Làm thế nào để bạn đánh giá cos (pi / 8)?

Câu trả lời:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Giải trình:

# "Sử dụng công thức hai góc cho cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Bây giờ điền vào x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = chiều sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Nhận xét:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "là giá trị đã biết" #

# "vì" sin (x) = cos (pi / 2-x), "vì vậy" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "và" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) vì" pi / 8 "nằm trong góc phần tư thứ nhất," cos (pi / 8)> 0 ", vì vậy" #

# "chúng ta cần thực hiện giải pháp bằng dấu +." #