Tích phân của int tan ^ 5 (x) là gì?

Câu trả lời:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1/4 / giây ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | giây (x) | + C #

Giải trình:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Biết được sự thật rằng # tan ^ (2) (x) = giây ^ 2 (x) -1 #, chúng ta có thể viết lại thành

#int (giây ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, mang lại

#int giây ^ 3 (x) giây (x) tan (x) dx-2int giây ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Tích phân đầu tiên:

Để cho # u = giây (x) -> du = giây (x) tan (x) dx #

Tích phân thứ hai:

Để cho #u = giây (x) -> du = giây (x) tan (x) dx #

vì thế

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Cũng lưu ý rằng #int tan (x) dx = ln | giây (x) | + C #, do đó cho chúng tôi

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | giây (x) | + C #

Thay thế # u # trở lại biểu thức cho chúng ta kết quả cuối cùng của chúng ta về

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cattery (2) * (1 / hủy (2)) giây ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Như vậy

#int tan ^ (5) (x) dx = 1/4 / giây ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | giây (x) | + C #