Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 8x 4) là gì?

Câu trả lời:

Hàm đã cho có một điểm cực tiểu, nhưng chắc chắn không có điểm cực đại.

Giải trình:

Hàm đã cho là:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

Khi phân tán, # f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

Đối với các điểm quan trọng, chúng ta phải đặt, f '(x) = 0.

# ngụ ý (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# ngụ ý x ~ ~ -0.440361 #

Đây là điểm cực đoan.

Để kiểm tra xem hàm có đạt cực đại hay cực tiểu ở giá trị cụ thể này hay không, chúng ta có thể thực hiện phép thử đạo hàm thứ hai.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0,44)> 0 #

Vì đạo hàm thứ hai là dương tại điểm đó, điều này ngụ ý rằng hàm đạt được một điểm cực tiểu tại điểm đó.