Các giá trị tối đa và tối thiểu mà hàm f (x) = x / (1 + x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

Tối đa: #1/2#

Tối thiểu: #-1/2#

Giải trình:

Một cách tiếp cận khác là sắp xếp lại hàm thành phương trình bậc hai. Như thế này:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Để cho #f (x) = c "" # để làm cho nó trông gọn gàng hơn:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Hãy nhớ lại rằng với tất cả các gốc thực của phương trình này, phân biệt đối xử là tích cực hoặc bằng không

Vì vậy chúng tôi có, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Thật dễ dàng để nhận ra rằng # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Vì thế, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Điều này cho thấy mức tối đa là #f (x) = 1/2 # và tối thiểu là #f (x) = 1/2 #