Tôi giải quyết điều này như thế nào?

Vì X cách đều (5m) từ ba đỉnh của tam giác # ABC #, X là chu vi của # DeltaABC #

Vì thế # angleBXC = 2 * angleBAC #

Hiện nay

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2 giây ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80ucci@=9.84m#

Tương tự

#AB=10sin/_ACB=10sin40ucci@=6.42m#

Và

#AC=10sin/_ABC=10*sin60ucci@=8.66m#

Câu trả lời:

# AB ~ ~ 6,43m #

# BC ~ ~ 9,89m #

# AC ~ ~ 8,66m #

Giải trình:

Chúng ta có thể giải quyết điều này bằng định lý đường tròn:

Chúng ta biết rằng # XA = XB = XC = 5m # do đó ba cạnh đều là bán kính của một đường tròn có bán kính bằng # 5m #

Do đó, chúng tôi biết:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Sử dụng cosin chúng ta biết rằng:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#color (trắng) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#color (trắng) (AB) ~ ~ 6,43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#color (trắng) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#color (trắng) (BC) ~ ~ 9,89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#color (trắng) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#color (trắng) (AC) ~ ~ 8,66m #

Bên:

# AB ~ ~ 6,43m #

# BC ~ ~ 9,89m #

# AC ~ ~ 8,66m #