Nước bị rò rỉ ra khỏi bể hình nón ngược với tốc độ 10.000 cm3 / phút đồng thời nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi Nếu bể có chiều cao 6m và đường kính trên đỉnh là 4 m và Nếu mực nước đang tăng với tốc độ 20 cm / phút khi độ cao của nước là 2m, làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ nước được bơm vào bể?

Để cho # V # là thể tích nước trong bể, trong # cm ^ 3 #; để cho # h # là độ sâu / chiều cao của nước, tính bằng cm; và để # r # là bán kính của mặt nước (trên cùng), tính bằng cm. Vì bể là một hình nón ngược, nên khối lượng nước cũng vậy. Vì bể có chiều cao 6 m và bán kính trên đỉnh 2 m, nên các tam giác tương tự ngụ ý rằng # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # vậy đó # h = 3r #.

Thể tích của hình nón ngược nước là # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Bây giờ phân biệt cả hai bên liên quan đến thời gian # t # (tính bằng phút) để có được # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (Quy tắc chuỗi được sử dụng trong bước này).

Nếu #V_ {i} # là khối lượng nước đã được bơm vào, sau đó # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (khi chiều cao / độ sâu của nước là 2 mét, bán kính của nước là # frac {200} {3} # cm).

vì thế # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 khoảng 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.