Điểm cực trị của f (x) = - 8x ^ 2 + x trên [-4,8] là gì?

Câu trả lời:

Tối thiểu tuyệt đối #-512# tại # x = 8 # và tối đa tuyệt đối là #1/32# tại # x = 1/16 #

Giải trình:

Khi tìm thấy điểm cực trị trên một khoảng, có hai vị trí chúng có thể là: tại một giá trị tới hạn hoặc tại một trong các điểm cuối của khoảng.

Để tìm các giá trị tới hạn, hãy tìm đạo hàm của hàm và đặt nó bằng #0#. Kể từ khi #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, thông qua các quy tắc quyền lực, chúng ta biết rằng #f '(x) = - 16x + 1 #. Đặt giá trị này bằng #0# để lại cho chúng tôi một giá trị quan trọng tại # x = 1/16 #.

Do đó, vị trí của chúng tôi cho cực đại và cực tiểu tiềm năng là tại # x = -4 #, # x = 1/16 #và # x = 8 #. Tìm từng giá trị hàm của chúng:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Vì giá trị cao nhất là #1/32#, đây là mức tối đa tuyệt đối trên khoảng thời gian. Lưu ý rằng bản thân tối đa là #1/32#, nhưng vị trí của nó là tại # x = 1/16 #. Tương tự, giá trị thấp nhất và tối thiểu tuyệt đối là #-512#, Đặt vị trí tại # x = 8 #.

Đây là #f (x) # vẽ đồ thị: bạn có thể thấy rằng cực đại và cực tiểu của nó thực sự là nơi chúng ta tìm thấy.

đồ thị {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}