Nếu sin x = -12/13 và tan x là dương, hãy tìm giá trị của cos x và tan x?

Câu trả lời:

Xác định góc phần tư trước

Giải trình:

Kể từ khi #tanx> 0 #, góc nằm trong Quadrant I hoặc Quadrant III.

Kể từ khi #sinx <0 #, góc phải nằm trong Quadrant III.

Trong Quadrant III, cosin cũng âm tính.

Vẽ một hình tam giác trong Quadrant III như được chỉ ra. Kể từ khi #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, hãy để 13 chỉ ra cạnh huyền và để -12 chỉ ra phía đối diện với góc # x #.

Theo Định lý Pythagore, chiều dài của cạnh bên là

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Tuy nhiên, vì chúng tôi ở Quadrant III, 5 là âm. Viết -5.

Bây giờ sử dụng thực tế là #cos = (ĐIỀU CHỈNH) / (HYPOTENUSE) #

và #tan = (OPPOSITE) / (ĐIỀU CHỈNH) # để tìm các giá trị của các hàm trig.

Câu trả lời:

# cosx = -5 / 13 "và" tanx = 12/5 #

Giải trình:

# "bằng cách sử dụng" màu sắc (màu xanh) "nhận dạng lượng giác" #

# • màu (trắng) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "kể từ" sinx <0 "và" tanx> 0 #

# "thì x nằm trong góc phần tư thứ ba trong đó" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (trắng) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #