Phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm sau: (9,2), (- 2,8) là gì?

Câu trả lời:

# 6y = 11x #

Giải trình:

Một dòng thông qua #(9,2)# và #(-2,8)# có độ dốc

#color (trắng) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 #

Tất cả các đường vuông góc với điều này sẽ có độ dốc là

#color (trắng) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 #

Sử dụng dạng điểm dốc, một đường thẳng qua điểm gốc với độ dốc vuông góc này sẽ có phương trình:

#color (trắng) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 #

hoặc là

#color (trắng) ("XXX") 6y = 11x #

Phương trình của đường thẳng là 2x + 3y - 7 = 0, tìm: - (1) độ dốc của đường (2) phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của đường x-y + 2 = 0 và 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 màu (trắng) ("ddd") -> màu (trắng) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Phần đầu tiên trong rất nhiều chi tiết thể hiện cách các nguyên tắc đầu tiên hoạt động. Sau khi đã quen với những điều này và sử dụng các phím tắt, bạn sẽ sử dụng ít dòng hơn. màu (màu xanh) ("Xác định giao thoa của các phương trình ban đầu") x-y + 2 = 0 "" ....... Phương trình (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Phương trình ( 2) Trừ x từ cả hai phía của Eqn (1) cho -y + 2 = -x Nhân cả hai vế vớ

Phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm sau: (3,7), (5,8) là gì?

Y = -2x Trước hết, chúng ta cần tìm độ dốc của đường đi qua (3,7) và (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Bây giờ vì dòng mới là PERPENDICULAR cho dòng đi qua 2 điểm, chúng ta có thể sử dụng phương trình này m_1m_2 = -1 trong đó độ dốc của hai dòng khác nhau khi nhân sẽ bằng -1 nếu các đường thẳng vuông góc với nhau tức là đúng các góc . do đó, dòng mới của bạn sẽ có độ dốc 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng công thức độ

Chứng minh rằng đã cho một đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng đó, có chính xác một đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc qua đường thẳng đó không? Bạn có thể làm điều này một cách toán học hoặc thông qua xây dựng (người Hy Lạp cổ đại đã làm)?

Xem bên dưới. Giả sử rằng Đường thẳng đã cho là AB và điểm là P, không nằm trên AB. Bây giờ, giả sử, chúng ta đã vẽ PO vuông góc trên AB. Chúng ta phải chứng minh rằng, PO này là đường duy nhất đi qua P vuông góc với AB. Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng một công trình. Chúng ta hãy xây dựng một PC vuông góc khác trên AB từ điểm P. Bây giờ là Bằng chứng. Chúng ta có, OP vuông góc AB [Tôi không thể sử dụng dấu vuông góc, cách