Câu hỏi # f3eb0

Câu trả lời:

#c = 2/3 #

Giải trình:

Dành cho #f (x) # liên tục tại #x = 2 #, những điều sau đây phải đúng:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # tồn tại
• #f (2) # tồn tại (đây không phải là vấn đề ở đây vì #f (x) # được xác định rõ ràng tại #x = 2 #

Hãy điều tra các định đề đầu tiên. Chúng tôi biết rằng để giới hạn tồn tại, giới hạn tay trái và tay phải phải bằng nhau. Về mặt toán học:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Điều này cũng cho thấy tại sao chúng ta chỉ quan tâm đến #x = 2 #: Đó là giá trị duy nhất của # x # trong đó chức năng này được định nghĩa là những thứ khác nhau ở bên phải và bên trái, điều đó có nghĩa là có khả năng giới hạn tay trái và tay phải có thể không bằng nhau.

Chúng tôi sẽ cố gắng tìm các giá trị của 'c' mà các giới hạn này bằng nhau.

Quay trở lại chức năng piecewise, chúng ta thấy điều đó ở bên trái của #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Ngoài ra, ở bên phải của #x = 2 #, chúng ta thấy rằng #f (x) = x ^ 3-cx #

Vì thế:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Đánh giá các giới hạn:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Từ đây, chỉ là vấn đề giải quyết cho # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

chúng ta đã tìm thấy gì? Vâng, chúng tôi đã tìm ra một giá trị cho # c # Điều đó sẽ làm cho chức năng này liên tục ở khắp mọi nơi. Bất kỳ giá trị nào khác của # c # và giới hạn tay phải và tay trái sẽ không bằng nhau và chức năng sẽ không liên tục ở mọi nơi.

Để có được một ý tưởng trực quan về cách thức hoạt động của nó, hãy xem biểu đồ tương tác này tôi đã thực hiện. Chọn các giá trị khác nhau của # c #và xem làm thế nào chức năng ngừng liên tục tại #x = 2 #!

Mong rằng đã giúp:)