Dạng chuẩn của phương trình của parabol với directrix tại x = -3 và tiêu điểm tại (1, -1) là gì?

Câu trả lời:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Giải trình:

Parabola là quỹ tích của một điểm di chuyển sao cho khoảng cách của nó từ một điểm nhất định gọi là tiêu điểm và một đường thẳng nhất định gọi là directrix luôn bằng nhau.

Hãy để cho điểm # (x, y) #. Khoảng cách từ trọng tâm của nó #(1,-1)# Là

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

và khoảng cách của nó với directrix # x = -3 # hoặc là # x + 3 = 0 # Là # x + 3 #

Do đó phương trình của parabol là #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

và bình phương # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

I E. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

I E. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

hoặc là # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

hoặc là # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

đồ thị {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,13, -5,64, 4,36 }