Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là (5pi) / 6 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 1 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Tổng các góc cho một tam giác cân. Một nửa của bên nhập được tính từ # cos # và chiều cao từ #tội#. Diện tích được tìm thấy như của một hình vuông (hai hình tam giác).

# Diện tích = 1/4 #

Giải trình:

Tổng của tất cả các tam giác tính bằng độ là # 180 ^ o # tính bằng hoặc #π# tính bằng radian. Vì thế:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Chúng tôi nhận thấy rằng các góc # a = b #. Điều này có nghĩa là tam giác là cân, dẫn đến # B = A = 1 #. Hình ảnh sau đây cho thấy chiều cao đối diện với # c # có thể được tính:

Cho # b # góc:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Để tính một nửa # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Do đó, diện tích có thể được tính thông qua diện tích hình vuông được hình thành, như thể hiện trong hình ảnh sau:

# Diện tích = h * (C / 2) #

# Diện tích = sin15 * cos15 #

Vì chúng tôi biết rằng:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Cuối cùng thì:

# Diện tích = sin15 * cos15 #

# Diện tích = tội lỗi (2 * 15) / 2 #

# Diện tích = sin30 / 2 #

# Diện tích = (1/2) / 2 #

# Diện tích = 1/4 #