Chứng tỏ rằng cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Tôi hơi bối rối nếu tôi tạo Cos²4π / 10 = cos² (π - 6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π - π / 10), nó sẽ chuyển thành âm thành cos (180 ° -theta) = - costheta trong góc phần tư thứ hai. Làm thế nào để tôi đi về việc chứng minh câu hỏi?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Chúng ta biết rằng, #color (đỏ) (costheta = sin (pi / 2-theta) # nên cũng,

#color (đỏ) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (đỏ tươi) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # nên cũng,

#color (đỏ tươi) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

trở lại câu hỏi

#color (đỏ) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + màu (đỏ tươi) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (đỏ) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + màu (đỏ tươi) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Áp dụng, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Do đó đã được chứng minh.

P.S. bạn đã đi đúng, chỉ cần lưu ý rằng ngay cả khi nó phủ định, câu trả lời cuối cùng hóa ra là tích cực như # cos # được bình phương theo câu hỏi. Bất kỳ số âm bình phương là dương:)