Hàm f (x) = sin (3x) + cos (3x) là kết quả của chuỗi biến đổi với biến đổi đầu tiên là bản dịch ngang của hàm sin (x). Điều này mô tả sự chuyển đổi đầu tiên?

Câu trả lời:

Chúng ta có thể lấy đồ thị của # y = f (x) # từ # ysinx # bằng cách áp dụng các biến đổi sau:

• một bản dịch ngang của # pi / 12 # radian ở bên trái

• trải dài # Sửu # với hệ số tỷ lệ #1/3# các đơn vị

• trải dài # Oy # với hệ số tỷ lệ #sqrt (2) # các đơn vị

Giải trình:

Hãy xem xét chức năng:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta có thể viết sự kết hợp tuyến tính này của sin và cosin như là một hàm sin chuyển pha một pha, đó là giả sử chúng ta có:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Trong trường hợp đó bằng cách so sánh các hệ số của # sin3x # và # cos3x # chúng ta có:

# Acos alpha = 1 # và # Asinalpha = 1 #

Bằng cách bình phương và thêm chúng ta có:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2 giây ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Bằng cách chia chúng ta có:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

Do đó chúng ta có thể viết, #f (x) # trong các hình thức:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Vì vậy, chúng ta có thể nhận được biểu đồ của # y = f (x) # từ # ysinx # bằng cách áp dụng các biến đổi sau:

• một bản dịch ngang của # pi / 12 # radian ở bên trái
• trải dài # Sửu # với hệ số tỷ lệ #1/3# các đơn vị
• trải dài # Oy # với hệ số tỷ lệ #sqrt (2) # các đơn vị

Mà chúng ta có thể thấy đồ họa:

Biểu đồ của # y = sinx #:

đồ thị {sinx -10, 10, -2, 2}

Biểu đồ của # y = sin (x + pi / 12) #:

đồ thị {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Biểu đồ của # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

đồ thị {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Biểu đồ của # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

đồ thị {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Và cuối cùng, biểu đồ của hàm ban đầu để so sánh:

đồ thị {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}