Phân biệt với nguyên tắc đầu tiên x ^ 2sin (x)?

Câu trả lời:

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) # từ định nghĩa của đạo hàm và lấy một số giới hạn.

Giải trình:

Để cho #f (x) = x ^ 2 sin (x) #. Sau đó

# (df) / dx = lim_ {h đến 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# = lim_ {h đến 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h #

# = lim_ {h đến 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h #

#=#

# lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + #

# lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + #

# lim_ {h đến 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + #

# lim_ {h đến 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

bởi một bản sắc lượng giác và một số đơn giản hóa. Trên bốn dòng cuối cùng, chúng tôi có bốn điều khoản.

Nhiệm kỳ đầu tiên bằng 0, kể từ khi

#lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h #

# = x ^ 2sin (x) (lim_ {h đến 0} (cos (h) - 1) / h) #

#= 0#, có thể được nhìn thấy, ví dụ: từ việc mở rộng Taylor hoặc quy tắc của L'Hospital.

Các Nhiệm kỳ thứ tư cũng biến mất vì

#lim_ {h đến 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h đến 0} h (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) #

#= 0#.

Bây giờ nhiệm kỳ thứ hai đơn giản hóa để

# lim_ {h đến 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h #

# = x ^ 2cos (x) (lim_ {h đến 0} (sin (h)) / h) #

# = x ^ 2cos (x) #, kể từ khi

#lim_ {h đến 0} (sin (h)) / h = 1 #, như được hiển thị ở đây, hoặc ví dụ: Quy tắc của L'ospital (xem bên dưới).

Các nhiệm kỳ thứ ba đơn giản hóa để

# lim_ {h đến 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h đến 0} 2xsin (x) cos (h) + 2xsin (h) cos (x) #

# = 2xsin (x) #,

mà sau thêm vào học kỳ thứ hai cho rằng

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) #.

Lưu ý: Theo quy tắc của L'Hospital, kể từ khi # lim_ {h đến 0} sin (h) = 0 # và # lim_ {h đến 0} h = 0 # và cả hai chức năng là khác nhau xung quanh # h = 0 #, chúng tôi có điều đó

# lim_ {h đến 0} sin (h) / h = lim_ {h đến 0} ((d / (dh)) sin (h)) / (d / (dh) h) = lim_ { h đến 0} cos (h) = 1 #.

Giới hạn # lim_ {h đến 0} (cos (h) - 1) / h = 0 # có thể được hiển thị tương tự.

Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho bình phương của số nguyên thứ ba nhỏ hơn 345 so với tổng bình phương của hai số nguyên đầu tiên. Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên?

Có hai giải pháp: 21, 23, 25 hoặc -17, -15, -13 Nếu số nguyên nhỏ nhất là n, thì các giải pháp khác là n + 2 và n + 4 Giải thích câu hỏi, chúng tôi có: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 mở rộng thành: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 màu (trắng) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Trừ n ^ 2 + 8n + 16 từ cả hai đầu, chúng tôi thấy: 0 = n ^ 2-4n-357 màu (trắng) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 màu (trắng) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 màu (trắng) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) màu (trắng ) (0) = (n-21) (n + 17)

Biết công thức tính tổng của N số nguyên a) tổng của số nguyên N liên tiếp đầu tiên là bao nhiêu, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Tổng các số nguyên N liên tiếp đầu tiên Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Với S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ta có sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 tổng_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 giải cho sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni nhưng sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 nên sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Điều nào sau đây là giọng nói thụ động chính xác của 'Tôi biết rõ anh ấy'? a) Anh ấy nổi tiếng bởi tôi. b) Anh ấy nổi tiếng với tôi. c) Anh ấy được tôi biết đến nhiều. d) Anh ấy được biết đến với tôi. e) Anh ấy được tôi biết đến nhiều. f) Anh ấy được biết đến với tôi.

Không, nó không phải là hoán vị và kết hợp toán học của bạn. Nhiều nhà ngữ pháp nói rằng ngữ pháp tiếng Anh là 80% toán học nhưng 20% nghệ thuật. Tôi tin nó. Tất nhiên, nó có một hình thức đơn giản quá. Nhưng chúng ta phải ghi nhớ những điều ngoại lệ như thông báo PUT và NHƯNG việc truyền tin KHÔNG PHẢI LÀ CÙNG! Mặc dù chính tả là CÙNG, nó là một ngoại lệ, cho đến nay tôi biết không có nhà ngữ pháp nào trả lời ở đây, tại sao?