Một số ví dụ nhận dạng tổng và khác biệt là gì?

Dưới đây là một ví dụ về việc sử dụng danh tính tổng:

Tìm thấy # sin15 ^ @ #.

Nếu chúng ta có thể tìm thấy (nghĩ về) hai góc độ # A # và # B # có tổng hoặc có sự khác biệt là 15, và chúng ta biết sin và cosin.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Chúng tôi có thể nhận thấy rằng #75-60=15#

vì thế # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

NHƯNG chúng ta không biết sin và cosin của #75^@#. Vì vậy, điều này sẽ không cho chúng ta câu trả lời. (Tôi bao gồm nó bởi vì khi giải quyết vấn đề, đôi khi chúng tôi nghĩ cách tiếp cận không hiệu quả. Và điều đó ổn.)

#45-30=15# và tôi biết các chức năng trig cho #45^@# và #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Có cách viết câu trả lời khác.

Lưu ý 1

Chúng ta có thể sử dụng hai góc giống nhau và danh tính cho #cos (A-B) # để tìm #cos 15 ^ @ #

Lưu ý 2

Thay vì #45-30=15# chúng ta có thể đã sử dụng #60-45=15#

Lưu ý 3

Bây giờ chúng ta có # trong 15 ^ @ # chúng ta có thể sử dụng #60+15=75# và #sin (A + B) # để tìm # sin75 ^ @ #. Mặc dù nếu câu hỏi đã được tìm thấy # sin75 ^ @, tôi có thể sử dụng #30^@# và #45^@#