoay quanh phần tử (2,2) mang lại:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Vì vậy, giải pháp cuối cùng là:" "Tối đa cho z là 132." "Và điều này đạt được cho x = 12 và y = 6." Đọc thêm »

(a) 54 phút; (b) 50 phút và (c) 3,7 km. từ N sẽ mất 46,89 phút. (a) Như NA = 10km. và NP là 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. và nó sẽ mất 26.962 / 30 = 0.89873hrs. hoặc 0,89873xx60 = 53,924 phút. nói 54 phút. (b) Nếu Thorsten trước tiên lái xe đến N và sau đó sử dụng đường P, anh ta sẽ mất 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 giờ hoặc 50 phút và anh ta sẽ nhanh hơn. (c) Chúng ta hãy giả sử anh ta trực tiếp đạt x km. từ N tại S, sau đó AS = sqrt (100 + x ^ 2) và SP = 25-x và thời Đọc thêm »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Cho: f (x) = 2x + 7 Đặt y = f (x) y = 2x + 7 Biểu thị x theo y cho ta nghịch đảo của x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Do đó, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Đọc thêm »

Ký hiệu đặc biệt i được sử dụng để biểu thị căn bậc hai của âm 1, sqrt-1 Chúng ta biết không có thứ gì trong vũ trụ số thực như sqrt-1 vì không có hai số giống nhau mà chúng ta có thể nhân với nhau để có được - 1 là câu trả lời của chúng tôi. 11 = 1 và -1-1 cũng là 1. Rõ ràng 1 * -1 = -1, nhưng 1 và -1 không phải là cùng một số. Cả hai đều có cùng độ lớn (khoảng cách từ 0), nhưng chúng không giống nhau. Vì vậy, khi chúng ta có một số liên quan đến căn Đọc thêm »

Động lực chính ở đây là chúng ta không thể lấy căn bậc hai của số âm trong hệ thống số thực. Vì vậy, chúng ta cần tìm số nhỏ nhất mà chúng ta có thể lấy căn bậc hai của số đó vẫn nằm trong hệ thống số thực, tất nhiên là bằng không. Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình 2x + 7 = 0 Rõ ràng đây là x = -7/2 Vì vậy, đó là giá trị x nhỏ nhất, hợp pháp, là giới hạn dưới của miền của bạn. Không có giá trị x tối đa, vì vậy giới hạn trên của miền của bạn là v& Đọc thêm »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Chúng tôi bắt đầu bằng cách đưa hai thuật ngữ theo mẫu số chung: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Bây giờ chúng ta chỉ cần thêm các tử số: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Đưa ra một điểm trừ ở cả trên và dưới, khiến chúng bị hủy: (((2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) là tùy chọn C Đọc thêm »

M = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Chúng tôi bắt đầu bằng cách trừ 9 từ cả hai phía: 2 ^ (m + 1) + hủy (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Lấy log_2 trên cả hai bên: hủy (log_2) (hủy (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Trừ 1 ở cả hai bên: m + hủy (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4,13 Đọc thêm »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Chúng tôi muốn số phức dưới dạng a + bi. Đây là một chút khó khăn vì chúng ta có một phần tưởng tượng trong mẫu số và chúng ta không thể chia một số thực cho một số ảo. Tuy nhiên chúng ta có thể giải quyết điều này bằng một mẹo nhỏ. Nếu chúng ta nhân cả trên và dưới với i, chúng ta có thể nhận được một số thực ở dưới cùng: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Đọc thêm »

Đầu tiên tìm m. Ba hệ số đầu tiên sẽ luôn là ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m và ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Tổng của các đơn giản này là m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Đặt giá trị này bằng 46 và giải cho m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Giải pháp tích cực duy nhất là m = 9. Bây giờ, trong phần mở rộng với m = 9, thuật ngữ thiếu x phải là thuật ngữ chứa (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Thuật ngữ này có hệ số ("_6 ^ 9) = 84. Giải pháp là 84. Đọc thêm »

Z_1 / z_2 = 2 + i Chúng ta cần tính z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Chúng ta thực sự không thể làm gì nhiều vì mẫu số có hai thuật ngữ trong đó, nhưng có một mẹo chúng ta có thể sử dụng . Nếu chúng ta nhân số trên cùng và dưới cùng với liên hợp, chúng ta sẽ nhận được một số hoàn toàn thực ở phía dưới, điều này sẽ cho phép chúng ta tính toán phân số. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Vì vậy, câu trả lờ Đọc thêm »

Sau 22,0134 năm hoặc 22 năm và 5 ngày 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.01347 năm hoặc t = 22 năm và 5 ngày Đọc thêm »

Hàm này là số lẻ. Nếu một hàm là chẵn, nó thỏa mãn điều kiện: f (-x) = f (x) Nếu một hàm là số lẻ, nó thỏa mãn điều kiện: f (-x) = - f (x) Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta thấy rằng f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Vì f (-x) = - f (x), hàm số là số lẻ. Đọc thêm »

Đặt f (x) = | x -1 |. Nếu f chẵn thì f (-x) sẽ bằng f (x) với mọi x. Nếu f là số lẻ thì f (-x) sẽ bằng -f (x) với mọi x. Quan sát rằng với x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Vì 0 không bằng 2 hoặc -2, f không chẵn và lẻ. Có thể f được viết là g (x) + h (x), trong đó g là chẵn và h là số lẻ? Nếu đó là sự thật thì g (x) + h (x) = | x - 1 |. Gọi câu lệnh này 1. Thay thế x bằng -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Vì g là chẵn và h là số lẻ nên ta có: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Gọi câu lệnh n&# Đọc thêm »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i màu (trắng) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) (3) -4i) ^ 22 Lưu ý rằng: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Vì vậy 4sqrt (3) -4i có thể được biểu thị dưới dạng 8 (cos theta + i sin theta) cho một số theta phù hợp. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Vì vậy: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 màu (trắng) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) Đọc thêm »

X = 128/11 = 11.bar (63) Chúng tôi bắt đầu bằng cách nâng cả hai bên thành lũy thừa 6: hủy6 ^ (hủy (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Sau đó, chúng tôi nâng cả hai bên thành lũy thừa 2: hủy2 ^ (hủy (log_2) (5,5x)) = 2 ^ 6 5,5x = 64 (hủy5,5x) /celon5,5 = 64/5,5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Đọc thêm »

Log_5 (7) ~ ~ 1.21 Việc thay đổi công thức cơ sở nói rằng: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Trong trường hợp này, tôi sẽ chuyển cơ sở từ 5 sang e, vì log_e (hoặc phổ biến hơn là ln ) có mặt trên hầu hết các máy tính. Sử dụng công thức, chúng tôi nhận được: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Cắm cái này vào máy tính, chúng tôi nhận được: log_5 (7) ~ ~ 1.21 Đọc thêm »

48 Coi i là số ảo, được định nghĩa là i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Đọc thêm »

Phi = 164 ^ "o" Đây là một cách nghiêm ngặt hơn để làm điều này (cách dễ dàng hơn ở phía dưới): Chúng tôi được yêu cầu tìm góc giữa vecb vector và trục x dương. Chúng ta sẽ tưởng tượng có một vectơ chỉ theo hướng trục x dương, với cường độ 1 để đơn giản hóa. Vectơ đơn vị này, mà chúng ta gọi là veci vectơ, sẽ là hai chiều, veci = 1hati + 0hatj Sản phẩm chấm của hai vectơ này được cho bởi vecb • veci = bicosphi trong đó b là độ lớn của vecb i là độ lớn của vecb i là độ lớn của Đọc thêm »

Độ lớn (chiều dài) của một vectơ theo hai chiều được cho bởi: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Trong trường hợp này, đối với vectơ a, l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 đơn vị. Để tìm độ dài của vectơ theo hai chiều, nếu các hệ số là a và b, chúng tôi sử dụng: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Đây có thể là vectơ có dạng (ax + by) hoặc (ai + bj) hoặc (a, b). Lưu ý bên thú vị: đối với một vectơ ở 3 chiều, ví dụ: (ax + by + cz), đó là l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - vẫn là một căn bậc hai, không phải là một khố Đọc thêm »

| a + b | = 14.6 Chia hai vectơ thành các thành phần x và y của chúng và thêm chúng vào x x hoặc y tương ứng của chúng, như vậy: 3,3x + -17,8x = -14,5x -6,4y + 5,1y = -1,3y Điều đó mang lại kết quả vectơ -14,5x - 1,3y Để tìm độ lớn của vectơ này, sử dụng định lý Pythagoras. Bạn có thể tưởng tượng các thành phần x và y là các vectơ vuông góc, với một góc vuông nơi chúng tham gia và vectơ a + b, hãy gọi nó là c, nối hai và vì vậy c được cho bởi: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = s Đọc thêm »

Câu trả lời là = 1 Nếu chúng ta có 2 vectơ vecA = 〈a, b, c và vecB = 〈d, e, f Sản phẩm chấm là vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = quảng cáo + be + cf Tại đây. vecu = 5, -9, -9 và vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 Sản phẩm chấm là vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 4 / 5,4 / 3, -1 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Đọc thêm »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Gọi f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a chúng ta biết rằng f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p và f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q nên f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q và cả p = 3q Giải {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} ta thu được a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Đọc thêm »

A_32 = -374 Một chuỗi số học có dạng: a_ (i + 1) = a_i + q Do đó, chúng ta cũng có thể nói: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Như vậy, chúng ta có thể kết luận: a_ (i + n) = a_i + nq Ở đây, chúng ta có: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Do đó: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Đọc thêm »

Kiểm tra Trường hợp mơ hồ và, nếu thích hợp, hãy sử dụng Định luật Sines để giải (các) tam giác. Dưới đây là một tài liệu tham khảo cho trường hợp mơ hồ A góc là cấp tính. Giá trị tính toán của h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ ~ 8,66 h <a <c, do đó, tồn tại hai tam giác có thể có, một tam giác có góc C _ ("cấp tính ") và tam giác kia có góc C _ (" obtuse ") Sử dụng Định luật Sines để tính góc C _ (" cấp tính ") sin (C _ (" cấp t Đọc thêm »

Các số 0 hợp lý có thể là: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Cho: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Theo định lý số 0 hợp lý, mọi số 0 hợp lý của f (x) đều có thể biểu thị dưới dạng p / q cho các số nguyên p, q với ước số pa của số hạng -35 và ước số qa của hệ số 33 của nhiệm kỳ hàng đầu. Các ước của -35 là: + -1, + -5, + -7, + -35 Các ước của 33 là: + -1, + -3, + -11, + -33 Vậy các số 0 hợp lý có thể là Đọc thêm »

Định lý của DeMoivre mở rộng trên công thức của Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Định lý của DeMoivre nói rằng: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Ví dụ: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Tuy nhiên, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Giải quyết cho các phần thực và ảo của x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) So sánh với cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinx Đọc thêm »

42x-39 = 3 (14x-13). Hãy để chúng tôi biểu thị, bởi p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, đa thức đã cho (poly.). Lưu ý rằng đa số chia, tức là (x-1) (x + 2), có độ 2, mức độ còn lại (poly.) Tìm kiếm, phải nhỏ hơn 2. Do đó, chúng tôi cho rằng, phần còn lại là ax + b. Bây giờ, nếu q (x) là đa số thương, thì, theo Định lý còn lại, chúng ta có, p (x) = (x - 1) (x + 2) q (x) + (ax + b), hoặc , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (sao). (sao) "giữ tốt" AA x trong RR. Chúng tôi thí Đọc thêm »

"Không có giải pháp thực sự cho phương trình." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Tên" y = 3 ^ x ", khi đó ta có" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Phương trình tinh túy này có gốc hữu tỷ đơn giản" y = -1. "" Vậy "(y + 1)" là một yếu tố, chúng tôi chia nó đi: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Hóa ra phương trình tứ phân Đọc thêm »

Vectơ kết quả sẽ là 402,7m / s ở góc tiêu chuẩn 165,6 ° Đầu tiên, bạn sẽ phân giải từng vectơ (được đưa ra ở dạng chuẩn) thành các thành phần hình chữ nhật (x và y). Sau đó, bạn sẽ thêm các thành phần x lại với nhau và thêm các thành phần y lại với nhau. Điều này sẽ cho bạn câu trả lời bạn tìm kiếm, nhưng ở dạng hình chữ nhật. Cuối cùng, chuyển đổi kết quả thành dạng chuẩn. Dưới đây là cách: Giải quyết thành các thành phần hình chữ nhật A_x = 125 cos 140 ° = 12 Đọc thêm »

Chuyển đổi vectơ thành vectơ đơn vị, sau đó thêm ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25,716j Độ lớn A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B nằm trong góc phần tư IV. Tìm góc tham chiếu ... Góc tham chiếu = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Hướng của A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Hy vọng rằng đã giúp Đọc thêm »

Không hoàn toàn xác định nơi các góc được lấy từ 2 điều kiện có thể. Phương pháp: Đã phân giải thành màu thành phần dọc và ngang (màu xanh lam) ("Điều kiện 1") Đặt A là dương Đặt B âm tính theo hướng ngược lại Độ lớn của kết quả là 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu sắc (màu xanh) ("Điều kiện 2") Hãy để bên phải là dương Hãy để cho âm tính Hãy để âm lên là dương Hãy xuống âm tính Đặt kết quả là màu R Đọc thêm »

Câu trả lời là = 4.12A Các vectơ như sau: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Độ lớn của vecC là = | | vecC | | = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Đọc thêm »

Giống như thế này: Phép lịch sự của Mathsisfun.com Trong tam giác của Pascal, phần mở rộng được nâng lên thành lũy thừa 6 tương ứng với hàng thứ 7 của tam giác Pascal. (Hàng 1 tương ứng với phần mở rộng được nâng lên lũy thừa bằng 0, bằng 1). Tam giác của Pascal biểu thị hệ số của mọi số hạng trong khai triển (a + b) ^ n từ trái sang phải. Do đó, chúng tôi bắt đầu mở rộng nhị thức của mình, làm việc từ trái sang phải và với mỗi bước chúng tôi thực hiện, chúng tôi giảm số mũ của thuật ngữ tương ứng với 1 v Đọc thêm »

Các số 0 là x = -1, x = -2 và x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Bằng cách kiểm tra f (-1) = 0, vì vậy (x + 1) sẽ là một yếu tố. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)} :. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2) :. f (x) sẽ bằng 0 cho x = -1, x = -2 và x = 3 Do đó các số 0 là x = -1, x = -2 và x = 3 [Ans] Đọc thêm »

Sử dụng định lý gốc hợp lý để tìm các số không hợp lý có thể. > f (x) = 2 x 3 qa ước của hệ số 2 của số hạng đầu.Vì vậy, các số 0 hợp lý duy nhất có thể là: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Đánh giá f (x) cho mỗi số này chúng tôi thấy rằng không có công việc nào, vì vậy f (x) không có số 0 hợp lý. màu (trắng) () Chúng ta có thể tìm hiểu thêm một chút mà không thực sự giải được khối ... Delta phân biệt của một đa thức bậc ba dưới dạng ax ^ 3 Đọc thêm »

Dưới đây là một vài trong số họ. Sai lầm trong ghi nhớ Mẫu số 2a nằm dưới tổng / hiệu. Nó không chỉ dưới căn bậc hai. Bỏ qua các dấu hiệu Nếu a dương nhưng c âm, thì b ^ 2-4ac sẽ là tổng của hai số dương. (Giả sử rằng bạn có hệ số số thực.) Đọc thêm »

Một vài suy nghĩ ... Sai lầm số một dường như là một kỳ vọng sai lầm rằng định lý cơ bản của đại số (FTOA) sẽ thực sự giúp bạn tìm ra những gốc rễ mà nó nói với bạn. FTOA cho bạn biết rằng bất kỳ đa thức không hằng nào trong một biến có hệ số phức (có thể là thực) đều có số phức (có thể là thực). Một hệ quả đơn giản của điều đó, thường được nêu với FTOA, đó là một đa thức trong một biến có hệ số phức bậc n> 0 có chính xác n số 0 (có thể là số thực). FTOA không cho bạn biết cách t Đọc thêm »

Miền thường là một khái niệm khá đơn giản và chủ yếu chỉ là giải phương trình. Tuy nhiên, một nơi tôi đã thấy rằng mọi người có xu hướng mắc lỗi trong miền là khi họ cần đánh giá các tác phẩm. Chẳng hạn, hãy xem xét vấn đề sau: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Đánh giá f (g (x)) và g (f (x)) và nêu tên miền của mỗi hỗn hợp chức năng. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Miền của cái này là x -1, mà bạn nhận được bằng cách đặt những gì bên trong gốc lớn hơn hoặc bằ Đọc thêm »

Xem bên dưới. Một số lỗi phổ biến mà sinh viên gặp phải khi làm việc với phạm vi có thể là: Quên tài khoản cho các tiệm cận ngang (đừng lo lắng về điều này cho đến khi bạn đến đơn vị Hàm Hàm) (Được thực hiện phổ biến với các hàm logarit) Sử dụng biểu đồ của máy tính mà không sử dụng tâm trí của bạn để đánh lừa cửa sổ (ví dụ: máy tính không hiển thị biểu đồ tiếp tục hướng tới các tiệm cận đứng, nhưng theo đại số, bạn có thể rút ra rằng chúng thực sự nên) Nhầm lẫn phạm vi với m Đọc thêm »

Xem giải thích dưới đây Những lỗi phổ biến không thực sự rất phổ biến. Điều này phụ thuộc vào một sinh viên cụ thể. Tuy nhiên, đây là một vài lỗi có thể xảy ra mà học sinh có thể mắc phải với vectơ 2 chiều 1.) Hiểu sai hướng của vectơ. Ví dụ: vec {AB} đại diện cho vectơ có độ dài AB được định hướng từ điểm A đến điểm B tức là điểm A là đuôi & điểm B là đầu của vec {AB} 2.) Hiểu sai hướng của vectơ vị trí Vectơ vị trí của bất kỳ điểm nào nói A luôn có điểm đuôi ở gốc O & đầu tại điểm Đọc thêm »

Có lẽ lỗi phổ biến nhất được thực hiện với nhật ký chung chỉ đơn giản là quên rằng người ta đang xử lý một hàm logarit. Điều này trong và của chính nó có thể dẫn đến những sai lầm khác; ví dụ, tin rằng log y là một lớn hơn log x có nghĩa là y không lớn hơn x nhiều. Bản chất của bất kỳ hàm logarit nào (bao gồm cả hàm log chung, đơn giản là log_10) là như vậy, nếu log_n y lớn hơn log_n x, điều đó có nghĩa là y lớn hơn x bởi hệ số n. Một lỗi phổ biến khác là quên rằng hàm không Đọc thêm »

Những sai lầm tôi nhận thấy rằng hầu hết các sinh viên mắc phải là không đánh giá chính xác các yếu tố quyết định. Họ phạm sai lầm với việc xác định các yếu tố đồng với các dấu hiệu thích hợp. Và sau đó, hầu hết trong số họ không xác minh câu trả lời bằng cách thay thế các giá trị của biến thành các phương trình đã cho và kiểm tra xem các giá trị có phù hợp với phương trình hay không. Ngoài ra, quy tắc của Cramer quá đơn giản để gây ra bất kỳ sai Đọc thêm »

Dạng chuẩn cho hình elip (như tôi dạy) trông giống như: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) là trung tâm. khoảng cách "a" = khoảng cách phải / trái để di chuyển từ tâm để tìm các điểm cuối nằm ngang. khoảng cách "b" = khoảng cách lên / xuống để di chuyển từ tâm để tìm các điểm cuối dọc. Tôi nghĩ rằng thường các sinh viên sẽ nhầm tưởng rằng ^ 2 là cách xa trung tâm để xác định vị trí các điểm cuối. Đôi khi, đây sẽ là một khoảng cách rất lớn để Đọc thêm »

Một lỗi phổ biến là không tìm đúng giá trị của r, hệ số nhân chung. Ví dụ: đối với dãy hình học 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... hệ số nhân r = 2. Đôi khi các phân số làm học sinh bối rối. Một vấn đề khó khăn hơn là vấn đề này: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Có thể không rõ ràng hệ số nhân là gì và giải pháp là tìm tỷ lệ của hai số hạng liên tiếp trong chuỗi, như được hiển thị ở đây: (thuật ngữ thứ hai) / (thuật ngữ đầu tiên) là (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Đọc thêm »

Tôi nghĩ rằng lỗi phổ biến nhất mà mọi người mắc phải với những điều này là cố gắng tìm tổng khi tỷ lệ chung lớn hơn hoặc bằng 1. Tỷ lệ chung phải nhỏ hơn 1 để biểu đồ hội tụ tại một tổng. Nếu nó bằng hoặc lớn hơn 1, chuỗi sẽ phân kỳ và sẽ không có tổng. Mặc dù vậy, thật dễ dàng để quên điều này, và tôi sẽ không ngạc nhiên nếu một số học sinh gặp vấn đề sai vì điều này. Đọc thêm »