Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là pi / 6 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 3 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# Diện tích = 0,8235 # đơn vị vuông.

Giải trình:

Trước hết hãy để tôi biểu thị các mặt bằng chữ nhỏ # a #, # b # và # c #.

Hãy để tôi đặt tên cho góc giữa # a # và # b # bởi # / _ C #, góc giữa # b # và # c # bởi # / _ A # và góc giữa # c # và # a # bởi # / _ B #.

Lưu ý: - dấu hiệu #/_# được đọc là "góc".

Chúng tôi được trao cho # / _ C # và # / _ A #. Chúng ta có thể tính toán # / _ B # bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của bất kỳ tam giác nào là #số Pi# radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# ngụ ý / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Nó được đưa ra bên đó # b = 3. #

Sử dụng luật của Sines

# (Tội lỗi / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Tội lỗi ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Do đó, bên # c = 3 / sqrt2 #

Diện tích cũng được đưa ra bởi

# Diện tích = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Diện tích = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # đơn vị vuông

# diện tích khu vực = 0,8235 # đơn vị vuông

Hai cạnh đối diện của hình bình hành có độ dài bằng 3. Nếu một góc của hình bình hành có góc pi / 12 và diện tích của hình bình hành là 14 thì hai cạnh còn lại dài bao nhiêu?

Giả sử một chút lượng giác cơ bản ... Gọi x là độ dài (chung) của mỗi cạnh chưa biết. Nếu b = 3 là số đo của đáy của hình bình hành, hãy để h là chiều cao thẳng đứng của nó. Diện tích hình bình hành là bh = 14 Vì b đã biết, nên ta có h = 14/3. Từ Trig cơ bản, sin (pi / 12) = h / x. Chúng ta có thể tìm thấy giá trị chính xác của sin bằng cách sử dụng công thức nửa góc hoặc sai khác. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi /

Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là (5pi) / 6 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 1 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Tổng các góc cho một tam giác cân. Một nửa của bên nhập được tính từ cos và chiều cao từ tội lỗi. Diện tích được tìm thấy như của một hình vuông (hai hình tam giác). Diện tích = 1/4 Tổng của tất cả các tam giác tính theo độ là 180 ^ o tính bằng độ hoặc π tính bằng radian. Do đó: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Chúng tôi nhận thấy rằng các góc a = b. Điều này có nghĩa là tam giác là cân, dẫn đến B

Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là (5pi) / 12 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 4 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Pl, xem bên dưới Góc giữa các cạnh A và B = 5pi / 12 Góc giữa các cạnh C và B = pi / 12 Góc giữa các cạnh C và A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 do đó là tam giác đúng góc một và B là cạnh huyền của nó. Do đó bên A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) bên C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Vậy diện tích = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 đơn vị vuông