Calculus

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Vì chúng ta có thể dễ dàng nhận ra rằng đây là 0/0, chúng ta sẽ sửa đổi phân số ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Áp dụng quy tắc bao thanh toán (hủy (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cattery (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Cắm giá trị a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4 Đọc thêm »

Arctan (e ^ x) + C "viết" e ^ x "dx là" d (e ^ x) ", sau đó chúng tôi thu được" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "với sự thay thế y =" e ^ x ", chúng ta nhận được" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "bằng với" arctan (y) + C "Bây giờ thay thế trở lại" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Đọc thêm »

"Phương trình đặc trưng là:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "HOẶC" z ^ 2 - z + 4 = 0 " đĩa của tứ giác eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" vì vậy chúng ta có hai nghiệm phức, chúng là "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Vậy giải pháp chung của phương trình thuần nhất là: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Giải pháp cụ thể cho phương trình hoà Đọc thêm »

Xem câu trả lời dưới đây: Tín dụng: 1.Cảm ơn omHRatico.com (xin lỗi vì tiếng Bồ Đào Nha) đã nhắc nhở chúng tôi về các mức giá liên quan, tại trang web: 2.Cảm ơn KMST đã nhắc nhở chúng tôi về các mức giá liên quan, tại trang web: http://www.acheebra.com/acheebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Đọc thêm »

A) Đạo hàm không tồn tại B) Có C) Không Câu hỏi A Bạn có thể thấy nhiều cách khác nhau. Hoặc chúng ta có thể phân biệt hàm cần tìm: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) không xác định tại x = 2. Hoặc, chúng ta có thể xem giới hạn: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Giới hạn giới hạn này không tồn tại, có nghĩa là đạo hàm không tồn tại trong điểm đó. Câu hỏi B Có, Định lý giá Đọc thêm »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8 Đây là hai phương pháp khác nhau mà bạn có thể sử dụng cho vấn đề này khác với phương pháp sử dụng l'Hôpital của Douglas K. quy tắc. Chúng tôi được yêu cầu tìm giới hạn lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Cách đơn giản nhất bạn có thể làm điều này là cắm một số lượng rất lớn cho x (chẳng hạn như 10 ^ 10) và xem kết quả, giá trị đưa ra nói chung là giới hạn (bạn có thể không phải lúc nào cũng làm điều này, vì vậy phương Đọc thêm »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Bản mở rộng Maclaurin của e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Do đó, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Đọc thêm »

Chịu đựng tôi một chút, nhưng nó liên quan đến phương trình chặn dốc của một dòng dựa trên đạo hàm 1 ... Và tôi muốn dẫn bạn đến cách thực hiện câu trả lời, không chỉ cho bạn câu trả lời ... Được rồi , trước khi tôi có câu trả lời, tôi sẽ cho bạn tham gia vào cuộc thảo luận hài hước (phần nào) của người bạn văn phòng của tôi và tôi chỉ có ... Tôi: "Được rồi, Waitasec ... Bạn không biết g (x), nhưng bạn biết đạo hàm là đúng với tất cả (x) ... Tại sao bạn muốn thực hi Đọc thêm »

Tôi nghĩ rằng nó là lồi trong RR. f là 2 lần khác nhau trong RR nên f và f 'liên tục trong RR Chúng ta có (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Phân biệt cả hai phần ta được 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 nên f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Chúng ta cần dấu của tử số để chúng ta xem xét h Đọc thêm »

Đây là một vấn đề loại tỷ lệ liên quan (thay đổi). Các biến quan tâm là a = độ cao A = diện tích và, vì diện tích của một tam giác là A = 1 / 2ba, chúng ta cần b = cơ sở. Tốc độ thay đổi đã cho tính bằng đơn vị mỗi phút, do đó biến độc lập (vô hình) là t = thời gian tính bằng phút. Chúng tôi được cung cấp: (da) / dt = 3/2 cm / phút (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / phút Và chúng tôi được yêu cầu tìm (db) / dt khi a = 9 cm và A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, Đọc thêm »

V = 16 / 15pi ~ ~ 3.35103 Khu vực là giải pháp của hệ thống này: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Và nó được phác họa trong âm mưu này: Công thức đối với thể tích của vật rắn xoay trục x là: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Để áp dụng công thức, chúng ta nên dịch nửa mặt trăng trên trục x, diện tích sẽ không thay đổi và do đó, nó sẽ không thay đổi âm lượng: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (đỏ) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (đỏ) (- 3) = 0 Theo cách này, chúng tôi thu được f (z) = - z ^ Đọc thêm »

Xem bên dưới. Tôi hy vọng nó sẽ giúp. Đạo hàm riêng một phần thực chất gắn liền với tổng biến thiên. Giả sử chúng ta có hàm f (x, y) và chúng ta muốn biết nó thay đổi bao nhiêu khi chúng ta giới thiệu một mức tăng cho mỗi biến. Sửa ý tưởng, tạo f (x, y) = kxy, chúng tôi muốn biết nó là bao nhiêu df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Trong ví dụ về hàm của chúng tôi có f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy và sau đó df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + Đọc thêm »

Ở đây '/ cách tôi làm điều này là: - Tôi sẽ để một số "" theta = arcsin (9x) "" và một số "" alpha = arccos (9x) Vì vậy, tôi nhận được "," sintheta = 9x "" và "" cosalpha = 9x Tôi phân biệt cả hai ngầm như thế này: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Tiếp theo, tôi phân biệt cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (d Đọc thêm »

Dòng bình thường: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Đường tiếp tuyến: y = e ^ 2x -e ^ 2. Đối với trực giác: Hãy tưởng tượng rằng hàm f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy mô tả chiều cao của một số địa hình, trong đó x và y là tọa độ trong mặt phẳng và ln (y) được coi là tự nhiên logarit. Khi đó tất cả (x, y) sao cho f (x, y) = a (chiều cao) bằng một số hằng số a được gọi là đường cong mức. Trong trường hợp của chúng tôi, chiều cao không đổi a bằng 0, vì f (x, y) = 0. Bạn có thể quen thuộc với các bản đồ địa hình, trong đó c Đọc thêm »

C = 4 Giá trị trung bình: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Vậy giá trị trung bình là (-4 / c + 4) / (c-1) Giải (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 được chúng tôi c = 4. Đọc thêm »

Dy / dx bằng 0 đối với x = -2 pm sqrt (11) và dy / dx không xác định cho x = -2 Tìm đạo hàm: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 theo quy tắc sản phẩm và các đơn giản hóa khác nhau. Tìm số không: dy / dx = 0 khi và chỉ khi x ^ 2 + 4x -7 = 0. Nguồn gốc của đa thức này là x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 ( Đọc thêm »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Đọc thêm »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Bây giờ hãy lấy" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Sau đó, chúng ta có một và cùng một f, thỏa mãn các điều kiện." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Đọc thêm »

Tối đa: 1/2 Tối thiểu: -1/2 Một cách tiếp cận khác là sắp xếp lại hàm thành phương trình bậc hai. Như thế này: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Đặt f (x ) = c "" để làm cho nó trông gọn gàng hơn :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Hãy nhớ lại rằng với tất cả các gốc thực của phương trình này, phân biệt đối xử là dương hoặc bằng 0 Vì vậy, chúng tôi có, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Rất dễ để nhận Đọc thêm »

Đường cong giao nhau có thể được tham số hóa là (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Tôi không chắc những gì bạn có nghĩa là chức năng vector. Nhưng tôi hiểu rằng bạn tìm cách biểu diễn đường cong giao nhau giữa hai bề mặt trong câu hỏi. Vì hình trụ đối xứng quanh trục z, nên có thể dễ dàng hơn để biểu thị đường cong theo tọa độ hình trụ. Thay đổi tọa độ hình trụ: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r là khoảng cách từ trục z và theta là góc ngược chiều kim đồng hồ từ trục x trong mặt phẳng x, y. Sau đ Đọc thêm »

Giải pháp chung là: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Chúng tôi không thể tiến hành thêm vì v không xác định. Chúng ta có: (dphi) / dx + k phi = 0 Đây là ODE có thể phân tách thứ tự đầu tiên, vì vậy chúng ta có thể viết: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Bây giờ, chúng tôi tách các biến để có int 1 / phi d phi = - int k dx Bao gồm các tích phân chuẩn, vì vậy chúng tôi có thể tích hợp: ln | phi | = -kx + lnA :. | phi | = Ae ^ (- kx) Ch& Đọc thêm »

Y = - (3x) /14-2,53 "Tiếp tuyến": d / dx [f (x)] = f '(x) "Bình thường": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + giây ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + giây ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) /14-2,53 Đọc thêm »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Để phân biệt secx ở đây '/ cách thực hiện: secx = 1 / cosx Bạn sẽ áp dụng quy tắc thương: đó là "mẫu số (cosx)" xx "đạo hàm của tử số" ( 1) - "đạo hàm của mẫu số (cosx) tử số" xx "đạo hàm của mẫu số" (cosx) VÀ TẤT CẢ ĐỀU - :( "mẫu số") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color (blue) (secxtanx) Bây giờ chúng ta đi đến tanx Tương tự như trên: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (co Đọc thêm »

Pi ln3 Nếu tan (3 ^ x) = 0, thì sin (3 ^ x) = 0 và cos (3 ^ x) = + -1 Do đó 3 ^ x = kpi cho một số nguyên k. Chúng tôi đã nói rằng có một số không trên [0,1.4]. Số 0 đó KHÔNG phải là x = 0 (kể từ tan 1! = 0). Dung dịch dương nhỏ nhất phải có 3 ^ x = pi. Do đó, x = log_3 pi. Bây giờ hãy nhìn vào đạo hàm. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Chúng tôi biết từ trên đó 3 ^ x = pi, vì vậy tại thời điểm đó f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Đọc thêm »

A = 2 và b = -4 Cho: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Từ đã cho có thể thay 1 cho x và 2 cho y và viết phương trình sau: -2 = a + b " [1] "Chúng ta có thể viết phương trình thứ hai bằng cách sử dụng đạo hàm thứ nhất là 0 khi x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Trừ phương trình [1] từ phương trình [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Tìm giá trị của b bằng cách thay a = 2 vào phương trình [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Đọc thêm »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) từ định nghĩa của đạo hàm và lấy một số giới hạn. Đặt f (x) = x ^ 2 sin (x). Sau đó (df) / dx = lim_ {h đến 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h đến 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h đến 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h đến 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h đến 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h bởi một nhận dạng lượng giác và một số đơn gi Đọc thêm »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Đối với vấn đề này, chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗi, cũng như thực tế là đạo hàm của cos (u) = -sin ( u). Quy tắc chuỗi về cơ bản chỉ nói rằng trước tiên bạn có thể lấy được hàm bên ngoài đối với những gì bên trong hàm, sau đó nhân nó với đạo hàm của những gì bên trong hàm. Chính thức, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, trong đó u = x ^ 2 + 1. Trước tiên chúng ta cần tìm ra đạo hàm của bit bên trong cosin, cụ thể là 2x. Sau đó, sau khi Đọc thêm »

1568 * pi cc / phút Nếu bán kính là r, thì tốc độ thay đổi của r theo thời gian t, d / dt (r) = 2 cm / phút Khối lượng là một hàm của bán kính r cho một vật thể hình cầu là V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Chúng ta cần tìm d / dt (V) tại r = 14cm Bây giờ, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Nhưng d / dt (r) = 2cm / phút. Do đó, d / dt (V) tại r = 14 cm là: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm cm / phút = 1568 * pi cc / phút Đọc thêm »

Đây là một vấn đề Giá liên quan (thay đổi). Tốc độ mà không khí được thổi vào sẽ được đo bằng thể tích trên một đơn vị thời gian. Đó là tỷ lệ thay đổi âm lượng theo thời gian. Tốc độ thổi khí vào cũng giống như tốc độ tăng thể tích của khinh khí cầu. V = 4/3 pi r ^ 3 Chúng ta biết (dr) / (dt) = 5 "cm / giây". Chúng tôi muốn (dV) / (dt) khi r = 13 "cm". Phân biệt V = 4/3 pi r ^ 3 ngầm đối với td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt Đọc thêm »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Đây là một khác biệt bậc nhất tuyến tính. Có một kỹ thuật chung" "để giải loại phương trình này. Mặc dù vậy, tình huống ở đây đơn giản hơn" "." "Trước tiên hãy tìm giải pháp của phương trình thuần nhất (=" "cùng phương trình với phía bên tay phải bằng 0:" {dy} / {dx} + y = 0 "Đây là một khác biệt bậc nhất tuyến tính với các hệ số không đổi . "" Chúng tôi có thể giải quyết những thay thế "y = A e Đọc thêm »

"Xem giải thích" "Nhân với" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Sau đó, bạn nhận được" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(vì" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(vì" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = li Đọc thêm »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 màu (trắng) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 màu (trắng) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t) -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 màu (trắng) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 màu (trắng) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2 Đọc thêm »

Tích phân này không tồn tại. Vì ln x> 0 trong khoảng [1, e], nên chúng ta có sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x ở đây, để tích phân trở thành int_1 ^ e dx / {x ln x} Thay thế ln x = u, sau đó dx / x = du sao cho int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Đây là một tích phân không chính xác, vì tích phân phân kỳ ở giới hạn dưới. Điều này được định nghĩa là lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u nếu điều này tồn tại. Bây giờ int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 Đọc thêm »

Tại x = 1 Xét mẫu số. x ^ 2 + 2x -3 Có thể được viết là: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Bây giờ từ quan hệ a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) ta có (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x - 1)) Nếu x = 1, mẫu số trong hàm trên bằng 0 và chức năng có xu hướng oo và không khác biệt. Là không liên tục. Đọc thêm »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Bây giờ chúng tôi nhìn vào số lượng của chúng tôi để xem những gì chúng tôi cần và những gì chúng tôi có. Vì vậy, chúng tôi biết tốc độ thay đổi âm lượng. Chúng tôi cũng biết khối lượng ban đầu, sẽ cho phép chúng tôi giải quyết bán kính. Chúng tôi muốn biết tốc độ thay đổi bán kính sau 7 giờ. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Chúng tô Đọc thêm »

-3. Đặt, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Chúng ta sẽ tìm thấy Giới hạn Tay trái & Tay phải của f là x to2. Như x đến 2-, x <2; "tốt nhất là, 1 <x <2." Thêm -2 vào bất đẳng thức, chúng ta nhận được, -1 lt (x-2) <0 và, nhân bất đẳng thức với -1, chúng ta nhận được, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., và, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x đến 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( sao_1). Như x đến 2+, x gt 2; "tốt nhất là" 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, và, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, .... Đọc thêm »

Xem bên dưới. Đạo hàm của vận tốc là gia tốc, có nghĩa là độ dốc của đồ thị thời gian vận tốc là gia tốc. Lấy đạo hàm của hàm vận tốc: v '= 2 - 2sin (2t) Ta có thể thay v' bằng a. a = 2 - 2sin (2t) Bây giờ đặt a thành 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Vì chúng ta biết rằng 0 <t <2 và tính tuần hoàn của hàm sin (2x) là pi, chúng ta có thể thấy rằng t = pi / 4 là lần duy nhất khi gia tốc sẽ là 0. Đọc thêm »

Câu trả lời là = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Chúng ta cần (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Tích hợp theo các phần là intu'v = uv-intuv 'Ở đây, chúng ta có u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Do đó, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Thực hiện tích phân thứ hai bằng cách thay thế Đặt x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intd Đọc thêm »

Sai Xem xét một ví dụ mẫu: Đặt f (x) = x (x - 1) vào [3/4, 7/4]. Thật vậy, chúng ta có f '(x)! = 0 và f đơn điệu trong khoảng này, nhưng chúng tôi quan sát thấy f (1) = 0. Vì vậy, tuyên bố là sai. Đọc thêm »

Khoảng cách đang thay đổi ở sqrt (1476) / 2 hải lý mỗi giờ. Đặt khoảng cách giữa hai thuyền là d và số giờ họ đã đi là h. Theo định lý pythagore, chúng ta có: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Bây giờ chúng ta phân biệt điều này theo thời gian. 738h = 2d ((dd) / dt) Bước tiếp theo là tìm hai thuyền cách nhau bao xa sau hai giờ. Trong hai giờ, thuyền đi về hướng bắc sẽ thực hiện 30 hải lý và thuyền đi về hướng tây sẽ thực hiện 24 hải lý. Điều này có nghĩa là khoảng Đọc thêm »

78,1mi / giờ Xe A đi về phía nam và xe B đi về phía tây lấy gốc tọa độ là điểm bắt đầu phương trình của xe A = Y = -60t phương trình của xe B = X = -25t Khoảng cách D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t tốc độ thay đổi của D dD / dt = 78,1 tốc độ thay đổi khoảng cách giữa các xe là 78,1mi / h Đọc thêm »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 màu (trắng) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Chúng tôi bắt đầu bằng cách giải cho N (t). Chúng ta có thể làm điều này bằng cách tích hợp cả hai mặt của phương trình: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Chúng tôi có thể thay thế u bằng u = t + 2 để đánh giá tích phân, nhưng chúng tôi nhận ra rằng du = dt, vì vậy chúng tôi chỉ có thể giả sử t + 2 là một biến và sử d Đọc thêm »

Hãy lấy một số dẫn xuất! Với f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, ta có f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Điều này đơn giản hóa (sắp xếp) thành f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Do đó f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Bây giờ hãy để x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Quan sát rằng Đọc thêm »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Bạn có thể muốn sử dụng sự khác biệt ngầm ở đây, nhưng vì bạn có một phương trình tương đối đơn giản, nên việc giải y theo x theo cách dễ dàng hơn, và sau đó chỉ sử dụng phân biệt bình thường. Vậy: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Bây giờ chúng ta chỉ sử dụng quy tắc công suất đơn giản: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Bạn đây rồi! Lưu ý rằng bạn có thể đã sử dụng sự khác biệt ngầm để giải quyết vấn đề này, nhưng bằng cách này, chúng tôi có một đạo h&# Đọc thêm »

Sai Như bạn đã tin, khoảng thời gian cần phải được đóng lại để tuyên bố là đúng. Để đưa ra một ví dụ rõ ràng, hãy xem xét hàm f (x) = 1 / x. f liên tục trên RR {0} và do đó liên tục trên (0,1). Tuy nhiên, vì lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, rõ ràng không có điểm c trong (0,1) sao cho f (c) là cực đại trong phạm vi (0,1). Thật vậy, với bất kỳ c trong (0,1), chúng ta có f (c) <f (c / 2). Do đó, tuyên bố không giữ cho f. Đọc thêm »

Vui lòng tham khảo Giải thích. Để chỉ ra rằng h là liên tục, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của nó tại x = 3. Chúng tôi biết rằng, h sẽ là cont. tại x = 3, khi và chỉ khi, lim_ (x đến 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x đến 3+) h (x) ............ ................... (ast). Như x đến 3-, x lt 3 :. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x đến 3-) h (x) = lim_ (x đến 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x đến 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Tương tự, lim_ (x đến 3+) h (x) = lim_ (x đến 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) Đọc thêm »

Các chức năng là liên tục trên toàn bộ miền của nó. Miền của f (x) = 1 / sqrtx là khoảng mở (0, oo). Đối với mỗi điểm, a, trong khoảng đó, f là thương số của hai hàm liên tục - với mẫu số khác 0 - và do đó là liên tục. Đọc thêm »

Root (4) (84) ~ ~ 3.03 Lưu ý rằng 3 ^ 4 = 81, gần với 84. Vì vậy, root (4) (84) lớn hơn một chút so với 3. Để có được xấp xỉ tốt hơn, chúng ta có thể sử dụng tuyến tính xấp xỉ, hay còn gọi là phương pháp của Newton. Xác định: f (x) = x ^ 4-84 Sau đó: f '(x) = 4x ^ 3 và đưa ra một giá trị gần đúng x = a của f (x), một xấp xỉ tốt hơn là: a - (f (a)) / (f '(a)) Vì vậy, trong trường hợp của chúng tôi, đặt a = 3, một xấp xỉ tốt hơn là: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1 Đọc thêm »

Điều này dễ thấy là không thể thực hiện được bằng các phương tiện cơ bản, vì vậy tôi chỉ giải quyết bằng số và nhận được: Tôi đã đánh giá tích phân cho n = 1, 1.5, 2 ,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Đến lúc đó rõ ràng đã đạt 0,5. Đọc thêm »

2 Với bất kỳ dòng nào: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b trong RR Cắm vào DE: m + xm ^ 2 - y = 0 ngụ ý y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 ngụ ý m = 0,1 ngụ ý b = 0,1 :. y = {(0), (x + 1):} cả hai đều thỏa mãn DE Đọc thêm »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Chúng ta biết loạt Maclaurin sau cho ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Chúng ta có thể tìm một chuỗi cho ln (x ^ 2 + 1) bằng cách thay thế tất cả các x bằng x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Bây giờ chúng ta có thể chia cho x ^ 2 để tìm chuỗi chúng ta đang tìm: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo Đọc thêm »

Các bước tổng thể là: Vẽ một tam giác phù hợp với thông tin đã cho, ghi nhãn thông tin liên quan Xác định công thức nào có ý nghĩa trong tình huống (Diện tích của toàn bộ tam giác dựa trên hai cạnh có độ dài cố định và mối quan hệ của các tam giác vuông cho chiều cao thay đổi) bất kỳ biến không xác định nào (chiều cao) trở lại biến (theta) tương ứng với tỷ lệ đã cho ((d theta) / (dt)) Thực hiện một số thay thế thành công thức "chính" (công thức diện t Đọc thêm »

Chúng tôi bắt đầu vấn đề này bằng cách tìm điểm tiếp tuyến. Thay vào giá trị 1 cho x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Không chắc chắn làm thế nào để hiển thị một gốc khối bằng cách sử dụng ký hiệu toán học của chúng tôi ở đây trên Socratic nhưng hãy nhớ rằng nâng một lượng lên công suất 1/3 là tương đương. Nâng cả hai bên lên công suất 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 Đọc thêm »

Từ bất cứ điều gì bạn đang nói ở đó, tất cả có vẻ như chúng ta phải làm là chỉ ra rằng hatT_L = e ^ (ihatp_xL //). Có vẻ như bất cứ nơi nào bạn nhận được câu hỏi này đều bối rối về định nghĩa của hatT_L. Cuối cùng, chúng tôi sẽ chứng minh rằng việc sử dụng hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL //) mang lại cho [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 chứ không phải hatT_L = e ^ (- LhatD). Nếu chúng ta muốn mọi thứ đều nhất quán, thì nếu hatT_L = e ^ (- LhatD), thì đó phải là [hatD, hatx] = bb (-1). Tôi đã sử Đọc thêm »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Hãy, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1/4 / giây ^ 2udu I = intu * 1/4 giây ^ 2udu = 1 / 4intu * giây ^ 2udu Sử dụng tích hợp theo từng phần, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Phương thức thứ hai: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) Đọc thêm »

Bằng cách thay thế và tích hợp theo các bộ phận, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Chúng ta hãy xem xét một số chi tiết. int ln (2x + 1) dx bằng cách thay thế t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt bởi Tích hợp theo các phần, Đặt u = ln t và dv = dt Rightarrow du = dt / t và v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C bằng cách bao thanh toán ra t, = 1 / 2t (lnt-1) + C bằng cách đặt lại t = 2x + 1, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Đọc thêm »

Mục tiêu của chúng tôi là giảm sức mạnh của ln x để tích phân dễ dàng hơn để đánh giá. Chúng ta có thể thực hiện điều này bằng cách sử dụng tích hợp bởi các bộ phận. Hãy ghi nhớ công thức IBP: int u dv = uv - int v du Bây giờ, chúng ta sẽ cho u = (lnx) ^ 2, và dv = dx. Do đó, du = (2lnx) / x dx và v = x. Bây giờ, lắp ráp các mảnh lại với nhau, chúng ta nhận được: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tích phân mới này trông tốt hơn rất nhiều! Đơn giản hóa Đọc thêm »

Bằng cách tích hợp theo các phần, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Chúng ta hãy xem xét một số chi tiết. Đặt u = sin ^ {- 1} x và dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} và v = x Bằng cách tích hợp bởi các phần, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Đặt u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2} -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Do đó, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Đọc thêm »

Sử dụng Tích hợp theo các phần, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Hãy nhớ rằng Tích hợp theo các phần sử dụng công thức: intu dv = uv - intv du Dựa trên quy tắc sản phẩm cho các dẫn xuất: uv = vdu + udv Để sử dụng công thức này, chúng ta phải quyết định thuật ngữ nào sẽ là u và sẽ là dv. Một cách hữu ích để tìm ra thuật ngữ đi đâu là phương thức ILATE. Inverse Trig Logarit Đại số Trig Exponentials Điều này cung cấp cho bạn một thứ tự ưu tiên của thuật ngữ đư Đọc thêm »

Bằng cách tích hợp theo các bộ phận, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Chúng ta hãy xem xét một số chi tiết. Đặt u = lnx và dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x và v = x ^ 6/6 Bằng cách tích hợp bởi các bộ phận int udv = uv-int vdu, chúng tôi có int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x bằng cách đơn giản hóa một chút, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx theo Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C bằng cách bao thanh toán x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Đọc thêm »

Chúng tôi sẽ ghi nhớ công thức tích hợp theo các phần, đó là: int u dv = uv - int v du Để tìm tích phân này thành công, chúng tôi sẽ cho u = x và dv = cos 5x dx. Do đó, du = dx và v = 1/5 sin 5x. (v có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng thay thế u nhanh chóng) Lý do tôi chọn x cho giá trị của u là vì tôi biết rằng sau này tôi sẽ kết hợp việc tích hợp v nhân với đạo hàm của u. Vì đạo hàm của u chỉ là 1 và do việc tích hợp hàm trig Đọc thêm »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Quá trình: int x e ^ (- x) dx =? Tích phân này sẽ yêu cầu tích hợp bởi các bộ phận. Hãy ghi nhớ công thức: int u dv = uv - int v du Chúng tôi sẽ cho u = x, và dv = e ^ (- x) dx. Do đó, du = dx. Tìm v sẽ yêu cầu thay thế u; Tôi sẽ sử dụng chữ q thay vì u vì chúng tôi đã sử dụng u trong tích hợp theo công thức phần. v = int e ^ (- x) dx hãy để q = -x. do đó, dq = -dx Chúng tôi sẽ viết lại tích phân, thêm hai phủ định để chứa Đọc thêm »

Chúng tôi sẽ sử dụng tích hợp bởi các bộ phận. Hãy nhớ công thức của IBP, đó là int u dv = uv - int v du Đặt u = ln x và dv = x dx. Chúng tôi đã chọn các giá trị này bởi vì chúng tôi biết rằng đạo hàm của ln x bằng 1 / x, có nghĩa là thay vì tích hợp một cái gì đó phức tạp (một logarit tự nhiên), giờ đây chúng tôi sẽ tích hợp một thứ khá dễ dàng. (một đa thức) Do đó, du = 1 / x dx và v = x ^ 2 / 2. Việc cắm vào công thức của IBP mang lại cho Đọc thêm »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (hủy (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + hủy (9x) + 9h - hủy (3) - hủy (x ^ 2) - hủy (9x) + hủy (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (hủy (h) (2x + h + 9)) / hủy (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Đọc thêm »

0,02083 (giá trị thực 0,0208008) Điều này có thể được giải bằng công thức của Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... . Nếu f (a) = a ^ (1/3) Chúng ta sẽ có: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) bây giờ nếu a = 0,008 thì f (a) = 0,2 và f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Vậy nếu x = 0,001 thì f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. Vì vậy, f (x) = 1 / 2x - sinx, là một hàm khá đơn giản để phân biệt. Hãy nhớ lại rằng d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx và d / dx (kx) = k, với một số k trong RR. Do đó, f '(x) = 1/2 - cosx. Do đó, f '' (x) = sinx. Hãy nhớ lại rằng nếu một đường cong là 'lõm lên', f '' (x)> 0 và nếu đó là 'lõm xuống', f '' (x) <0. Chúng ta có thể giải các phương trình này khá dễ dàng, bằng cách sử dụng kiến thức về đồ thị y Đọc thêm »

Đặt: a_n = 5 + 1 / n sau đó với mọi m, n trong NN với n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) là n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n và dưới dạng 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Cho bất kỳ số thực epsilon> 0, chọn số nguyên N> 1 / epsilon. Đối với mọi số nguyên m, n> N, chúng ta có: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon chứng minh điều kiện Cauchy cho sự hội tụ của một chuỗi. Đọc thêm »

Sử dụng các thuộc tính của hàm số mũ để xác định N, chẳng hạn như | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon cho mọi m, n> N Định nghĩa về hội tụ nói rằng {a_n} hội tụ nếu: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Vì vậy, đã cho epsilon> 0 lấy N> log_2 (1 / epsilon) và m, n> N với m <n Như m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 vì vậy | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Bây giờ vì 2 ^ x luôn luôn dương, (1- 2 ^ (mn)) <1, vì vậy 2 ^ (- m Đọc thêm »

Cho bất kỳ số epsilon> 0 chọn M> 1 / sqrt (6epsilon), với M tính bằng NN. Khi đó, với n> = M ta có: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon và vì vậy: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <epsilon chứng minh giới hạn. Đọc thêm »

1 "Lưu ý rằng:" màu (đỏ) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Vì vậy, ở đây chúng ta có" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Bây giờ áp dụng quy tắc de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Đọc thêm »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 màu (trắng) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) màu (trắng) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) màu (trắng ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) màu (trắng) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) màu (trắng) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ Đọc thêm »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 kể từ a ^ 0 = 1, a! = 0 (chúng tôi sẽ nói a! = 0, vì nếu không thì hơi phức tạp một chút nói nó là 1, một số nói 0, những người khác nói nó không xác định, v.v.) Đọc thêm »

Tỷ lệ bán kính, r, của mặt trên của nước so với độ sâu của nước, w là một hằng số phụ thuộc vào kích thước tổng thể của hình nón r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Thể tích của hình nón nước được cho theo công thức V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w hoặc, theo cách chỉ w cho tình huống đã cho V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Chúng ta được biết rằng (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Khi w = 6 độ sâu của nước là thay Đọc thêm »

Gọi V là thể tích nước trong bể, tính bằng cm ^ 3; Gọi h là độ sâu / chiều cao của nước, tính bằng cm; và gọi r là bán kính của mặt nước (trên cùng), tính bằng cm. Vì bể là một hình nón ngược, nên khối lượng nước cũng vậy. Vì bể có chiều cao 6 m và bán kính ở đỉnh 2 m, nên các tam giác tương tự ngụ ý rằng frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sao cho h = 3r. Thể tích của hình nón ngược nước là V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Bây giờ hãy phân biệt cả Đọc thêm »

= (5) / (9 pi) ft / phút Với chiều cao cho trước, h, của chất lỏng trong hình trụ hoặc bán kính r, âm lượng là V = pi r ^ 2 h Phân biệt thời gian wrt chấm V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 chấm h nhưng chấm r = 0 nên chấm V = pi r ^ 2 chấm h chấm h = chấm V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / phút Đọc thêm »

40pi "cm" ^ 2 "/ phút" Trước tiên, chúng ta nên bắt đầu với một phương trình mà chúng ta biết liên quan đến diện tích hình tròn, bể bơi và bán kính của nó: A = pir ^ 2 Tuy nhiên, chúng ta muốn xem diện tích của nó nhanh như thế nào hồ bơi đang tăng lên, nghe có vẻ giống như tỷ lệ ... nghe có vẻ giống như một công cụ phái sinh. Nếu chúng ta lấy đạo hàm của A = pir ^ 2 liên quan đến thời gian, t, chúng ta sẽ thấy rằng: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Đừng qu Đọc thêm »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Hãy để tôi đặt lại câu hỏi khi tôi hiểu nó. Với điều kiện diện tích bề mặt của vật thể này là 200pi, tối đa hóa âm lượng. Kế hoạch Biết diện tích bề mặt, chúng ta có thể biểu thị độ cao h là hàm của bán kính r, sau đó chúng ta có thể biểu diễn khối lượng dưới dạng một hàm chỉ có một tham số - bán kính r. Hàm này cần được tối đa hóa bằng cách sử dụng r làm tham số. Điều đó cho giá trị của r. Diện tích bề mặt chứa: 4 bức tường tạo Đọc thêm »

Khi máy bay cách trạm radar 2mi, tốc độ tăng khoảng cách của nó là khoảng 433mi / h. Hình ảnh sau đây đại diện cho vấn đề của chúng ta: P là vị trí của máy bay R là vị trí của trạm radar V là điểm nằm dọc của trạm radar ở độ cao h của máy bay là chiều cao của máy bay d là khoảng cách giữa máy bay và trạm radar x là khoảng cách giữa mặt phẳng và điểm V Vì mặt phẳng bay theo chiều ngang, chúng ta có thể kết luận rằng PVR là một tam giác vuông. Do đó, định lý pythagore Đọc thêm »

Hãy để chúng tôi tìm thấy giới hạn ở vô cùng. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} bằng cách chia tử số và mẫu số cho 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 và lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Do đó, các tiệm cận ngang của nó là y = -1 và y = 5 Chúng trông như thế này: Đọc thêm »

(+ -2, 21/3). Xem biểu đồ Socratic, cho các vị trí này. f '' = x ^ 2-4 = 0, tại x = + - 2 và ở đây f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Vậy, POI là (+ -2, 21/3). đồ thị {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Đọc thêm »

Xem bên dưới. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) và k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) nhưng k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) và k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) nên k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) hoặc {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} sau đó cuối cùng là giá trị thực k = {-2,2} giá trị phức k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Đọc thêm »

Đọc thêm »

Ta có: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Bước 1 - Tìm đạo hàm riêng Chúng ta tính đạo hàm riêng của hàm hai hoặc nhiều hơn các biến bằng cách phân biệt wrt một biến, trong khi các biến khác được coi là hằng số. Do đó: Các đạo hàm đầu tiên là: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + Đọc thêm »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Trước tiên, hãy nhớ lại Quy tắc Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Chúng tôi được cung cấp chức năng để phân biệt:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Sử dụng quy tắc thương số để rút ra các điều sau: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 nhân t Đọc thêm »

Phương trình tham số rất hữu ích khi vị trí của một đối tượng được mô tả theo thời gian t. Chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ. Ví dụ 1 (2-D) Nếu một hạt di chuyển dọc theo đường tròn bán kính r tập trung tại (x_0, y_0), thì vị trí của nó tại thời điểm t có thể được mô tả bằng các phương trình tham số như: {(x (t) = x_0 + RCost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Ví dụ 2 (3-D) Nếu một hạt tăng theo đường xoắn ốc bán kính r tập trung dọc theo trục z, thì vị trí của nó tại thời điểm t có thể được m Đọc thêm »

Ứng dụng hữu ích trong vật lý và kỹ thuật. Theo quan điểm của một nhà vật lý, tọa độ cực (r và theta) rất hữu ích trong việc tính toán các phương trình chuyển động từ rất nhiều hệ cơ học. Rất thường xuyên bạn có các đối tượng di chuyển trong vòng tròn và động lực học của chúng có thể được xác định bằng cách sử dụng các kỹ thuật được gọi là Lagrangian và Hamiltonian của một hệ thống. Sử dụng tọa độ cực có lợi cho tọa độ Descartes sẽ đơn giản hóa mọi thứ rất tốt. Do đó, các phương tr Đọc thêm »

Một phương trình có thể tách rời thường trông giống như: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Bằng cách nhân với dx và bởi f (y) để tách x's và y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Bằng cách tích hợp cả hai mặt, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, sẽ cho cho chúng tôi giải pháp được thể hiện ngầm: Rightarrow F (y) = G (x) + C, trong đó F và G lần lượt là phản kháng của f và g. Để biết thêm chi tiết, xin vui lòng xem video này: Đọc thêm »

Giới hạn là 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) màu (đỏ) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Hãy nhớ rằng: Lim_ (x -> 0) màu (đỏ) ((3x) / (sin3x)) = 1 và Lim_ (x -> 0) màu (đỏ) ((sin3x) / (3x)) = 1 Đọc thêm »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Trước tiên, chúng tôi lấy d / dx của mỗi thuật ngữ. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Sử dụng quy tắc chuỗi, chúng tôi biết rằng: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Bây giờ tập hợp như các thuật ngữ với nhau . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ Đọc thêm »

Diện tích là = (32/3) u ^ 2 và âm lượng là = (512 / 15pi) u ^ 3 Bắt đầu bằng cách tìm chặn chặn với trục x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Do đó, x = 0 và x = 4 Diện tích là dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Âm lượng là dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Đọc thêm »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Nếu f (x) = g (x) h (x) j (x), sau đó f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] màu (trắng) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 màu (trắng) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 màu (trắng) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) Đọc thêm »

Tăng Để tìm xem hàm f (x) đang tăng hay giải mã tại điểm f (a), chúng ta lấy đạo hàm f '(x) và tìm f' (a) / Nếu f '(a)> 0 thì nó đang tăng Nếu f '(a) = 0 thì đó là biến dạng Nếu f' (a) <0 thì nó đang giảm f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, vì vậy nó đang tăng ở f (pi / 6) Đọc thêm »

Trên [0,3], tối đa là 19 (tại x = 3) và tối thiểu là -1 (tại x = 1). Để tìm cực trị tuyệt đối của hàm (liên tục) trên một khoảng đóng, chúng ta biết rằng cực trị phải xảy ra ở một trong hai chữ số chính xác trong khoảng hoặc tại các điểm cuối của khoảng. f (x) = x ^ 3-3x + 1 có đạo hàm f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 không bao giờ được xác định và 3x ^ 2-3 = 0 tại x = + - 1. Vì -1 không nằm trong khoảng [0,3], nên chúng tôi loại bỏ nó. Số quan trọng duy nhất cần xem xét là 1. f (0) = 1 f (1) = - Đọc thêm »

Không có cực đại toàn cầu. Cực tiểu toàn cầu là -3 và xảy ra tại x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, trong đó x 1 f '(x) = 2x - 6 Cực trị tuyệt đối xảy ra trên một điểm cuối hoặc tại Số quan trọng. Điểm cuối: 1 & 4: x = 1 f (1): "không xác định" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Điểm quan trọng (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Tại x = 3 f (3) = -3 Không có cực đại toàn cầu. Không có cực tiểu toàn cầu là -3 v Đọc thêm »

X = 0 là giá trị lớn nhất của hàm. f (x) = 1 / (1 + x²) Hãy tìm kiếm f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng có một giải pháp duy nhất, f ' (0) = 0 Và cũng là giải pháp này là tối đa của hàm, vì lim_ (x đến ± oo) f (x) = 0 và f (0) = 1 0 / đây là câu trả lời của chúng tôi! Đọc thêm »

Tối đa tuyệt đối là tại f (.4636) xấp xỉ 2.2361 Tối thiểu tuyệt đối là tại f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Tìm f '(x) bằng cách phân biệt f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Tìm bất kỳ điểm cực trị tương đối nào bằng cách đặt f '(x) bằng 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Trên khoảng đã cho, vị trí duy nhất mà f' (x) thay đổi dấu (sử dụng máy tính) là x = .4636476 Bây giờ hãy kiểm tra các giá trị x bằng cách cắm chúng vào f (x) và đừng quên bao gồm các giới hạn x = 0 và x = pi / 2 f Đọc thêm »

-3 (xảy ra tại x = -3) và -28 (xảy ra tại x = -2) Cực trị tuyệt đối của một khoảng đóng xảy ra tại các điểm cuối của khoảng hoặc tại f '(x) = 0. Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ phải đặt đạo hàm bằng 0 và xem giá trị x nào mang lại cho chúng ta và chúng ta sẽ phải sử dụng x = -3 và x = -1 (vì đây là các điểm cuối). Vì vậy, bắt đầu bằng việc lấy đạo hàm: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Đặt nó bằng 0 và giải: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 và x ^ 2-4 = 0 Do đó, c&# Đọc thêm »

6 và -2 Cực trị tuyệt đối (giá trị cực tiểu và cực đại của hàm trong một khoảng) có thể được tìm thấy bằng cách đánh giá các điểm cuối của khoảng và các điểm mà đạo hàm của hàm bằng 0. Chúng ta bắt đầu bằng cách đánh giá các điểm cuối của khoảng thời gian; trong trường hợp của chúng tôi, điều đó có nghĩa là tìm f (0) và f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Lưu ý rằng f (0) = f (4) = 6. Tiếp theo, tìm đạo hàm: f '(x) = 4x-8-> bằng c Đọc thêm »

F (x) có mức tối thiểu tuyệt đối là 2 tại x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) là một parabol có tối thiểu tuyệt đối duy nhất trong đó f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Điều này có thể được nhìn thấy trên biểu đồ của f (x) bên dưới: biểu đồ {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Đọc thêm »

Trong [-8, 8], mức tối thiểu tuyệt đối là 0 tại O. x = + -8 là các tiệm cận đứng. Vì vậy, không có tối đa tuyệt đối. Tất nhiên, | f | to oo, dưới dạng x đến + -8 .. Đầu tiên là biểu đồ tổng thể. Biểu đồ đối xứng, khoảng O. Thứ hai là cho các giới hạn đã cho x trong [-8, 8] biểu đồ {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} đồ thị {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Theo cách chia thực tế, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), cho thấy các tiệm cận xiên y = 2x và các tiệm cận đứng x = + -8. Vì vậy Đọc thêm »