Điểm cực trị của f (x) = e ^ (- x ^ 2) trên [-.5, a], trong đó a> 1?

Câu trả lời:

f (x)> 0. Tối đa f (x) isf (0) = 1. Trục x không đối xứng với f (x), theo cả hai hướng.

Giải trình:

f (x)> 0.

Sử dụng chức năng của quy tắc chức năng, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, tại x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, tại x = 0.

Tại x = 0, y '= 0 và y' '<0.

Vì vậy, f (0) = 1 là mức tối đa cho f (x), Theo yêu cầu,. # 1 trong -.5, a, a> 1 #.

x = 0 là tiệm cận với f (x), theo cả hai hướng.

Như, # xto + -oo, f (x) to0 #

Thật thú vị, đồ thị của #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # là tỷ lệ # (1 đơn vị = 1 / sqrt (2 pi)) # đường cong xác suất bình thường, đối với phân phối xác suất bình thường, với giá trị trung bình = 0 và độ lệch chuẩn # = 1 / sqrt 2 #