Đặt f là hàm được cho bởi f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Phương trình của đường tiếp tuyến với đồ thị tại (-2,17) là gì?

Câu trả lời:

#y = -48x - 79 #

Giải trình:

Đường tiếp tuyến của đồ thị # y = f (x) # Tại một điểm # (x_0, f (x_0)) # là đường có độ dốc #f '(x_0) # và đi qua # (x_0, f (x_0)) #.

Trong trường hợp này, chúng tôi được đưa ra # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Như vậy, chúng ta chỉ cần tính toán #f '(x_0) # là độ dốc, và sau đó cắm nó vào phương trình độ dốc điểm của một đường.

Tính đạo hàm của #f (x) #, chúng tôi nhận được

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Vì vậy, đường tiếp tuyến có độ dốc là #-48# và đi qua #(-2, 17)#. Do đó, phương trình của nó là

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #