Đặt f (x) = (5/2) sqrt (x). Tốc độ thay đổi của f tại x = c gấp đôi tốc độ thay đổi của nó tại x = 3. Giá trị của c là gì?

Chúng tôi bắt đầu bằng cách phân biệt, sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi.

Để cho #y = u ^ (1/2) # và #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # và #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Bây giờ, theo quy tắc sản phẩm;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Tốc độ thay đổi tại bất kỳ điểm đã cho nào trên hàm được đưa ra bằng cách đánh giá #x = a # vào đạo hàm. Câu hỏi nói rằng tỷ lệ thay đổi tại #x = 3 # gấp đôi tốc độ thay đổi tại #x = c #. Đơn hàng đầu tiên của chúng tôi là tìm tỷ lệ thay đổi tại #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Tỷ lệ thay đổi tại #x = c # sau đó # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Vì vậy, giá trị của # c # Là #3/4#.

Hy vọng điều này sẽ giúp!