Miền xác định của log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2) là gì?

Câu trả lời:

#x trong (16, oo) #

Giải trình:

Tôi giả sử điều này có nghĩa là # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) - 2) #.

Hãy bắt đầu bằng cách tìm tên miền và phạm vi của #log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) #.

Hàm log được định nghĩa sao cho #log_a (x) # được xác định cho tất cả các giá trị TÍCH CỰC của # x #, miễn là #a> 0 và a! = 1 #

Kể từ khi #a = 1/2 # Đáp ứng cả hai điều kiện này, chúng ta có thể nói rằng #log_ (1/2) (x) # được định nghĩa cho tất cả các số thực dương # x #. Tuy nhiên, # 1 + 6 / gốc (4) (x) # không thể là tất cả các số thực dương. # 6 / gốc (4) (x) # phải tích cực, vì 6 là tích cực, và #root (4) (x) # chỉ được xác định cho số dương và luôn luôn dương.

Vì thế, # x # có thể là tất cả các số thực dương để #log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) # được xác định. Vì thế, #log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) # sẽ được xác định từ:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) # đến #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # đến # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo đến 0 #, không bao gồm (kể từ # -oo # không phải là một số và #0# chỉ có thể khi # x = oo #)

Cuối cùng, chúng tôi kiểm tra nhật ký bên ngoài để xem nó có yêu cầu chúng tôi thu hẹp tên miền của chúng tôi hơn nữa không.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) - 2) #

Điều này đáp ứng các yêu cầu cho cùng một quy tắc tên miền như được liệt kê ở trên. Vì vậy, bên trong phải tích cực. Vì chúng tôi đã chỉ ra rằng #log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) # phải tiêu cực, chúng ta có thể nói rằng tiêu cực của nó phải tích cực. Và, để toàn bộ bên trong là dương, nhật ký với cơ sở 1/2 phải nhỏ hơn #-2#, do đó, tiêu cực của nó là lớn hơn #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / gốc (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / gốc (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / gốc (4) (x) <4 #

# 6 / gốc (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Vì thế # x # phải lớn hơn 16 để xác định toàn bộ nhật ký.

Câu trả lời cuối cùng