Làm thế nào để bạn giải quyết cos 2theta + 5 cos theta + 3 = 0?

Câu trả lời:

# x = 2npi + - (2pi) / 3 #

# rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 #

# rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 #

# rarr2cosx (cosx + 2) +1 (cosx + 2) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 #

Hoặc, # 2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) #

# rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # Ở đâu # nrarrZ #

Hoặc là, # cosx + 2 = 0 #

# rarrcosx = -2 # đó là điều không thể chấp nhận

Vì vậy, giải pháp chung là # x = 2npi + - (2pi) / 3 #.

# theta = 2kpi + - (2pi) / 3, kinZ #

# cos2theta + 5costheta + 3 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta-1 + 5costheta + 3 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta + 5costheta + 2 = 0 #

#: 2cos ^ 2theta + 4costheta + costheta + 2 = 0 #

#: 2costheta (costheta + 2) +1 (costheta + 2) = 0 #

#:. (Costheta + 2) (2costheta + 1) = 0 #

# => costheta = -2! Trong -1,1 hoặc costheta = -1 / 2 #

# => costheta = cos (pi-pi / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# theta = 2kpi + - (2pi) / 3, kinZ #

Sử dụng # cos2theta = 2 (giá thành) ^ 2-1 # và giải pháp chung của #costheta = cosalpha # Là # theta = 2npi + -alpha #; # n Z #

# cos2theta + 5costheta + 3 #

# = 2 (giá thành) ^ 2-1 + 5costheta + 3 #

# = 2 (giá thành) ^ 2 + 5costheta + 2 #

#rArr (costheta + 1/2) (costheta + 2) = 0 #

Đây #costheta = -2 # là không thể

Vì vậy, chúng tôi chỉ tìm thấy các giải pháp chung của # costheta = -1 / 2 #

# rArrcostheta = (2pi) / 3 #

#: theta = 2npi + - (2pi) / 3; n Z #