Tính tổng_ (n = 0) ^ oo sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2)?

Câu trả lời:

Kính thiên văn Series 1

Giải trình:

#Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

#Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

#Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1))) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) #

#Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) #

Đây là một loạt sụp đổ (kính thiên văn).

Nhiệm kỳ đầu tiên của nó là

# -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2 #.

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Điều này tương đương với

#sum_ (n = 3) ^ oo sqrtn + sum_ (n = 1) ^ oo sqrtn - 2 sum_ (n = 2) ^ oo sqrtn = 1-sqrt2 #

Chứng tỏ rằng 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), cho n> 1?

Dưới đây Để chỉ ra rằng bất đẳng thức là đúng, bạn sử dụng quy nạp toán học 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) cho n> 1 Bước 1: Chứng minh đúng với n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Vì 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, sau đó LHS> RHS. Do đó, điều này đúng với n = 2 Bước 2: Giả sử đúng với n = k trong đó k là số nguyên và k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Bước 3: Khi n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) tức là 0> = sqrt2- (1 + 1

Độ dài cạnh của một tam giác cấp tính là sqrtn, sqrt (n + 1) và sqrt (n + 2). Làm thế nào để bạn tìm thấy n?

Nếu tam giác là tam giác vuông thì bình phương của cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương của các cạnh nhỏ hơn. Nhưng tam giác là một góc nhọn. Vì vậy, hình vuông của cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng bình phương của các cạnh nhỏ hơn. Do đó (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1