Hai góc của một tam giác cân là tại (9, 2) và (1, 7). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Độ dài ba cạnh của tam giác là #9.43,14.36, 14.36# đơn vị

Giải trình:

Cơ sở của tam giác isocelles là # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9,43 (2dp) #đơn vị

Chúng ta biết diện tích tam giác là #A_t = 1/2 * B * H # Ở đâu # H # là độ cao.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H hoặc H = 128 / 9,43 = 13,57 (2dp) #đơn vị.

Chân là #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13,57 ^ 2 + (9,43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #đơn vị

Độ dài ba cạnh của tam giác là #9.43,14.36, 14.36# đơn vị Ans

Câu trả lời:

Các mặt là #9.4, 13.8, 13.8#

Giải trình:

Chiều dài của bên # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9,4 #

Đặt chiều cao của tam giác là # = h #

Diện tích của tam giác là

# 1/2 * sqrt89 * h = 64 #

Độ cao của tam giác là # h = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

Điểm giữa của # A # Là #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

Độ dốc của # A # Là #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

Độ dốc của độ cao là #=8/5#

Phương trình của độ cao là

# y-9/2 = 8/5 (x-5) #

# y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

Đường tròn có phương trình

# (x-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

Giao điểm của vòng tròn này với độ cao sẽ cho góc thứ ba.

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# x ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

Chúng tôi giải phương trình bậc hai này

# x = (35,6 + -sqrt (35,6 ^ 2 + 4 * 3.56 * 95.1)) / (2 * 3.56) #

# x = (35,6 + -51,2) / 7,12#

# x_1 = 86.8 / 7.12 = 12.2 #

# x_2 = -15.6 / 7.12 = -2.19 #

Các điểm là #(12.2,16)# và #(-2.19,-7)#

Chiều dài của #2# bên là # = sqrt ((1-12.2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13.8 #