Phép LượNg Giác

Xem bên dưới. Từ sơ đồ. a_1 = a_2 tức là bb (CD) = bb (CB) Giả sử chúng ta được cung cấp các thông tin sau về tam giác: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Bây giờ giả sử chúng ta muốn tìm góc tại bbB Sử dụng Quy tắc sin: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Bây giờ vấn đề chúng ta gặp phải là vấn đề này. Vì: bb (a_1) = bb (a_2) Chúng ta sẽ tính góc bb (B) trong tam giác bb (ACB) hay chúng ta sẽ tính góc tại bbD trong tam giác bb (ACD) Như bạn có thể thấy, cả hai tam Đọc thêm »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Trong đó nrarrZ Ở đây, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x + x) -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Hoặc, sin5x = 0 rarr5x = npi / 5 Hoặc, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Do đó, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Trong đó nrarrZ Đọc thêm »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Trong đó nrarrZ Ở đây, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x + x) -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Hoặc, sin5x = 0 rarr5x = npi / 5 Hoặc, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Do đó, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Trong đó nrarrZ Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Đọc thêm »

(5pi) / 7 = (900/7) ° ~ ~ 128,57 ° Biết rằng một vòng tròn đầy đủ là 360 ° (tính bằng độ) hoặc 2pi (tính bằng radian) thì: (((5pi) / 7)) / (2pi) = X / 360 rarr X = (((5pi) / 7) * 360) / (2pi) = ((5cattery (pi)) / 7 * 180) / hủy (pi) = (5 * 180) / 7 = 900 / 7 ~ ~ 128,57 Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS Đọc thêm »

Chiến lược tôi đã sử dụng là viết mọi thứ về tội lỗi và cos bằng cách sử dụng các danh tính này: color (trắng) => cscx = 1 / sinx color (trắng) => cotx = cosx / sinx Tôi cũng đã sử dụng một phiên bản sửa đổi của danh tính Pythagore : color (trắng) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Bây giờ đây là vấn đề thực tế: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới LHS = 1-sin4x + cot ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (cot ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x * cos4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -cos (4x-2x) + cos Đọc thêm »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2s ^ ) = Sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k là có thật Đọc thêm »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k là có thật Đọc thêm »

0.311 + 0.275i Trước tiên tôi sẽ viết lại các biểu thức dưới dạng a + bi (3 + i) / (7-3i) Cho một số phức z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), trong đó: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hãy gọi 3 + i z_1 và 7-3i z_2. Đối với z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Với z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = nâu ). Để có được góc tương đương dương, chúng tôi th& Đọc thêm »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Các giá trị chính xác của cos (60 °) và sin (60 °) là: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Đọc thêm »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Đặt cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A thì cosA = sqrt (5) / 5 và sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Bây giờ, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Đọc thêm »

Góc A là 27 °. Một đặc tính của hình tam giác là tổng của tất cả các góc sẽ luôn là 180 °. Trong tam giác này, một góc là 90 ° và một góc khác là 63 °, thì góc cuối cùng sẽ là: 180-90-63 = 27 ° Lưu ý: trong một tam giác vuông, agnle bên phải luôn là 90 °, vì vậy chúng tôi cũng nói rằng tổng của hai góc không đúng là 90 °, vì 90 + 90 = 180. Đọc thêm »

- (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Với một số phức nhất định, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hãy giải quyết 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ ~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Đọc thêm »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Chúng ta có thể tính hệ số này để đưa ra: secx (secx + 2) = 0 Hoặc secx = 0 hoặc secx + 2 = 0 Đối với secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (không thể) Với secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ Circ- = (2pi) / 3 Tuy nhiên: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Đọc thêm »

Một trong những dạng chuẩn của hàm trig là y = ACos (Bx + C) + DA là biên độ (giá trị tuyệt đối vì đó là khoảng cách) B ảnh hưởng đến khoảng thời gian qua công thức Chu kỳ = {2 pi} / BC là sự dịch pha D là dịch chuyển dọc Trong trường hợp của bạn, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Vì vậy, biên độ của bạn là 1 Kỳ = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Dịch chuyển pha = pi / 4 sang PHẢI (không phải bên trái như bạn nghĩ) Dịch chuyển dọc = 0 Đọc thêm »

F (135) = f (3) = - 3 Nếu khoảng thời gian là 6, có nghĩa là hàm lặp lại các giá trị của nó sau mỗi 6 đơn vị. Vì vậy, f (135) = f (135-6), bởi vì hai giá trị này khác nhau trong một khoảng thời gian. Bằng cách làm như vậy, bạn có thể quay lại cho đến khi bạn tìm thấy một giá trị được biết đến. Vì vậy, ví dụ 120 là 20 tiết, và bằng cách đạp 20 lần về phía sau, chúng ta có f (135) = f (135-120) = f (15) Quay lại một vài giai đoạn (có nghĩa là 12 đơn vị) để có f (15) = f (15-12) = f Đọc thêm »

X = 22,5 ° Cho rằng rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Đọc thêm »

Chiều cao, h, tính bằng mét của thủy triều ở một vị trí nhất định vào một ngày nhất định vào lúc t giờ sau nửa đêm có thể được mô hình hóa bằng hàm hình sin h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "Tại thời điểm khi thủy triều cao "h (t)" sẽ tối đa khi "sin (30 (t-5))" tối đa "" Điều này có nghĩa là "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Vì vậy, thủy triều cao đầu tiên sau nửa đêm sẽ ở mức 8 "sáng" Một lần nữa cho thủy triều cao tiếp theo 30 (t-5) = 450 => t = 20 Điề Đọc thêm »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Lưu ý rarrsin không được thay đổi thành cos và ngược lại vì chúng tôi đã sử dụng 180 ° (90 ° * 2) và 360 ° ( 90 Đọc thêm »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetacosthetacsc ^ 1thetacosthetacsch 1 / sintheta = csctheta Đọc thêm »

Tùy chọn (A) được chấp nhận ở đây. Cho rằng, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sinth 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Đọc thêm »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9 giây ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16 giây ^ 2x = 25 giây ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) sẽ tối đa khi (5sinx-6) ^ 2 là tối đa. Sẽ có thể cho sinx = -1 Vì vậy [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Đọc thêm »

Xem bên dưới. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Sau khi bao thanh toán, các điều kiện là: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} và giải tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, khi đó các giải pháp là: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} cho k trong ZZ Tôi hy vọng điều đó có ích! Đọc thêm »

Vì X cách đều (5m) từ ba đỉnh của tam giác ABC, X là đường tròn ngoại tiếp của DeltaABC nên angleBXC = 2 * angleBAC Bây giờ BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2s ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Tương tự AB=10sin/_ACB=10sin40ucci@=6.42m và AC=10sin/_ABC=10*sin60 ^ @ Đọc thêm »

Biên độ: 1 Chu kỳ: 3 Pha dịch chuyển: frac {1} {2} Xem phần giải thích để biết chi tiết về cách vẽ đồ thị của hàm. đồ thị {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Cách vẽ đồ thị của hàm Bước một: Tìm các số 0 và cực trị của hàm bằng cách giải cho x sau khi cài đặt biểu thức bên trong toán tử sin ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) trong trường hợp này) thành pi + k cdot pi cho số không, frac {pi} {2} + 2k cdot pi cho cực đại cục bộ và frac {3pi} {2} + 2k cdot pi cho cực tiểu cục bộ. . đường cong sau khi vẽ chúng tr Đọc thêm »

X = 0,1,77,4,51,2pi Đầu tiên, chúng tôi sẽ sử dụng danh tính tan ^ 2x = giây ^ 2x-1 giây ^ 2x-1 + 4secx = 4 giây ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 hoặc a = -5 secx = 1 hoặc secx = -5 cosx = 1 hoặc -1/5 x = arccos (1) = 0 và 2pi hoặc x = arccos (-1/5) ~ ~ 1,77 ^ c hoặc ~ 4,51 ^ c Đọc thêm »

Tôi chỉ có thể đưa ra một vài giá trị cụ thể cho tội lỗi và cos. Các giá trị tương ứng cho tan và cot phải được tính toán từ các giá trị này và các giá trị bổ sung phải được tìm thấy với một số thuộc tính sin và cos. ĐẶC TÍNH cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) GIÁ TRỊ cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; s Đọc thêm »

Cho cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsin (1) > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Bây giờ, trong mối quan hệ trên, số hạng đầu tiên là số lượng bình phương sẽ dương. Trong thuật ngữ thứ hai A, B và C đều nhỏ hơn 180 ^ @ nhưng lớn hơn không. Vì vậy, sinA, sinB và sinC đều dương và nhỏ hơn 1. Vì vậy, toàn bộ thuật ngữ thứ 2 là tích cực. Nhưng RHS = 0. Chỉ có thể iff mỗi thuật ngữ trở thành số không. Khi 2 giây ^ 2 (( Đọc thêm »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. Cho rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcattery (4) -4cos ^ 2x = hủy (4) 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Bây giờ, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Đọc thêm »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/12 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2 giây ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/12 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/12 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Đọc thêm »

Xem giải thích ... Được rồi, đây là một trong 3 quy tắc cơ bản lớn của lượng giác. Có ba quy tắc là: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Quy tắc ba ở đây rất thú vị bởi vì điều này cũng có thể được viết là cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Điều này đúng vì sin (-B) cũng có thể được viết là -sinB Được rồi, bây giờ chúng tôi hiểu rằng, hãy cắm số của bạn vào công thức. Trong trường hợp này, A = 20 và B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin3 Đọc thêm »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Đó là bậc hai tính theo tan (x / 2) Vì vậy, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tan Đọc thêm »

Xem giải thích. Hàm này có nghĩa là với mỗi số (x) bạn chèn, bạn sẽ nhận được sin (sin) của nó trừ 2 (-2). Vì mỗi sin không thể nhỏ hơn -1 và nhiều hơn 1 (-1 <= sin <= 1) và 2 luôn bị trừ, bạn sẽ luôn nhận được một phạm vi số nhất định (Phạm vi = [-3, -2]) . Do đó, hình dạng của hàm không chỉ lấy một số số nhất định. Hàm sẽ luôn nằm dưới trục x'x, vì giá trị cao nhất có thể của sinx là 1 và 2 luôn bị trừ, do đó hàm sẽ luôn bằng giá trị âm. đồ thị {y = sinx - 2 [-10, Đọc thêm »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Không thành vấn đề nếu nó được thực hiện theo độ hoặc radian. Chúng ta sẽ coi cosin nghịch đảo là đa trị. Tất nhiên một cosin 1/2 là một trong hai tam giác mệt mỏi của trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ Circ + 360 ^ Circ k quad số nguyên k Nhân đôi số đó, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ Circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Ngay cả khi người viết câu hỏi không phải sử dụng 30/60/90 họ vẫn làm. Nhưng hãy làm sin 2 arccos (a / b) Chúng ta có sin (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin a Đọc thêm »

Theta = pi / 3 hoặc 60 ^ @ Được rồi. Chúng tôi đã nhận: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Bây giờ hãy bỏ qua RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Theo Bản sắc Pythagore, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Vì vậy: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Bây giờ chúng ta biết rằng, chúng ta có thể viết: (2costheta) / Đọc thêm »

Tốc độ của xe là 98,17 dặm / giờ r = 11 inches, cuộc cách mạng = 1500 mỗi phút Trong 1 cuộc cách mạng xe tiến 2 * pi * r inch r = 11:. 2 pi r = 22 pi inch. Năm 1500, cuộc cách mạng / phút chiếc xe tiến 22 * 1500 * pi inch = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98,17 (2 dp) dặm / giờ Tốc độ của xe là 98,17 dặm / giờ [Ans] Đọc thêm »

L = 4,25pi ~ = 13,35 "cm" Nói Độ dài của Arc là L Bán kính là r Góc (tính bằng radian) được phụ thuộc bởi cung là theta Sau đó công thức là ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Đọc thêm »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Sử dụng công thức hai góc cho cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Bây giờ điền vào x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Nhận xét:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "là một giá trị đã biết" "vì" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "vì vậy" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "và&quo Đọc thêm »

Bằng chứng bằng cảm ứng là dưới đây. Hãy chứng minh danh tính này bằng cảm ứng. A. Với n = 1, chúng ta phải kiểm tra xem (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Thật vậy, sử dụng danh tính cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, chúng ta thấy rằng 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) từ đó theo đó (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Vì vậy, với n = 1 danh tính của chúng tôi đúng. B. Giả sử rằng danh tính là đúng với n Vì v Đọc thêm »

Sin (2sin ^ (- 1) (10 x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Hãy" y = sin (2sin ^ (- 1) (10 x)) ) (10 x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10 x) sqrt (1- (10 x) Đọc thêm »

Tốc độ của dòng điện là = 33,5ms ^ -1 Bán kính của bánh xe là r = 3,2m Vòng quay là n = 100 "vòng / phút" Tốc độ góc là omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Tốc độ của dòng điện là v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Đọc thêm »

= LHS = (1 + giây) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (Canccolor (màu xanh) ((cosx + 1)) cosx) / (hủy màu ( màu xanh lam) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (màu xanh lá cây) ([Chứng minh.]) Đọc thêm »

Cho rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCC BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Hoặc, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ hoặc, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Do đó, tam giác là cân bằng hoặc góc phải . Tín dụng đi dk_ch thưa & Đọc thêm »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Đặt tan ^ -1 (3) = x sau đó rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Ngoài ra, hãy tan ^ (- 1) (4) = y sau đó rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Bây giờ, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 Đọc thêm »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] và cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarr 3sinx-sin3x] Ngoài ra, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Đọc thêm »

Andrew đã sai. Nếu chúng ta đang xử lý một tam giác vuông, thì chúng ta có thể áp dụng định lý pythagore, trong đó nói rằng a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 trong đó h là cạnh huyền của tam giác, và a và b hai cạnh khác. Andrew tuyên bố rằng a = b = 5in. và h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Do đó, các số đo của tam giác do Andrew đưa ra là sai. Đọc thêm »

Cos ^ 5x Loại vấn đề này thực sự không tệ khi bạn nhận ra rằng nó liên quan đến một chút đại số! Đầu tiên, tôi sẽ viết lại biểu thức đã cho để làm cho các bước sau dễ hiểu hơn. Chúng ta biết rằng sin ^ 2x chỉ là một cách đơn giản hơn để viết (sin x) ^ 2. Tương tự, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Bây giờ chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Bây giờ, đây là phần liên quan đến đại số. Đặt tội lỗi x = a. Chúng ta có thể viết (sin x) ^ 4 - 2 (si Đọc thêm »

Xác định Quadrant trước Vì tanx> 0, góc nằm trong Quadrant I hoặc Quadrant III. Vì sinx <0, góc phải nằm trong Quadrant III. Trong Quadrant III, cosin cũng âm tính. Vẽ một hình tam giác trong Quadrant III như được chỉ ra. Vì sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), hãy để 13 chỉ ra cạnh huyền và để -12 chỉ ra phía đối diện với góc x. Theo Định lý Pythagore, độ dài của cạnh bên là sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Tuy nhiên, vì chúng ta ở Quadrant III, 5 là âm. Viết -5. Bây giờ sử dụng thực tế là cos = (AD Đọc thêm »

Nếu một tam giác góc vuông có chân có độ dài 30 và 40 thì cạnh huyền của nó sẽ có độ dài sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Định lý của Pythagoras nói rằng bình phương có độ dài cạnh huyền của tam giác vuông bằng tổng bình phương có độ dài của hai cạnh còn lại. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Trên thực tế, một tam giác 30, 40, 50 chỉ là một tam giác 3, 4, 5 được chia tỷ lệ, là một tam giác vuông góc nổi tiếng. Đọc thêm »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Bắt đầu bằng cách thay thế 4theta bằng 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Biết rằng cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) sau đó cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Biết rằng (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 thì (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Đọc thêm »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sin -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Đọc thêm »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Đọc thêm »

(xem hình) Giả sử Trục thực ngang và Trục ảo dọc (như hình) với điểm ban đầu là (3,2) (tức là 3 + 2i) vẽ vectơ 2 đơn vị sang phải (theo hướng thực dương) và giảm 9 đơn vị (theo hướng tưởng tượng tiêu cực). Đọc thêm »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Đặt cos ^ (- 1) (1/2) = x thì cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Bây giờ , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Đọc thêm »

Giả sử bạn có nghĩa là góc theo độ là 1,30 pi radian: 1,30 pi "(radian)" = 234.0 ^ @ pi "(radian)" = 180 ^ @ 1.30pi "(radian)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ Một góc được chỉ định là số thực (như 1,30pi) được giả sử là bằng radian, vì vậy góc 1,30pi là góc 1,30pi radian. Ngoài ra, trong trường hợp không chắc là bạn muốn nói: Góc nào là 1,30pi ^ @ tính bằng radian? màu (trắng) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radian rarrcolor (trắng) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radian Đọc thêm »

"Phương pháp đúng" "Nommez / Tên" x "= l 'angle entre le sol et l'échelle / góc giữa" "mặt đất và thang" "Alors trên a / Sau đó, chúng ta có" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /" "Bởi vì x nằm trong khoảng từ 65 ° đến 70 ° nên phương pháp là đúng." Đọc thêm »

Sin và cos của một góc đều là các hàm tròn và chúng là các hàm tròn cơ bản. Các hàm tròn khác đều có thể được lấy từ sin và cosin của một góc. Các hàm tròn được đặt tên như vậy bởi vì sau một khoảng thời gian nhất định (thường là 2pi), các giá trị của hàm sẽ tự lặp lại: sin (x) = sin (x + 2pi); nói cách khác, họ "đi theo vòng tròn". Ngoài ra, xây dựng một tam giác vuông góc bên trong một vòng tròn đơn vị sẽ cho Đọc thêm »

Như đã thảo luận dưới đây. Các góc cạnh là các góc chia sẻ cùng một phía ban đầu và các mặt cuối. Việc tìm các góc coterminal cũng đơn giản như cộng hoặc trừ 360 ° hoặc 2π cho mỗi góc, tùy thuộc vào góc đã cho là theo độ hay radian. Ví dụ, các góc 30 °, tổng 330 ° và 390 ° đều là hai góc. Phía thiết bị đầu cuối là gì? Vị trí tiêu chuẩn của một góc - Phía ban đầu - Phía đầu cuối. Một góc nằm ở vị trí chuẩn trong mặt phẳng tọa đ Đọc thêm »

Hàm chẵn & lẻ Một hàm f (x) được gọi là {("ngay cả khi" f (-x) = f (x)), ("lẻ nếu" f (-x) = - f (x)): } Lưu ý rằng đồ thị của hàm chẵn là đối xứng với trục y và đồ thị của hàm lẻ là đối xứng về gốc tọa độ. Ví dụ f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 là hàm chẵn vì f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x là một hàm lẻ vì g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Tôi hy vọng rằng điều này hữu ích. Đọc thêm »

Hàm lượng giác nghịch đảo rất hữu ích trong việc tìm góc. Ví dụ Nếu cos theta = 1 / sqrt {2}, thì tìm góc theta. Bằng cách lấy cosin nghịch đảo của cả hai mặt của phương trình, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) vì cosine và nghịch đảo của nó triệt tiêu lẫn nhau, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Tôi hy vọng rằng điều này hữu ích. Đọc thêm »

Limacons là các hàm cực của loại: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Với | a / b | <1 hoặc 1 <| a / b | <2 hoặc | a / b |> = 2 Xem xét, ví dụ: r = 2 + 3cos (theta) Về mặt đồ họa: Cardioids là các hàm cực của loại: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Nhưng với | a / b | = 1 Hãy xem xét , ví dụ: r = 2 + 2cos (theta) Về mặt đồ họa: trong cả hai trường hợp: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Tôi đã sử dụng Excel để vẽ đồ thị v& Đọc thêm »

Sint + cost Bắt đầu với biểu thức bắt đầu, chúng tôi thay thế tant bằng sint / cost và sect bằng 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Lấy mẫu số chung trong tử số và thêm, màu (trắng) (aaaaaaaa) = (sint / chi phí + chi phí / chi phí) / (1 / chi phí) màu (trắng) (aaaaaaaa) = ((sint + chi phí) / chi phí) / (1 / chi phí) Chia tử số theo mẫu số, màu (trắng) (aaaaaaaa) = (sint + chi phí) / chi phí - :( 1 / chi phí) Thay đổi phép chia thành bội số và đảo ngược phân số, màu (trắng) (aaaaaaaa) = Đọc thêm »

Giải quyết khái niệm. Để giải một phương trình trig, hãy biến nó thành một hoặc nhiều phương trình trig cơ bản. Giải một phương trình trig, cuối cùng, dẫn đến việc giải các phương trình trig cơ bản khác nhau. Có 4 phương trình trig cơ bản chính: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cũi x = a. Exp. Giải sin 2x - 2sin x = 0 Lời giải. Biến đổi phương trình thành 2 phương trình trig cơ bản: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Tiếp theo, giải 2 phương trình cơ bản: sin x = 0 và cos x = 1. Biến đổi quá trình. Có Đọc thêm »

Xem http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordLS.html Tôi có thể đưa ra một câu trả lời đơn giản, tức là sự kết hợp của tọa độ hướng tâm r và góc theta, mà chúng ta đưa ra như một cặp theo thứ tự (r, theta). Tuy nhiên, tôi tin rằng việc đọc những gì được nói ở những nơi khác trên Internet, ví dụ như http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordLS.html, sẽ giúp ích nhiều hơn. Đọc thêm »

X = 0 + kp> 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (màu xanh) "không có giải pháp" "vì" -1 <= sinx <= 1 "giải pháp là do đó" x = 0 + kpitok inZZ Đọc thêm »

Trong vật lý bạn sử dụng radian để mô tả chuyển động tròn, đặc biệt bạn sử dụng chúng để xác định vận tốc góc, omega. Bạn có thể quen với khái niệm vận tốc tuyến tính được cho bởi tỷ lệ dịch chuyển theo thời gian, như: v = (x_f-x_i) / t trong đó x_f là vị trí cuối cùng và x_i là vị trí ban đầu (dọc theo một đường). Bây giờ, nếu bạn có chuyển động tròn, bạn sử dụng ANGLES cuối cùng và ban đầu được mô tả trong quá trình chuyển động để tính vận tốc, như: omega = (theta_f-theta_i) / t Trong đó theta Đọc thêm »

Chúng ta cần sử dụng danh tính trig: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Sử dụng cái này, chúng ta nhận được: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Đọc thêm »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Đọc thêm »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Chúng ta được đưa ra 2sin ^ 6x Sử dụng Định lý De Moivre mà chúng ta biết rằng: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n trong đó z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Trước tiên, chúng tôi sắp xếp mọi thứ cùng nhau để có được: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Ngoài ra , chúng ta biết rằng (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x Đọc thêm »

Dưới đây là một ví dụ về việc sử dụng danh tính tổng: Tìm sin15 ^ @. Nếu chúng ta có thể tìm thấy (nghĩ về) hai góc A và B có tổng hoặc độ chênh lệch của chúng là 15, và chúng ta biết sin và cosin. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Chúng tôi có thể nhận thấy rằng 75-60 = 15 vì vậy sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ NHƯNG chúng tôi không ' t biết sin và cosin của 75 ^ @. Vì vậy, điều này sẽ không cho chúng ta câu trả lời. (Tôi đ&# Đọc thêm »

Không có lỗ hổng và tiệm cận là {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} cho k trong ZZ Chúng ta cần tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Do đó, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Có các tiệm cận khi cosx = 0 Đó là cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Trong đó k trong ZZ Có các lỗ tại các điểm trong đó sinx = 0 nhưng sinx không cắt biểu đồ của đồ thị secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Các hàm lượng giác nghịch đảo cơ bản được sử dụng để tìm các góc bị thiếu trong các tam giác vuông. Trong khi các hàm lượng giác thông thường được sử dụng để xác định các cạnh bị thiếu của các tam giác vuông góc bên phải, sử dụng các công thức sau: sin theta = đối diện splithypotenuse cos theta = hypotenuse chia liền kề tan theta = chia đối diện liền kề các hàm lượng giác nghịch đảo được sử dụng để tìm các góc bị thiếu và có thể được sử dụng theo cách sau: Ví dụ: để Đọc thêm »

Xem xét các tính chất của các mặt, các góc và đối xứng. 45-45-90 "" dùng để chỉ các góc của tam giác. Màu sắc (màu xanh) ("tổng của các góc là" 180 °) Có màu (màu xanh) ("hai góc bằng nhau"), vì vậy đây là một tam giác cân. Do đó, nó cũng có màu (màu xanh) ("hai cạnh bằng nhau.") Góc thứ ba là 90 °. Đó là một màu (màu xanh) ("tam giác vuông") do đó Định lý Pythagoras Đọc thêm »

Tự giải thích Đọc thêm »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2 x 4 +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Hoặc, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 trong đó nrarrZ Hoặc, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 không thể chấp nhận được. Vậy, giải pháp chung là x = 2npi + - (2pi) / 3. Đọc thêm »

Chúng tôi sẽ sử dụng rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1 /]] (+ cosx) hủy (-cosx) = cos3x = RHS Đọc thêm »

Chúng ta có thể lấy đồ thị của y = f (x) từ ysinx bằng cách áp dụng các phép biến đổi sau: bản dịch ngang của pi / 12 radian sang bên trái một đoạn dọc theo Ox với hệ số tỷ lệ 1/3 đơn vị kéo dài dọc theo Oy với a hệ số tỷ lệ của các đơn vị sqrt (2) Hãy xem xét hàm: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Giả sử chúng ta có thể viết kết hợp tuyến tính này của sin và cosine như là một hàm sin chuyển pha một pha, đó là giả sử chúng ta có: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosa Đọc thêm »

Chúng tôi sẽ sử dụng rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x và rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4c Đọc thêm »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Đọc thêm »

Như sau. Dạng chuẩn của hàm tiếp tuyến là y = A tan (Bx - C) + D "Cho:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Biên độ = | A | = "KHÔNG cho hàm tiếp tuyến" "Thời gian" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Dịch chuyển pha" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Không dịch chuyển pha" "Dịch chuyển dọc" = D = 4 # đồ thị {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. Một đồ thị điển hình của tanx có miền cho tất cả các giá trị của x ngoại trừ tại (2n + 1) pi / 2, trong đó n là một số nguyên (chúng ta cũng có các tiệm cận ở đây) và phạm vi là từ [-oo, oo] và không có giới hạn (không giống như các hàm lượng giác khác ngoài tan và cũi). Nó xuất hiện như đồ thị {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Thời gian tanx là pi (tức là nó lặp lại sau mỗi pi) và của tanax là pi / a và do đó trong khoảng thời gian tan2x sẽ l Đọc thêm »

Chuyển pha, thời gian và biên độ. Với phương trình tổng quát y = atan (bx-c) + d, chúng ta có thể xác định rằng a là biên độ, pi / b là khoảng thời gian, c / b là dịch chuyển ngang và d là dịch chuyển dọc. Phương trình của bạn có tất cả nhưng thay đổi ngang. Do đó, biên độ = 3, period = pi / 2 và dịch chuyển ngang = pi / 6 (bên phải). Đọc thêm »

Thời gian là thông tin quan trọng cần thiết. Đó là 3pi trong trường hợp này. Thông tin quan trọng để vẽ đồ thị tan (1/3 x) là khoảng thời gian của hàm. Thời gian trong trường hợp này là pi / (1/3) = 3pi. Do đó, đồ thị sẽ tương tự như của tan x, nhưng cách nhau 3pi Đọc thêm »

Như sau. Dạng phương trình của hàm tiếp tuyến là A tan (Bx - C) + D Cho: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Biên độ" = | A | = "KHÔNG" "cho chức năng tiếp tuyến" "Thời gian" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Pha dịch chuyển "= -C / B = 0" Dịch chuyển dọc "= D = 0 đồ thị {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. Một đồ thị điển hình của tanx có miền cho tất cả các giá trị của x ngoại trừ tại (2n + 1) pi / 2, trong đó n là một số nguyên (chúng ta cũng có các tiệm cận ở đây) và phạm vi là từ [-oo, oo] và không có giới hạn (không giống như các hàm lượng giác khác ngoài tan và cũi). Nó xuất hiện như đồ thị {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Thời gian tanx là pi (tức là nó lặp lại sau mỗi pi) và của tanax là pi / a và do đó trong khoảng thời gian tan2x sẽ l Đọc thêm »

Về cơ bản, bạn cần biết hình dạng của đồ thị của các hàm lượng giác. Được rồi .. Vì vậy, sau khi bạn đã xác định được hình dạng cơ bản của biểu đồ, bạn cần biết một vài chi tiết cơ bản để phác họa hoàn toàn biểu đồ. Bao gồm: Tần số / Thời gian thay đổi pha biên độ (dọc và ngang). Các giá trị / hằng số được gắn nhãn trong hình trên là tất cả thông tin bạn cần để vẽ sơ đồ thô. Hy vọng rằng sẽ giúp, chúc mừng. Đọc thêm »

Như dưới đây y = tan (x / 2) Dạng chuẩn của hàm Tangent là màu (đỏ thẫm) (y = A tan (Bx - C) + D Biên độ = | A | = color (đỏ ("KHÔNG") cho hàm tangebt "" Thời gian "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Dịch chuyển pha '= - C / B = 0 "Dịch chuyển dọc" = D = 0 # đồ thị {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Bạn đang thay đổi một hàm bằng cách thêm một cái gì đó vào đối số của nó, tức là, bạn đang chuyển từ f (x) sang f (x + k). Loại thay đổi này ảnh hưởng đến biểu đồ của hàm ban đầu theo sự dịch chuyển ngang: nếu k dương, sự dịch chuyển về phía bên trái và ngược lại nếu k âm, thì dịch chuyển sang phải. Vì vậy, vì trong trường hợp của chúng ta, hàm ban đầu là f (x) = tan (x) và k = pi / 3, chúng ta có đồ thị của f (x + k) = tan (x + pi / 3) là đồ thị tan (x), chuyển pi / 3 đơn vị sang trái. Đọc thêm »

Rất nhiều thứ: Đồ thị D {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Để có được biểu đồ trên, bạn cần một vài điều. Hằng số, +1 biểu thị số lượng biểu đồ được nâng lên. So sánh với đồ thị dưới đây của y = tan (x / 2) không có hằng số. đồ thị {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Sau khi tìm hằng số, bạn có thể tìm thấy khoảng thời gian, đó là độ dài mà hàm lặp lại. tan (x) có chu kỳ pi, vì vậy tan (x / 2) có chu kỳ 2pi (vì góc được chia cho hai bên trong phương trình) Tùy thuộc vào yêu cầu của giáo viê Đọc thêm »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = hủy (tanx) / (hủy (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Đọc thêm »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Trong đó nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Hoặc rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) hoặc, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / Đọc thêm »

Như dưới danh tính Quotient. Có hai danh tính thương có thể được sử dụng trong lượng giác tam giác vuông. Một danh tính thương lượng xác định các mối quan hệ cho tiếp tuyến và cotangent về sin và cos. ... Hãy nhớ rằng sự khác biệt giữa một phương trình và một danh tính là một danh tính sẽ đúng với TẤT CẢ các giá trị. Đọc thêm »

Tam giác vuông đặc biệt 30 ^ Circ-60 ^ Circ-90 ^ Circ tam giác có các cạnh có tỷ lệ 1: sqrt {3}: 2 45 ^ Circ-45 ^ Circ-90 ^ Circ tam giác có các cạnh có tỷ lệ 1: 1: sqrt {2} Chúng rất hữu ích vì chúng cho phép chúng ta tìm các giá trị của các hàm lượng giác của bội số của 30 ^ Circ và 45 ^ Circ. Đọc thêm »

Tùy chọn B Sử dụng công thức: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb và sau đó chia cho mẫu số, bạn sẽ nhận được câu trả lời. Đọc thêm »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Nhân cả hai vế với r để có được r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Đọc thêm »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Nhân mỗi số hạng với r để có được r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Đọc thêm »