Sử dụng Định lý số không hợp lý để tìm các số không có thể có của hàm đa thức sau: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Câu trả lời:

Có thể hợp lý số không là:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Giải trình:

Được:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Theo định lý số không hợp lý, bất kỳ số 0 hợp lý nào của #f (x) # có thể biểu hiện ở dạng # p / q # cho số nguyên #p, q # với # p # một ước của số hạng không đổi #-35# và # q # một ước của hệ số #33# của thuật ngữ hàng đầu.

Các ước số của #-35# là:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Các ước số của #33# là:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Vì vậy, các số không hợp lý có thể là:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

hoặc theo thứ tự tăng kích thước:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Lưu ý rằng đây chỉ là những khả năng hợp lý. Định lý số 0 hợp lý không cho chúng ta biết về các số 0 không hợp lý hoặc phức tạp.

Sử dụng Quy tắc Dấu hiệu của Descartes, chúng ta có thể xác định rằng khối này không có số 0 âm và #1# hoặc là #3# số không thực dương.

Vì vậy, các số 0 hợp lý duy nhất có thể là:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Lần lượt thử từng cái, chúng tôi thấy:

#f (1/11) = 33 (màu (xanh dương) (1/11)) ^ 3-245 (màu (xanh dương) (1/11)) ^ 2 + 407 (màu (xanh dương) (1/11)) -35 #

#color (trắng) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (trắng) (f (1/11)) = 0 #

Vì thế # x = 1/11 # là số không và # 11x-1 # một yếu tố:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Để tính hệ số bậc hai còn lại, chúng ta có thể sử dụng phương pháp AC:

Tìm một cặp nhân tố #AC = 3 * 35 = 105 # với tổng # B = 22 #

Cặp #15, 7# công trinh.

Sử dụng cặp này để phân chia trung hạn sau đó nhân tố bằng cách nhóm:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (trắng) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (trắng) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Vì vậy, hai số không khác là:

# x = 7/3 "" # và # "" x = 5 #