Khi thực hiện bội số langrage cho phép tính 3 ... giả sử tôi đã tìm thấy điểm quan trọng của mình và tôi đã nhận được giá trị từ nó. Làm thế nào để tôi biết nếu nó là một giá trị tối thiểu hoặc tối đa?

Câu trả lời:

Một cách có thể là Hessian (Thử nghiệm phái sinh thứ 2)

Giải trình:

Thông thường để kiểm tra xem các điểm quan trọng là phút hay tối đa, bạn sẽ thường sử dụng Thử nghiệm đạo hàm thứ hai, yêu cầu bạn tìm 4 đạo hàm riêng, giả sử #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #và #f _ {"yy"} (x, y) #

Lưu ý rằng nếu cả hai #f _ {"xy"} # và #f _ {"yx"} # là liên tục trong một khu vực quan tâm, họ sẽ bằng nhau.

Khi bạn đã xác định được 4 số đó, bạn có thể sử dụng một ma trận đặc biệt được gọi là Hessian để tìm định thức của ma trận đó (điều này đủ khó hiểu, thường được gọi là Hessian), nó sẽ cung cấp cho bạn một số thông tin về bản chất của điểm. Do đó, xác định Ma trận Hessian là:

#H = | (f_ {"xx"} màu (trắng) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} màu (trắng) (, aa) f_ {yy}) | #

Khi bạn đã thiết lập ma trận đó (và nó sẽ là ma trận "hàm", vì nội dung sẽ là các hàm của x và y), sau đó bạn có thể lấy một trong những điểm quan trọng của mình và đánh giá toàn bộ yếu tố quyết định ma trận. Cụ thể là:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Tùy thuộc vào kết quả của phép tính đó, bạn có thể tìm hiểu bản chất của điểm tới hạn:

Nếu #H> 0 #, có một phút / tối đa tại thời điểm đó. Kiểm tra dấu hiệu của #f _ {"xx"} #. Nếu nó là dương, điểm là một phút. Nếu nó là âm, điểm là tối đa. (Điều này tương tự với phép thử đạo hàm bậc 2 "truyền thống" cho các hàm đơn biến của x.)

Nếu #H <0 #, có một điểm yên ngựa tại điểm đó.

Nếu #H = 0 #, kiểm tra là không kết luận và bạn phải dựa vào các phương tiện khác, chẳng hạn như biểu đồ của hàm để xác định trực quan.