Câu trả lời:
Giá trị là #-2#
Giải trình:
Để cho # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # sau đó
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
Nhắc nhở:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
và để # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5):. ab = 4-5 = -1 #
#: X ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3) +3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5) + 2-sqrt5) #
hoặc là # x ^ 3 = 2 + hủy (sqrt5) + 2-hủy (sqrt5) +3 (4-5) (2 + hủy (sqrt5) + 2-hủy (sqrt5)) #
hoặc là # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) hoặc x ^ 3 = 4 -12 hoặc x ^ 3 = -8 # hoặc là
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #. Giá trị là #-2# Ans
