Các phương pháp khác để giải phương trình có thể thích nghi với việc giải phương trình lượng giác là gì?

Giải quyết khái niệm. Để giải một phương trình trig, hãy biến nó thành một hoặc nhiều phương trình trig cơ bản. Giải một phương trình trig, cuối cùng, dẫn đến việc giải các phương trình trig cơ bản khác nhau.

Có 4 phương trình trig cơ bản chính:

tội x = a; cos x = a; tan x = a; cũi x = a.

Exp. Giải quyết sin 2x - 2sin x = 0

Dung dịch. Biến đổi phương trình thành 2 phương trình trig cơ bản:

2 giây x.cos x - 2 giây x = 0

2 giây x (cos x - 1) = 0.

Tiếp theo, giải 2 phương trình cơ bản: sin x = 0 và cos x = 1.

Quá trình chuyển đổi.

Có 2 cách tiếp cận chính để giải một hàm trig F (x).

1. Biến đổi F (x) thành một sản phẩm của nhiều hàm lượng giác cơ bản.

Exp. Giải F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Dung dịch. Sử dụng danh tính trig để biến đổi (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Tiếp theo, giải 2 phương trình trig cơ bản.

2. Biến đổi một phương trình trig F (x) có nhiều hàm trig là biến, thành một phương trình chỉ có một biến. Các biến phổ biến được chọn là: cos x, sin x, tan x và tan (x / 2)

Giải quyết #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Dung dịch. Gọi cos x = t, chúng tôi nhận được

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Tiếp theo, giải phương trình này cho t.

chú thích. Có các phương trình trig phức tạp đòi hỏi các phép biến đổi đặc biệt.