Câu trả lời:
# x ^ 3-3x + 6 # có cực trị cục bộ tại # x = -1 # và # x = 1 #
Giải trình:
Điểm cực trị cục bộ của hàm xảy ra tại các điểm có đạo hàm đầu tiên của hàm là #0# và dấu hiệu của những thay đổi phái sinh đầu tiên.
Đó là, cho # x # Ở đâu #f '(x) = 0 # và một trong hai #f '(x-varepsilon) <= 0 và f' (x + varepsilon)> = 0 # (tối thiểu địa phương) hoặc
#f '(x-varepsilon)> = 0 và f' (x + varepsilon) <= 0 # (tối đa địa phương)
Để tìm điểm cực trị cục bộ, sau đó, chúng ta cần tìm các điểm trong đó #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
vì thế
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Nhìn vào dấu hiệu của # f '# chúng tôi nhận được
# {(f '(x)> 0 nếu x <-1), (f' (x) <0 nếu -1 <x <1), (f '(x)> 0 nếu x> 1):} #
Vì vậy, dấu hiệu của # f '# thay đổi ở mỗi #x = -1 # và #x = 1 # có nghĩa là có một cực địa phương ở cả hai điểm.
Lưu ý: Từ thay đổi trong các dấu hiệu, chúng tôi có thể nói thêm rằng có tối đa cục bộ tại #x = -1 # và tối thiểu tại địa phương tại #x = 1 #.
