Tìm giá trị của theta, if, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Câu trả lời:

# theta = pi / 3 # hoặc là #60^@#

Giải trình:

Đuơ c. Chúng tôi đã có:

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Hãy bỏ qua # RHS # bây giờ

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) #

# (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

Theo bản sắc Pythagore, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. Vì thế:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

Bây giờ chúng tôi biết rằng, chúng tôi có thể viết:

# (2costheta) / cos ^ 2theta #

# 2 / costheta = 4 #

# costheta / 2 = 1/4 #

# costheta = 1/2 #

# theta = cos ^ -1 (1/2) #

# theta = pi / 3 #, khi nào # 0 <= theta <= pi #.

Bằng độ, # theta = 60 ^ @ # khi nào # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Câu trả lời:

# rarrcosx = 1/2 #

Giải trình:

Được, # rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + hủy (sinx) + 1celon (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# rarrcosx = 1/2 #

Đơn giản hóa (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (

Chứng minh: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * Cottagex

Chứng tỏ rằng, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Vui lòng xem bên dưới. Đặt 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ở đây r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) và tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) hoặc alpha = theta / 2 thì 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) và chúng ta có thể viết (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n sử dụng định lý DE MOivre là r ^ n (cosnalpha + isin