Dạng đỉnh của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-4, -7) và directrix của y = 10 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình của parabol là # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Giải trình:

Trọng tâm là #(-4,-7) #và directrix là # y = 10 #. Vertex đang ở giữa

giữa tiêu điểm và directrix. Do đó đỉnh là tại

# (- 4, (10-7) / 2) hoặc (-4, 1.5) #. Dạng đỉnh của phương trình

parabola là # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# là đỉnh.

# h = -4 và k = 1,5 #. Vậy phương trình của parabol là

# y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 #. Khoảng cách của đỉnh từ directrix là

# d = 10-1,5 = 8,5 #, chúng tôi biết # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) hoặc | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Đây là directrix

phía trên đỉnh, vì vậy parabola mở xuống và # a # Là

tiêu cực #:. a = -1 / 34 # Do đó phương trình của parabol là

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

đồ thị {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 -40, 40, -20, 20}