Giá trị tối đa của f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) là?

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9 giây ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9 giây ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16 giây ^ 2x #

# = 25 giây ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # sẽ tối đa khi # (5sinx-6) ^ 2 # là tối đa. Nó sẽ có thể cho # sinx = -1 #

Vì thế

# f (x) _ "tối đa" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

Câu trả lời:

Tối đa là 169. Tối thiểu là 50 (có lẽ, gần). Đây là minh họa đồ họa, cho câu trả lời của Dilip.

Giải trình:

Để cho #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Sau đó

#f (x) = 25 (sin (x - alpha) -2) (sin (x + alpha) - 2) #

Xem biểu đồ.

đồ thị {(y - 25 (sin (x- 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

đồ thị {(y - 25 (sin (x- 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) = 0 -1,75 -1,5 167 171}