Với giá trị nào của x là dy / dx zero và không xác định?

Câu trả lời:

# dy / dx # là không cho #x = -2 pm sqrt (11) #và # dy / dx # không xác định cho # x = -2 #

Giải trình:

Tìm đạo hàm:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

theo quy tắc sản phẩm và đơn giản hóa khác nhau.

Tìm số không:

# dy / dx = 0 # nếu và chỉ nếu # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Nguồn gốc của đa thức này là

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 giờ chiều (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 giờ chiều (11) #, vì thế # dy / dx = 0 # cho #x = -2 pm sqrt (11) #.

Tìm nơi # dy / dx # không định nghĩa được:

Kể từ khi chia #0# không được phép, # dy / dx # không xác định ở đâu # (x + 2) ^ 2 = 0 #, đó là nơi mà

# x = -2 #.