Calculus

X = {- 3,0,3} Xuất hiện cục bộ xảy ra bất cứ khi nào độ dốc bằng 0, trước tiên chúng ta phải tìm đạo hàm của hàm, đặt giá trị bằng 0, sau đó giải x để tìm tất cả x x trong đó có x cực trị cục bộ. Sử dụng quy tắc giảm điện, chúng ta có thể thấy rằng f '(x) = 8x ^ 3-72x. Bây giờ đặt nó bằng 0. 8x ^ 3-72x = 0. Để giải quyết, hãy tính ra một số 8 để có được 8 (x ^ 2-9) = 0 sau đó sử dụng quy tắc chênh lệch của hai hình vuông chia x ^ 2-9 thành hai yếu tố của nó để có được 8 (x + 3) (x- 3) = 0. Bâ Đọc thêm »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Cực trị cục bộ tuân theo (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Bây giờ, nếu a ne 0, chúng ta có x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) nhưng 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (có gốc phức) nên f ( x) có các mức tối thiểu cục bộ và tối đa cục bộ. Giả sử một ne 0 Đọc thêm »

Có tối thiểu cục bộ là 0 tại 1. (cũng là toàn cục.) Và tối đa cục bộ là 4 / e ^ 2 tại e ^ 2. Với f (x) = (lnx) ^ 2 / x, trước tiên hãy lưu ý rằng miền của f là số thực dương, (0, oo). Sau đó tìm f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'không được xác định tại x = 0 không thuộc miền của f, vì vậy nó không phải là số quan trọng đối với f. f '(x) = 0 trong đó lnx = 0 hoặc 2-lnx = 0 x = 1 hoặc x = e ^ 2 Kiểm tra các khoảng (0,1), (1, e ^ 2) và (e ^ 2, oo ). (Đối v Đọc thêm »

Điểm cực trị của f (x) là: Tối đa 2 tại x = 0 Tối thiểu 0 tại x = 2, -2 Để tìm cực trị của bất kỳ hàm nào, bạn thực hiện như sau: 1) Phân biệt hàm 2) Đặt đạo hàm bằng 0 3) Giải các biến chưa biết 4) Thay thế các giải pháp vào f (x) (KHÔNG phải là đạo hàm) Trong ví dụ của bạn về f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Phân biệt chức năng: Theo quy tắc chuỗi **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Đơn giản hóa: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Đặt đạo hàm bằng 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Bây giờ, Đọc thêm »

Các chức năng không có cực trị cục bộ. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 không bao giờ được xác định và chỉ 0 tại x = -1. Vì vậy, số quan trọng duy nhất là -1. Vì f '(x) dương ở cả hai phía của -1, f không có cực tiểu hay cực đại tại -1. Đọc thêm »

(0, -1) Xuất hiện cục bộ xảy ra khi f '(x) = 0. Vì vậy, tìm f '(x) và đặt nó bằng 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Có một điểm cực trị cục bộ tại (0, -1). Kiểm tra biểu đồ: biểu đồ {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Chức năng này không có cực trị cục bộ. Tại một cực địa phương, chúng ta phải có f số nguyên tố (x) = 0 Bây giờ, f số nguyên tố (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Chúng ta hãy xem xét liệu điều này có thể biến mất hay không. Để điều này xảy ra, giá trị của g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x phải bằng -8. Vì g Prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, cực trị của g (x) nằm tại các điểm trong đó x ^ 2 + 10x + 11 = 0, tức là tại x = -5 pm sqrt {14}. Vì g (x) đến infty và 0 là x đến pm infty tương ứng, nên dễ dàng Đọc thêm »

Parabolae có chính xác một cực, đỉnh. Đó là (-4 1/2, -19 1/4). Vì {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 ở mọi nơi nên hàm được lõm ở mọi nơi và điểm này phải là tối thiểu. Bạn có hai gốc để tìm đỉnh của parabol: một, sử dụng phép tính để tìm là đạo hàm bằng 0; hai, tránh tính toán bằng mọi giá và chỉ cần hoàn thành hình vuông. Chúng tôi sẽ sử dụng tính toán cho thực hành. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, chúng ta cần lấy đạo hàm của điều này. {df (x)} / dx = {d} / dx (x Đọc thêm »

Extrema cục bộ: x ~ ~ -1,15 x = 0 x ~ ~ 1.05 Tìm đạo hàm f '(x) Đặt f' (x) = 0 Đây là các giá trị tới hạn và cực trị cục bộ tiềm năng của bạn. Vẽ một dòng số với các giá trị này. Cắm các giá trị trong mỗi khoảng; nếu f '(x)> 0, hàm sẽ tăng. nếu f '(x) <0, hàm sẽ giảm. Khi hàm thay đổi từ âm sang dương và liên tục tại điểm đó, có một mức tối thiểu cục bộ; và ngược lại. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + Đọc thêm »

X = 0, -4/3 Tìm đạo hàm của f (x) = x ^ 2 (x + 2). Bạn sẽ phải sử dụng quy tắc sản phẩm. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Đặt f '(x) bằng 0 để tìm các điểm tới hạn. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) có cực trị cục bộ tại x = 0, -4/3. HOẶC f (x) có điểm cực trị cục bộ tại các điểm (0, 0) và (-4/3, 32/27). Đọc thêm »

Hàm có 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 và f_ {min} (2) = - 14 Ta có một hàm: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Để tìm extrema chúng ta tính đạo hàm f '(x) = 3x ^ 2-12 Điều kiện đầu tiên để tìm các điểm cực trị là các điểm đó chỉ tồn tại trong đó f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Bây giờ chúng ta phải kiểm tra xem đạo hàm thay đổi có dấu hiệu tại các điểm bị liệt không: đồ thị {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4,96, 13,06]} Từ biểu đồ, chúng ta có thể thấy f (x) có tối đa cho Đọc thêm »

X ^ 3-3x + 6 có cực trị cục bộ tại x = -1 và x = 1 Cực trị cục bộ của hàm xảy ra tại các điểm mà đạo hàm đầu tiên của hàm là 0 và dấu hiệu của đạo hàm đầu tiên thay đổi. Nghĩa là, với x trong đó f '(x) = 0 và f' (x-varepsilon) <= 0 và f '(x + varepsilon)> = 0 (tối thiểu cục bộ) hoặc f' (x-varepsilon)> = 0 và f '(x + varepsilon) <= 0 (tối đa cục bộ) Để tìm điểm cực trị cục bộ, sau đó, chúng ta cần tìm các điểm trong đó f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 ( Đọc thêm »

Maxima = 19 at x = -1 Tối thiểu = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Để tìm điểm cực trị cục bộ, trước tiên hãy tìm điểm tới hạn f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Đặt f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 hoặc x = -1 là các điểm tới hạn. Chúng ta cần thực hiện phép thử đạo hàm thứ hai f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, do đó f đạt tối thiểu tại x = 5 và giá trị tối thiểu là f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, do đó f đạt cực đại tại x = -1 và giá trị tối đa l Đọc thêm »

Hàm đã cho có một điểm cực tiểu, nhưng chắc chắn không có điểm cực đại. Hàm đã cho là: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Khi phân tán, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Đối với các điểm quan trọng, chúng ta phải đặt, f '(x) = 0. ngụ ý (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 ngụ ý x ~ ~ -0.440361 Đây là điểm cực đoan. Để kiểm tra xem hàm có đạt cực đại hay cực tiểu ở giá trị cụ thể này hay không, chúng ta có thể thực hiện phép thử đạo hàm thứ hai. f '' (x) = Đọc thêm »

Điểm quan trọng của một số thực của hàm này là x khoảng -9.01844. Một tối thiểu địa phương xảy ra tại thời điểm này. Theo quy tắc Quotient, đạo hàm của hàm này là f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Hàm này bằng 0 khi và chỉ khi 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Các gốc của khối này bao gồm trên số vô tỷ âm (thực) và hai số phức. Các gốc thực sự là x khoảng -9.01844. Nếu bạn cắm một số nhỏ hơn số này vào f ', bạn sẽ nhận được đầu ra âm và nếu bạn Đọc thêm »

(0.14414, 0,05271) là mức tối đa cục bộ (1.45035, 0,00119) và (-1,59449, -1947,21451) là mức tối thiểu cục bộ. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Điều này không đủ điều kiện là một cực địa phương. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Để giải quyết các gốc của hàm khối này, chúng tôi sử dụng phương pháp Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Đây là một quá trình lặp đi lặp lại sẽ đ Đọc thêm »

F = lnx) ^ 2 Áp dụng quy tắc sản phẩm f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Đối với cực đại cục bộ hoặc cực tiểu: f' (x) = 0 Đặt z = lnx :. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 hoặc z = -2 Do đó đối với tối đa hoặc tối thiểu cục bộ: lnx = 0 hoặc lnx = -2: .x = 1 hoặc x = e ^ -2 khoảng 0.135 Bây giờ hãy kiểm tra đồ thị của x (lnx) ^ 2 bên dưới. đồ thị {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Chúng ta có thể quan sát rằng f (x) đơn giản hóa có tối thiểu cục bộ tại x = 1 và tối đa cục bộ tại x in (0, 0,25) : f_min = f (1) = 0 và f Đọc thêm »

Theo phương pháp đồ họa, tối đa cục bộ là 1.365, gần, tại điểm quay (-0.555, 1.364), gần. Đường cong có tiệm cận y = 0 larr, trục x. Các giá trị gần đúng của bước ngoặt (-0,555, 1,364), thu được bằng cách di chuyển các đường thẳng song song với các trục để gặp nhau ở thiên đỉnh. Như được chỉ ra trong biểu đồ, có thể chứng minh rằng, từ x đến -oo, y thành 0 và, như x thành oo, y thành -oo #. đồ thị {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Chúng ta có cực đại tại x = 0 Vì f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Vì f' (x) = 0 với x = 0, do đó chúng ta có một cực trị cục bộ tại x = -9 / 4 Hơn nữa, f '' (x) = - 4 và do đó tại x = 0, chúng ta có cực đại tại x = 0 đồ thị {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Đọc thêm »

Không có cực trị cục bộ. Cực trị cục bộ có thể xảy ra khi f '= 0 và khi f' chuyển từ dương sang âm hoặc ngược lại. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Nhân với x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Cực trị cục bộ có thể xảy ra khi f '= 0. Vì chúng ta không thể giải quyết khi điều này xảy ra theo đại số, hãy cho đồ thị f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'không có số không. Do đó Đọc thêm »

Điểm cực trị cục bộ là -2sqrt (6) tại x = -sqrt (3/2) và 2sqrt (6) tại x = sqrt (3/2) Điểm cực trị cục bộ được đặt tại các điểm mà đạo hàm đầu tiên của hàm ước tính thành 0. Do đó, để tìm ra chúng, trước tiên chúng ta sẽ tìm đạo hàm f '(x) và sau đó giải cho f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Tiếp theo, giải cho f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Do đó, đánh giá hàm ban đầu tại các điểm đó, chúng t& Đọc thêm »

Minima f: 38.827075 tại x = 4.1463151 và một số khác cho x âm. Tôi sẽ truy cập vào đây sớm, với mức tối thiểu khác .. Có hiệu lực, f (x) = (một phép tính theo x) / (x-1) ^ 2. Sử dụng phương pháp phân số một phần, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Hình thức này cho thấy một parabola tiệm cận y = x ^ 2 + 3x +4 và một tiệm cận đứng x = 1. Khi x thành + -oo, f thành oo. Biểu đồ đầu tiên cho thấy các tiệm cận parabol nằm ở mức thấp. Thứ hai cho thấy biểu đồ bên trái của tiệm cận đứng, x = 1, và thứ ba Đọc thêm »

F_ (phút) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Quan sát rằng, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x trong RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 :. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Bây giờ, đối với Local Extrema, f '(x) = 0 và, f' '(x)> hoặc <0, "theo" f_ (min) hoặc f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rA Đọc thêm »

Nếu f (x) = 4 ^ x có cực trị cục bộ tại c, thì f '(c) = 0 hoặc f' (c) không tồn tại. ('Biểu tượng cho đạo hàm đầu tiên) Do đó f' (x) = 4 ^ x * ln4 Luôn luôn dương, vì vậy f '(x)> 0 do đó hàm không có cực trị cục bộ. Đọc thêm »

Xapprox 0.8433440445 ta được f '(x) = - sin (x) / x ^ 2-2cos (x) / x ^ 3 + 6x ^ 2 + 1 nên f' (x) = 0 nếu 6x ^ 5-x ^ 3 -xsin (x) -2cos (x) = 0 bằng phương pháp số, chúng tôi nhận được xapprox 0.8433440445 Đọc thêm »

Tôi cho rằng có lỗi hoặc đây là câu hỏi 'lừa'. 1 ^ x = 1 với mọi x, vì vậy ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Do đó, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 với mọi x. f là hằng số. Tối thiểu và tối đa của f đều bằng 0. Đọc thêm »

Hãy xem nào. Đặt hàm là y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Bây giờ tìm dy / dx và (d ^ 2y) / dx ^ 2. Bây giờ hãy làm theo một số bước được đưa ra trong rarr URL sau http: // soc.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Hy vọng nó giúp:) Đọc thêm »

Tại x = pi / 2 f '' (x) = - 1 chúng ta có cực đại cục bộ và tại x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 chúng ta có cực tiểu cục bộ. Cực đại là một điểm cao mà hàm tăng lên rồi lại rơi. Như vậy độ dốc của tiếp tuyến hoặc giá trị của đạo hàm tại điểm đó sẽ bằng không. Hơn nữa, vì các tiếp tuyến bên trái của cực đại sẽ dốc lên trên, sau đó làm phẳng và sau đó dốc xuống, độ dốc của tiếp tuyến sẽ liên tục giảm, tức là giá trị của đạo hàm cấp hai sẽ âm. Mặt khác, cực tiểu là một Đọc thêm »

Gần + -1,7. Xem biểu đồ đưa ra xấp xỉ này. Tôi sẽ cố gắng đưa ra các giá trị chính xác hơn, sau này. Biểu đồ đầu tiên cho thấy các tiệm cận x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Lưu ý rằng tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) có giới hạn + -oo, dưới dạng x đến 0 _ + - Biểu đồ thứ hai (không theo tỷ lệ ad hoc) xấp xỉ cực trị cục bộ là + -1,7. Tôi sẽ cải thiện những điều này, sau này. Không có cực đoan toàn cầu. đồ thị {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} đồ thị {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Đọc thêm »

X = 1.763 Lấy đạo hàm của lnx / e ^ x bằng cách sử dụng quy tắc thương: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Loại bỏ ae ^ x từ trên xuống và di chuyển xuống mẫu số: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Tìm khi f' (x) = 0 Điều này chỉ xảy ra khi tử số là 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Bạn sẽ cần một máy tính vẽ đồ thị cho cái này. x = 1.763 Việc cắm số dưới 1.763 sẽ mang lại cho bạn kết quả khả quan trong khi cắm số trên 1.763 sẽ mang lại cho bạn kết quả tiêu cực. Vì vậy, đây là một tối đa địa phương. Đọc thêm »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Cho- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 Tại x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Tại x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Do đó hàm có cực tiểu tại x = 0 Tại x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) Tại x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Tại x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Do đó hàm có cực đại tại x = -4 / 3 Tại x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima Đọc thêm »

Tối đa cục bộ là 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Tối thiểu cục bộ là 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Để tìm cực trị cục bộ, chúng ta có thể sử dụng phép thử đạo hàm đầu tiên. Chúng ta biết rằng tại một điểm cực trị cục bộ, ít nhất là đạo hàm đầu tiên của hàm sẽ bằng không. Vì vậy, hãy lấy đạo hàm đầu tiên và đặt nó bằng 0 và giải cho x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Phương trình này có thể được giải quyết dễ dàng với phương trình bậc hai công Đọc thêm »

MAX (0; 0) và MIN (-10 / 3,20 / 29) Chúng tôi tính f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 nên f '(x) = 0 nếu x = 0 hoặc x = -10 / 3 ta có thêm f' '(0) = - 2/5 <0 và f' '(- 10/3) = 162/4155> 0 Đọc thêm »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Vậy hàm sẽ trở thành: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Bây giờ f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Đối với điểm cực trị cục bộ f '(x) = 0 Vậy [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Đọc thêm »

Tối đa tương đối: (-1, 6) tối thiểu tương đối: (3, -26) Cho: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Tìm các số quan trọng bằng cách tìm đạo hàm đầu tiên và đặt nó bằng zero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Yếu tố: (3x + 3) (x -3) = 0 Số quan trọng: x = -1, "" x = 3 Sử dụng phép thử đạo hàm thứ hai để tìm hiểu xem các số quan trọng này là tối đa tương đối hay tối thiểu tương đối: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "max tối đa tại" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "min tương đối tại" x = 3 f (-1) Đọc thêm »

1 + -2sqrt (3) / 3 Một đa thức là liên tục và có đạo hàm liên tục, do đó có thể tìm thấy cực trị bằng cách tính hàm đạo hàm bằng 0 và giải phương trình kết quả. Hàm đạo hàm là 3x ^ 2-6x-1 và hàm này có gốc 1 + -sqrt (3) / 3. Đọc thêm »

Điểm quay (cực trị cục bộ) xảy ra khi đạo hàm của hàm bằng 0, tức là khi f '(x) = 0. đó là khi 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). vì đạo hàm thứ hai f '' (x) = 6x và f '' (sqrt (7/3))> 0 và f '' (- sqrt (7/3)) <0, nó ngụ ý rằng sqrt (7 / 3) là mức tối thiểu tương đối và -sqrt (7/3) là mức tối đa tương đối. Các giá trị y tương ứng có thể được tìm thấy bằng cách thay thế trở lại phương trình ban đầu. Biểu đồ của hàm làm cho xác minh các tính toán trên. đồ Đọc thêm »

(0,15), (4, -17) Cực trị cục bộ hoặc cực tiểu hoặc cực đại tương đối sẽ xảy ra khi đạo hàm của hàm bằng 0. Vì vậy, nếu chúng ta tìm thấy f '(x), chúng ta có thể đặt nó bằng đến 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Đặt nó bằng 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Đặt mỗi phần bằng 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Cực trị xảy ra ở (0,15) và (4, -17). Nhìn vào chúng trên biểu đồ: đồ thị {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49,75, -21,7, 24,54]} Điểm cực, hoặc thay đổi hướng, nằm ở (0,15) và (4, - 17). Đọc thêm »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Đối với cực đại cục bộ hoặc cực tiểu: f '(x) = 0 Do đó: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Áp dụng công thức bậc hai: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 hoặc 4.633 Để kiểm tra mức tối đa hoặc tối thiểu cục bộ: f '' (1.367) <0 -> Tối đa cục bộ f '' (4.633)> 0 -> Tối thiểu cục bộ f (1.367) ~ = 8.71 Tối đa cục bộ f (4.633) ~ = -8.71 Tối thiểu cục bộ Có thể nhìn thấy cực trị cục bộ này tr&# Đọc thêm »

F (x) có mức tối đa cục bộ ở khoảng (0,1032, 15,0510) f (x) có mức tối thiểu cục bộ ở khoảng (3.2602, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Áp dụng quy tắc sản phẩm. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Áp dụng quy tắc công suất. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Đối với cực trị cục bộ f '(x) = 0 Do đó, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Áp dụng công thức bậc hai. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 khoảng 3.2602 hoặc 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Đối với tối đa cục Đọc thêm »

X_1 = -1 là tối đa x_2 = 1 là tối thiểu Trước tiên hãy tìm các điểm tới hạn bằng cách tính đạo hàm đầu tiên bằng 0: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Khi x! = 0 chúng ta có thể nhân với x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 nên x ^ 2 = 1 vì gốc khác là âm và x = + - 1 Sau đó, chúng ta xem dấu của đạo hàm thứ hai: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 sao cho: x_1 = -1 là tối đa x_2 = 1 là đồ thị tối thiểu {x Đọc thêm »

Tối đa cục bộ ~ ~ -0,794 (tại x ~ ~ -0,563) và cực tiểu cục bộ là ~ ~ 18.185 (tại x ~ ~ -3.107) và ~ ~ -2.081 (tại x ~ ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Số quan trọng là giải pháp cho 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Tôi không có giải pháp chính xác, nhưng sử dụng phương pháp số sẽ tìm thấy các giải pháp thực sự xấp xỉ: -3.107, - 0.563 và 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Áp dụng thử n Đọc thêm »

(1, e ^ -1) Chúng ta cần sử dụng quy tắc sản phẩm: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx :. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x) :. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) :. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Tại một phút / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Bây giờ, e ^ x> 0 AA x trong RR :. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Do đó, có một bước ngoặt duy nhất tại (1 , e ^ -1) đồ thị {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Chức năng này không có cực trị cục bộ. f (x) = xlnx-xe ^ x ngụ ý g (x) Equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Để x là một cực trị cục bộ, g (x) phải là số không. Bây giờ chúng tôi sẽ chỉ ra rằng điều này không xảy ra đối với bất kỳ giá trị thực nào của x. Lưu ý rằng g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Do đó g ^ '(x) sẽ biến mất nếu e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Đây là một phương trình siêu việt có thể được giải bằng số. Vì g ^ '(0) = + oo và g ^& Đọc thêm »

X_1 = 2.430500874043 và y_1 = -1.4602879768904 Điểm tối đa x_2 = -1.0971675407097 và y_2 = -0.002674986072485 Điểm tối thiểu Xác định đạo hàm của f (x) f '(x) = ((x-2) -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Lấy tử số sau đó tương đương với không ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 đơn giản hóa (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Bao gồm thuật ngữ chung (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Các giá trị của Đọc thêm »

Đa thức có thể phân biệt ở mọi nơi, vì vậy hãy tìm các giá trị tới hạn bằng cách tìm các giải pháp cho f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Sử dụng đại số để giải phương trình bậc hai đơn giản này: x = -1 và x = 1 / 2 Xác định xem đây là min hay max bằng cách cắm vào đạo hàm thứ hai: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, vì vậy -1 là tối đa f '' (1/2)> 0, vì vậy 1/2 là một hy vọng tối thiểu đã giúp Đọc thêm »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Hàm này có tiệm cận đứng ở x = 2, tiếp cận 1 từ trên xuống khi x đi tới + oo (tiệm cận ngang) và tiếp cận 1 từ bên dưới khi x đi đến -oo. Tất cả các dẫn xuất đều không được xác định tại x = 2. Có một cực tiểu cục bộ tại x = 0, y = 0 (Tất cả những rắc rối cho nguồn gốc!) Lưu ý bạn có thể muốn kiểm tra toán của tôi, ngay cả những người giỏi nhất trong chúng ta bỏ dấu âm lẻ và đây là một câu hỏi dài. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Hàm này có tiệm cận đứng tại x = 2, vì mẫu số bằng Đọc thêm »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Đó là vectơ tiếp tuyến. bb r '(3) = (24, 81) Đường tiếp tuyến là: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Chúng tôi có thể tính hệ số vectơ chỉ một chút: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Đọc thêm »

Giới hạn là 1/5. Cho lim_ (xto0) sinx / (5x) Chúng ta biết rằng màu đó (màu xanh) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Vì vậy, chúng ta có thể viết lại từ đã cho là: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Đọc thêm »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Chúng tôi được cung cấp: int ln (xe ^ x) / (x) dx Sử dụng ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Sử dụng ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Sử dụng ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Chia tách phân số (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Tách các tích phân tổng: = int ln (x) / xdx + int dx Tích phân thứ hai chỉ đơn giản là x + C, trong đó C là hằng số tùy ý. Tích phân đầu tiên, chúng tôi sử dụng thay thế u: Đặt u Equiv ln Đọc thêm »

T = 0 và t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Điểm quan trọng của hàm là trong đó đạo hàm của hàm bằng 0 hoặc không xác định. Chúng tôi bắt đầu bằng cách tìm đạo hàm. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng quy tắc sức mạnh: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Hàm được xác định cho tất cả các số thực, vì vậy chúng tôi sẽ không tìm thấy bất kỳ điểm quan trọng nào theo cách đó, nhưng chúng tôi có thể giải quyết các số 0 của hàm: 12t ^ Đọc thêm »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Đọc thêm »

Chuỗi có hành vi tương tự như n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n khi n lớn Bạn nên thao tác biểu thức chỉ một chút để làm cho câu lệnh trên rõ ràng. Chia tất cả các điều khoản cho n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Tất cả các giới hạn này tồn tại khi n-> oo, vì vậy chúng tôi có: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, vì vậy chuỗi có xu hướng 0 Đọc thêm »

X trong {-3/2, 3/2} Câu hỏi này thực sự đang hỏi nơi các đường tiếp tuyến của y = 1 / x (có thể được coi là độ dốc tại điểm tiếp tuyến) song song với y = -4 / 9x + 7. Vì hai đường thẳng song song khi chúng có cùng độ dốc, điều này tương đương với việc hỏi y = 1 / x có các đường tiếp tuyến có độ dốc -4/9. Độ dốc của đường tiếp tuyến với y = f (x) tại (x_0, f (x_0)) được cho bởi f '(x_0). Cùng với điều trên, điều này có nghĩa là mục tiêu của chúng tôi là giải phương trình f '(x) = -4/9 trong đó f (x Đọc thêm »

F '(x) = - giây ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = giây ^ 2x g '(x) = - giây ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - giây ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Đọc thêm »

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Trung bình của tất cả các điểm của" f (x) trong [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3 Đọc thêm »

Màu (xanh dương) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Nếu: y = ln (x) <=> e ^ y = x Sử dụng định nghĩa này cho hàm đã cho: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Phân biệt ngầm: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Chia theo: color (trắng) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Từ trên: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) :. dy / dx = màu (xanh dương) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Đọc thêm »

Gottfried Wilhelm Leibniz là một nhà toán học và triết gia. Nhiều đóng góp của ông cho thế giới toán học ở dạng triết học và logic, nhưng ông nổi tiếng hơn nhiều khi khám phá sự thống nhất giữa tích phân và diện tích của đồ thị. Ông chủ yếu tập trung vào việc đưa tính toán vào một hệ thống và phát minh ra ký hiệu sẽ xác định rõ ràng tính toán. Ông cũng phát hiện ra các khái niệm như các dẫn xuất cao hơn và phân tích sâu sắc các quy Đọc thêm »

Ngài Isaac Newton đã nổi tiếng với các lý thuyết về trọng lực và chuyển động của các hành tinh. Những phát triển của ông trong tính toán là tìm cách thống nhất toán học và vật lý của chuyển động và trọng lực hành tinh. Ông cũng đưa ra khái niệm về quy tắc sản phẩm, quy tắc chuỗi, chuỗi Taylor và các công cụ phái sinh cao hơn phái sinh đầu tiên. Newton chủ yếu làm việc với ký hiệu hàm, chẳng hạn như: f (x) để biểu thị hàm f '(x) để biểu thị đạo hàm của hàm F Đọc thêm »

Về mặt thực tế, sự gián đoạn tương đương với việc di chuyển cây bút chì lên khi bạn vẽ đồ thị hàm. Xem bên dưới Với ý tưởng này trong đầu, có một số loại gián đoạn. Sự gián đoạn có thể tránh được Sự gián đoạn bước nhảy vô hạn và sự gián đoạn bước nhảy hữu hạn Bạn có thể thấy loại này trong một số trang internet. ví dụ, đây là một gián đoạn nhảy hữu hạn. Về mặt toán học, contnuity tương đương với việc nói rằng: lim_ (xtox_0) f (x) tồn tại và bằng f (x_0) Đọc thêm »

Hàm có sự gián đoạn nếu nó không được xác định rõ cho một giá trị (hoặc giá trị) cụ thể; có 3 loại gián đoạn: vô hạn, điểm và nhảy. Nhiều chức năng phổ biến có một hoặc một số điểm không liên tục. Chẳng hạn, hàm y = 1 / x không được xác định rõ cho x = 0, vì vậy chúng tôi nói rằng nó có một gián đoạn cho giá trị đó của x. Xem biểu đồ dưới đây. Lưu ý rằng đường cong không giao nhau tại x = 0. Nói cách khác, hàm y = 1 / x không có giá Đọc thêm »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Vì mẫu số đã được xác thực, tất cả những gì chúng ta cần để thực hiện một phần phân số là giải các hằng số: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Lưu ý rằng chúng ta cần cả một số x và một số hạng không đổi ở phần lớn bên trái vì tử số luôn thấp hơn 1 độ mẫu số. Chúng ta có thể nhân lên bằng mẫu số bên tay trái, nhưng đó sẽ là một khối lượng công việ Đọc thêm »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Vấn đề lớn của chúng tôi trong tích phân này là gốc, vì vậy chúng tôi muốn thoát khỏi nó. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách giới thiệu một thay thế u = sqrt (2x-1). Đạo hàm là (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Vì vậy, chúng tôi chia qua (và nhớ, chia cho một đối ứng cũng giống như nhân với mẫu số) để tích hợp với u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / hủy (sqrt (2x-1)) hủy (sqrt (2x-1)) du = int x ^ Đọc thêm »

C = 2/3 Để f (x) liên tục tại x = 2, điều sau đây phải đúng: lim_ (x-> 2) f (x) tồn tại. f (2) tồn tại (đây không phải là vấn đề ở đây vì f (x) được xác định rõ ràng tại x = 2 Hãy điều tra định đề đầu tiên. Chúng tôi biết rằng để giới hạn tồn tại, giới hạn tay trái và tay phải phải bằng nhau. Về mặt toán học: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Điều này cũng cho thấy tại sao chúng tôi chỉ quan tâm đến x = 2: Đó là giá trị duy nhất của x cho mà chức năng này được định ng Đọc thêm »

4pi ^ 2ab Là DS = ad theta phần tử độ dài trong vòng tròn có bán kính a, có trục tung là tâm xoay và gốc vòng tròn ở khoảng cách b từ trục xoay, chúng ta có S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) quảng cáo theta = 4pi ^ 2ab Đọc thêm »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Phân biệt cả hai mặt. Thông qua Định lý cơ bản thứ hai của Tính toán ở phía bên trái và quy tắc sản phẩm và chuỗi ở phía bên tay phải, chúng ta thấy sự khác biệt cho thấy rằng: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Để x = 2 cho thấy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Tích hợp thuật ngữ bên trong. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Đánh giá. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3 Đọc thêm »

(C) Lưu ý rằng hàm f có thể phân biệt tại một điểm x_0 nếu lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L thông tin đã cho có hiệu quả là f có thể phân biệt ở 2 và rằng f '(2) = 5. Bây giờ, hãy xem các phát biểu: I: Sự khác biệt thực sự của một chức năng tại một điểm ngụ ý tính liên tục của nó tại điểm đó. II: Đúng Thông tin đã cho khớp với định nghĩa về độ khác biệt tại x = 2. III: Sai Đạo hàm của hàm không nhất thiết phải liên tục, một ví dụ cổ điển là g (x) = {(x Đọc thêm »

Y = -48x - 79 Đường tiếp tuyến với đồ thị y = f (x) tại một điểm (x_0, f (x_0)) là đường có độ dốc f '(x_0) và đi qua (x_0, f (x_0)) . Trong trường hợp này, chúng tôi được cung cấp (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Do đó, chúng ta chỉ cần tính f '(x_0) là độ dốc và sau đó cắm nó vào phương trình độ dốc điểm của một đường. Tính đạo hàm của f (x), ta được f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Vì vậy, đường tiếp tuyến có độ dốc -48 và đi qua (-2, 17). Do đó, phương trình của n Đọc thêm »

F (x) = x Chúng tôi tìm kiếm một hàm f: RR rarr RR sao cho giải pháp f (x) = f ^ (- 1) (x) Đó là chúng tôi tìm kiếm một hàm nghịch đảo của chính nó. Một chức năng rõ ràng như vậy là giải pháp tầm thường: f (x) = x Tuy nhiên, một phân tích kỹ lưỡng hơn về vấn đề có độ phức tạp đáng kể như được khám phá bởi Ng Wee Leng và Ho Foo Him như được công bố trên Tạp chí của Hiệp hội Giáo viên Toán học . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Đọc thêm »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( hủy (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((hủy (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Bây giờ điền vào x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Chúng tôi cũng có thể sử dụng quy tắc l 'Hôpital:" "Lấy tử số và mẫu số mang lại:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Bây giờ điền vào x = a:" "= 3 / (4a) Đọc thêm »

Chúng tôi bắt đầu bằng cách phân biệt, sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi. Đặt y = u ^ (1/2) và u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) và u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Bây giờ, theo quy tắc sản phẩm; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Tốc độ thay đổi tại bất kỳ điểm đã cho nào trên hàm được đưa ra bằng cách đánh giá x = a vào đạo hàm. Câu hỏi nói rằng tốc độ thay đổi tại x = 3 gấp đôi tốc độ thay đổi tại x = c. Thứ tự kinh doanh đầu tiên của chúng tô Đọc thêm »

-1.11164 "Đây là tích phân của hàm hữu tỷ." "Thủ tục tiêu chuẩn được chia thành các phần phân đoạn." "Đầu tiên, chúng tôi tìm kiếm các số không của mẫu số:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, hoặc 4 "Vì vậy, chúng tôi chia thành một phần phân số:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Vậy t Đọc thêm »

Tiếp tuyến là 25x-9y + 54 = 0 và y = x + 6 Đặt độ dốc của tiếp tuyến là m. Phương trình của tiếp tuyến sau đó là y - 6 = mx hoặc y = mx + 6 Bây giờ chúng ta hãy xem điểm giao nhau của tiếp tuyến này và đường cong đã cho y = (x + 2) / (x + 3). Đối với điều này, đặt y = mx + 6 vào đây, chúng ta nhận được mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) hoặc (mx + 6) (x + 3) = x + 2 tức là mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 hoặc mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Điều này sẽ cho hai giá trị của x tức là hai điểm giao nhau, nhưng tiếp tuyến chỉ cắt đường cong Đọc thêm »

Nó chỉ có các điểm tới hạn cho k> 0 Đầu tiên, hãy tính đạo hàm đầu tiên của h (x). h ^ (số nguyên tố) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Bây giờ, để x_0 là điểm quan trọng của h, nó phải tuân theo điều kiện h ^ (số nguyên tố) (x_0) = 0 hoặc: h ^ (số nguyên tố) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Bây giờ, logarit tự nhiên của k chỉ được xác định cho k> 0, vì vậy, h (x) chỉ có các điểm t Đọc thêm »

Hãy gọi chiều dài của các cạnh N và S là x (feet) và hai cạnh còn lại chúng ta sẽ gọi y (cũng tính theo feet) Sau đó, chi phí của hàng rào sẽ là: 2 * x * $ 10 cho N + S và 2 * y * $ 15 cho E + W Khi đó phương trình cho tổng chi phí của hàng rào sẽ là: 20x + 30y = 480 Chúng tôi tách ra y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Diện tích: A = x * y, thay thế y trong phương trình mà chúng ta nhận được: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Để tìm mức tối đa, chúng ta phải phân bi Đọc thêm »

Dy / dx = (3 giây ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Quy tắc chuỗi: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(X) Đầu tiên phân biệt chức năng bên ngoài, để bên trong một mình, sau đó nhân với đạo hàm của chức năng bên trong. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = giây ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = giây ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = giây ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = giây ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 giây ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Đọc thêm »

1 f (n) = n ^ (1 / n) ngụ ý log (f (n)) = 1 / n log n Bây giờ lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Kể từ khi đăng nhập x là một hàm liên tục, chúng ta có log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 ngụ ý lim_ {n đến oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Đọc thêm »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 chúng tôi tìm kiếm: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Khi chúng ta đánh giá một giới hạn, chúng ta xem xét hành vi của hàm "gần" điểm, không nhất thiết là hành vi của hàm "tại" điểm đang xét, do đó, x rarr 0, chúng ta không cần phải xem xét điều gì xảy ra tại x = 0, do đó, chúng tôi nhận được kết quả tầm thường: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Để rõ ràng một đồ thị của hàm Đọc thêm »

Giới hạn không tồn tại. Khi x tiếp cận 1, đối số, pi / (x-1) nhận các giá trị pi / 2 + 2pik và (3pi) / 2 + 2pik thường xuyên. Vì vậy, sin (pi / (x-1)) nhận các giá trị -1 và 1, vô cùng nhiều lần. Giá trị không thể tiếp cận một số giới hạn duy nhất. đồ thị {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Đọc thêm »

"Xem giải thích" "Áp dụng định nghĩa của | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Bây giờ xuất phát:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Vì vậy, chúng tôi thấy có sự gián đoạn trong x = 0 đối với f' (x)." "Đối với phần còn lại, nó là khác biệt ở khắp mọi nơi." Đọc thêm »

Kính thiên văn Dòng 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Đây là một chuỗi thu gọn (telescoping). Thuật ngữ đầu tiên của nó là -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Đọc thêm »

Phép thử đạo hàm thứ hai ngụ ý rằng số tới hạn (điểm) x = 4/7 cho mức tối thiểu cục bộ cho f trong khi không nói gì về bản chất của f tại các số tới hạn (điểm) x = 0,1. Nếu f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, thì Quy tắc sản phẩm cho biết f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Đặt giá trị này bằng 0 và giải cho x ngụ ý rằng f có các số tới hạn (điểm) tại x = 0,4 / 7.1. Sử dụng lại Quy tắc sản phẩm sẽ cho: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3 Đọc thêm »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Cho phép: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Nếu không rõ ràng về hiệu ứng thì tùy chọn tốt nhất để mở rộng một số điều khoản của tổng kết: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Sau đó, chúng ta có thể đặt chuỗi đó trở lại ký hiệu "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Đọc thêm »

Đơn vị âm lượng V = 8pi Về cơ bản, vấn đề bạn gặp phải là: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Hãy nhớ rằng, khối lượng của vật rắn được cho bởi: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Như vậy, Intergral ban đầu của chúng tôi tương ứng: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Lần lượt bằng: V = pi [x ^ 2 / (2)] giữa x = 0 là giới hạn dưới của chúng tôi và x = 4 là giới hạn trên của chúng tôi. Sử dụng Định lý cơ bản của Tính toán, chúng tôi thay thế các giới hạn của chúng tôi thành biểu thức tích hợp của chúng tôi khi trừ giới hạn dướ Đọc thêm »

Một giới hạn cho phép chúng ta kiểm tra xu hướng của một chức năng xung quanh một điểm nhất định ngay cả khi chức năng không được xác định tại điểm đó. Chúng ta hãy nhìn vào chức năng dưới đây. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Vì mẫu số của nó bằng 0 khi x = 1, f (1) không xác định; tuy nhiên, giới hạn của nó tại x = 1 tồn tại và chỉ ra rằng giá trị hàm tiếp cận 2 ở đó. lim_ {x đến 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x đến 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x đến 1 } (x + 1) = 2 Công cụ này rất hữu ích trong tính to Đọc thêm »

Màu (màu xanh) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Chúng ta cần phân biệt điều này một cách ngầm định, bởi vì chúng ta không có chức năng theo một biến. Khi chúng ta phân biệt y, chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi: d / dy * dy / dx = d / dx Như một ví dụ nếu chúng ta có: y ^ 2 Đây sẽ là: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Trong ví dụ này, chúng ta cũng cần sử dụng quy tắc sản phẩm cho thuật ngữ xy ^ 2 Viết sqrt (y) là y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Phân biệt: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 Đọc thêm »

V = 685 / 32pi đơn vị khối Đầu tiên, phác họa đồ thị. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-chặn y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Và chúng ta có {(x = 0), (x = 1):} Vì vậy, các lệnh chặn là (0,0) và (1,0) Nhận đỉnh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (1/2, -1 / 4) Lặp lại trước đó: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Và chúng ta có {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Vì vậy, các lệnh chặn là (sqrt (3), 0) và (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (0,3) Kết quả: Làm thế nà Đọc thêm »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Với giới hạn trên x = 4 và giới hạn dưới x = 1 Áp dụng các giới hạn của bạn trong biểu thức tích hợp, tức là trừ giới hạn dưới của bạn khỏi giới hạn trên của bạn. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Đọc thêm »

Điểm của inflexion là: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Đầu tiên chúng ta phải tìm đạo hàm thứ hai của hàm. 2 - Thứ hai, chúng ta đánh đồng đạo hàm đó ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) với zero y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Tiếp theo, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Bây giờ, chúng ta sẽ biểu thị rằng ở dạng Rcos (x + lamda) Trong đó lambda chỉ là một góc nhọn và R là một số nguyên dương được xác định. Giống như sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => s Đọc thêm »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Để vấn đề này có ý nghĩa 4-9x ^ 2> = 0, vì vậy -2/3 <= x <= 2/3. Do đó, chúng ta có thể chọn 0 <= u <= pi sao cho x = 2 / 3cosu. Sử dụng điều này, chúng ta có thể thay đổi biến x trong tích phân bằng cách sử dụng dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu ở đây chúng tôi sử dụng 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u và cho 0 <= u <= pi sinu> = 0. Bây giờ ch& Đọc thêm »

Trước tiên chúng ta cần thao tác biểu thức để đặt nó ở dạng thuận tiện hơn. Hãy làm việc với biểu thức (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4 - (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Lấy giới hạn ngay bây giờ khi h-> 0 ta có: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Đọc thêm »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Chúng tôi bắt đầu bằng một thay thế u bằng u = sqrt (tanx) Đạo hàm của u là: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) vì vậy chúng tôi chia cho rằng để tích hợp với u (và hãy nhớ, chia cho một phân số cũng giống như nhân với đối ứng của nó): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / giây ^ 2x du Vì chúng tôi không thể tích hợp x's với u, chúng tô Đọc thêm »

Cách dễ nhất để nghĩ về tích phân kép là âm lượng dưới một bề mặt trong không gian 3 chiều. Điều này tương tự với việc nghĩ về một tích phân bình thường là diện tích dưới một đường cong. Nếu z = f (x, y) thì int_y int_x (z) dx dy sẽ là âm lượng dưới các điểm đó, z, cho các miền được chỉ định bởi y và x. Đọc thêm »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) Trong trường hợp này: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Đọc thêm »

Bước một là viết lại hàm dưới dạng số mũ hợp lý f (x) = sin (x) ^ {1/2} Sau khi bạn có biểu thức của mình ở dạng đó, bạn có thể phân biệt nó bằng Quy tắc Chuỗi: Trong trường hợp của bạn: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Sau đó, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) là của bạn câu trả lời Đọc thêm »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Tôi giả sử bạn muốn tìm (dy) / (dx). Đối với điều này trước tiên chúng ta cần một biểu thức cho y theo x. Chúng tôi lưu ý rằng vấn đề này có nhiều giải pháp khác nhau, vì tan (x) là một hàm tuần hoàn, tan (x-y) = x sẽ có nhiều giải pháp. Tuy nhiên, vì chúng ta biết khoảng thời gian của hàm tiếp tuyến (pi), chúng ta có thể thực hiện như sau: xy = tan ^ (- 1) x + npi, trong đó tan ^ (- 1) là hàm nghịch đảo của giá trị tiếp tuyến giữa -pi / 2 và pi / Đọc thêm »

Y = -2x + pi / 2 Để tìm phương trình của đường tiếp tuyến với đường cong y = cos (2x) tại x = pi / 4, hãy bắt đầu bằng cách lấy đạo hàm của y (sử dụng quy tắc chuỗi). y '= - 2sin (2x) Bây giờ hãy cắm giá trị của bạn cho x vào y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Đây là độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = pi / 4. Để tìm phương trình của đường tiếp tuyến, chúng ta cần một giá trị cho y. Đơn giản chỉ cần cắm giá trị x của bạn vào phương trình ban đầu cho y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Bây giờ sử dụng dạng độ dốc điểm để tìm phươ Đọc thêm »

Tích phân xác định trên khoảng [a, b] của f ban đầu được xác định Đối với hàm f bao gồm [a, b] trong miền của nó. Đó là: chúng ta bắt đầu với một hàm f được xác định cho tất cả x trong [a, b] Các tích phân không đúng sẽ mở rộng định nghĩa ban đầu bằng cách cho phép a, hoặc b hoặc cả hai nằm ngoài miền của f (nhưng trên 'cạnh' vì vậy chúng ta có thể tìm kiếm các giới hạn) hoặc cho khoảng thời gian thiếu các điểm cuối bên trái và / hoặc bên phải (khoảng vô hạn Đọc thêm »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Tôi tham khảo http: // soc.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, trong đó chúng tôi đã tìm thấy đã cho x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Tôi đã thay thế y bằng u để thuận tiện). Điều này có nghĩa là nếu chúng ta thay thế u bằng -y, chúng ta thấy rằng với x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), vì vậy (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Đọc thêm »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Chúng tôi có int root3x / (root3x-1) dx Thay thế u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Đặt lại u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Đọc thêm »