Phương trình ở dạng chuẩn của parabol có trọng tâm tại (3,6) và directrix là x = 7 là gì?

Câu trả lời:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Giải trình:

Trước tiên, hãy phân tích những gì chúng ta phải tìm hướng parabola đang đối mặt. Điều này sẽ ảnh hưởng đến phương trình của chúng ta sẽ như thế nào. Directrix là x = 7, có nghĩa là đường thẳng đứng và parabola cũng vậy.

Nhưng nó sẽ phải đối mặt với hướng nào: trái hay phải? Chà, trọng tâm là ở bên trái của directrix (#3<7#). Trọng tâm luôn được chứa trong parabola, vì vậy parabola của chúng ta sẽ phải đối mặt trái. Công thức cho một parabola mà mặt trái là:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Hãy nhớ rằng đỉnh là #(HK)#)

Bây giờ chúng ta hãy làm việc trên phương trình của chúng tôi! Chúng tôi đã biết trọng tâm và directrix, nhưng chúng tôi cần nhiều hơn nữa. Bạn có thể đã nhận thấy bức thư # p # trong công thức của chúng tôi. Bạn có thể biết điều này là khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm và từ đỉnh tới directrix. Điều này có nghĩa là đỉnh sẽ có cùng khoảng cách từ tiêu điểm và directrix.

Trọng tâm là #(3,6)#. Điểm #(7,6)# tồn tại trên directrix. #7-3=4//2=2#. Vì thế, # p = 2 #.

Điều này giúp chúng ta như thế nào? Chúng ta có thể tìm thấy cả đỉnh của đồ thị và hệ số tỷ lệ bằng cách sử dụng này! Đỉnh sẽ là #(5,6)# vì nó là hai đơn vị từ cả hai #(3,6)# và #(7,6)#. Phương trình của chúng ta, cho đến nay, đọc

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Hệ số tỷ lệ của biểu đồ này được hiển thị là # -1 / (4p) #. Hãy trao đổi # p # dành cho 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Phương trình cuối cùng của chúng tôi là:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #