Vòng tròn A có bán kính là 2 và tâm là (6, 5). Vòng tròn B có bán kính là 3 và tâm là (2, 4). Nếu vòng tròn B được dịch bởi <1, 1>, nó có trùng với vòng tròn A không? Nếu không, khoảng cách tối thiểu giữa các điểm trên cả hai vòng tròn là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# "vòng tròn chồng chéo" #

Giải trình:

# "những gì chúng ta phải làm ở đây là so sánh khoảng cách (d)" #

# "giữa các trung tâm với tổng của bán kính" #

# • "nếu tổng của bán kính"> d "thì các vòng tròn trùng nhau" #

# • "nếu tổng của bán kính" <d "thì không trùng lặp" #

# "trước khi tính d chúng tôi yêu cầu tìm trung tâm mới" #

# "của B sau bản dịch đã cho" #

# "theo bản dịch" <1,1> #

# (2,4) đến (2 + 1,4 + 1) đến (3,5) larrcolor (đỏ) "trung tâm mới của B" #

# "để tính d sử dụng công thức khoảng cách" màu (màu xanh) "#

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "hãy" (x_1, y_1) = (6,5) "và" (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "tổng của bán kính" = 2 + 3 = 5 #

# "kể từ tổng bán kính"> d "sau đó các vòng tròn chồng lên nhau" #

đồ thị {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Câu trả lời:

Khoảng cách giữa các trung tâm là #3#, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác với hai bán kính của #2# và #3#, vì vậy chúng tôi có các vòng tròn chồng chéo.

Giải trình:

Tôi nghĩ rằng tôi đã làm điều này rồi.

Một là #(6,5)# bán kính #2#

Trung tâm mới của B là #(2,4)+<1,1> =(3,5),# bán kính vẫn #3#

Khoảng cách giữa các trung tâm,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Vì khoảng cách giữa các tâm nhỏ hơn tổng của hai bán kính, nên chúng ta có các vòng tròn chồng chéo.