Hai cạnh đối diện của hình bình hành có độ dài bằng 3. Nếu một góc của hình bình hành có góc pi / 12 và diện tích của hình bình hành là 14 thì hai cạnh còn lại dài bao nhiêu?

Câu trả lời:

Giả sử một chút lượng giác cơ bản …

Giải trình:

Đặt x là độ dài (phổ biến) của mỗi bên chưa biết.

Nếu b = 3 là số đo của đáy của hình bình hành, hãy để h là chiều cao thẳng đứng của nó.

Diện tích hình bình hành là #bh = 14 #

Vì b được biết đến, chúng tôi có #h = 14/3 #.

Từ Trig cơ bản, #sin (pi / 12) = h / x #.

Chúng ta có thể tìm thấy giá trị chính xác của sin bằng cách sử dụng công thức nửa góc hoặc sai khác.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Vì thế…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Thay thế giá trị của h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Chia theo biểu thức trong ngoặc đơn:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Nếu chúng tôi yêu cầu câu trả lời phải được hợp lý hóa:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

LƯU Ý: Nếu bạn có công thức #A = ab sin (theta) #, bạn có thể sử dụng nó để đi đến cùng một câu trả lời nhanh hơn.

Hai hợp âm song song của một vòng tròn có độ dài 8 và 10 đóng vai trò là cơ sở của một hình thang được ghi trong vòng tròn. Nếu chiều dài của bán kính hình tròn là 12, thì diện tích lớn nhất có thể có của một hình thang được mô tả như vậy là bao nhiêu?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Xem xét hình. 1 và 2 Theo sơ đồ, chúng ta có thể chèn hình bình hành ABCD vào một hình tròn và với điều kiện hai bên AB và CD là hợp âm của các hình tròn, theo cách của hình 1 hoặc hình 2. Điều kiện mà các cạnh AB và CD phải là Các hợp âm của vòng tròn ngụ ý rằng hình thang được ghi phải là một hình cân bằng vì các đường chéo của hình thang (AC và CD) bằng nhau vì A hat BD =

Vòng tròn A có bán kính là 2 và tâm là (6, 5). Vòng tròn B có bán kính là 3 và tâm là (2, 4). Nếu vòng tròn B được dịch bởi <1, 1>, nó có trùng với vòng tròn A không? Nếu không, khoảng cách tối thiểu giữa các điểm trên cả hai vòng tròn là bao nhiêu?

"vòng tròn chồng chéo"> "những gì chúng ta phải làm ở đây là so sánh khoảng cách (d)" "giữa các tâm với tổng bán kính" • "nếu tổng của bán kính"> d "thì vòng tròn trùng nhau" • "nếu tổng của bán kính "<d" sau đó không trùng lặp "" trước khi tính d chúng tôi yêu cầu tìm trung tâm mới "" của B sau bản dịch đã cho "" theo bản dịch "<1,1> (2,4) thành (

Xét 3 vòng tròn bán kính r bằng nhau trong một vòng tròn bán kính R cho trước để chạm vào hai vòng tròn còn lại và vòng tròn đã cho như trong hình, thì diện tích của vùng bóng mờ bằng?

Chúng ta có thể tạo một biểu thức cho khu vực của khu vực bóng mờ như vậy: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centre" trong đó A_ "centre" là khu vực của phần nhỏ giữa ba vòng tròn nhỏ hơn. Để tìm diện tích này, chúng ta có thể vẽ một hình tam giác bằng cách kết nối tâm của ba vòng tròn trắng nhỏ hơn. Vì mỗi hình tròn có bán kính r, nên độ dài mỗi cạnh của tam giác là 2r và tam giác đều bằng nhau nên có các góc là 6