Calculus

Max tuyệt đối: (pi / 4, pi / 4) min tuyệt đối: (0, 0) Cho: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x trong [0, pi / 4] Tìm đạo hàm đầu tiên sử dụng quy tắc sản phẩm hai lần . Quy tắc sản phẩm: (uv) '= uv' + v u 'Đặt u = 2x; "" u '= 2 Đặt v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Trong nửa sau của phương trình: Đặt u = x; "" u '= 1 Đặt v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) Đơn giản hóa: f '(x) = hủy ( Đọc thêm »

Tối đa tuyệt đối của f (x) là f (1) = 6 và tối thiểu tuyệt đối là f (0) = 0. Để tìm cực trị tuyệt đối của một hàm, chúng ta cần tìm các điểm tới hạn của nó. Đây là những điểm của hàm trong đó đạo hàm của nó bằng 0 hoặc không tồn tại. Đạo hàm của hàm là f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Hàm này (đạo hàm) tồn tại ở mọi nơi. Chúng ta hãy tìm vị trí của nó bằng 0: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Chúng ta cũng phải xem xét các điểm cuối của hà Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối là (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . xảy ra khi x = 9. Tối đa tuyệt đối là (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . xảy ra khi x = 2. Điểm cực trị tuyệt đối của hàm là giá trị y lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên một miền nhất định. Tên miền này có thể được trao cho chúng tôi (như trong vấn đề này) hoặc nó có thể là miền của chính chức năng. Ngay cả khi chúng ta được cung cấp tên miền, chúng ta phải xem xét tên miền của chính hàm đó, trong trường hợp nó loại trừ bất kỳ Đọc thêm »

Số lượng cực hạn tương đối tồn tại trên x trong [-1 / pi, 1 / pi] là tại f (x) = + - 1 Trước tiên, hãy cắm các điểm cuối của khoảng [-1 / pi, 1 / pi] vào chức năng để xem hành vi kết thúc. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Tiếp theo, chúng tôi xác định các điểm tới hạn bằng cách đặt đạo hàm bằng 0. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Thật không may, khi bạn vẽ đồ thị phương trình cuối cùng này, bạn sẽ nhận được bởi vì đồ thị của đạo h&# Đọc thêm »

Tối thiểu là 0 tại x = 0 và tối đa là 4 ^ 4 / e ^ 4 tại x = 4 Lưu ý đầu tiên rằng, trên [0, oo), f không bao giờ âm. Hơn nữa, f (0) = 0 sao cho phải là mức tối thiểu. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x có giá trị dương (0,4) và âm trên (4, oo). Chúng tôi kết luận rằng f (4) là một mức tối đa tương đối. Vì hàm không có các điểm tới hạn khác trong miền, nên mức tối đa tương đối này cũng là mức tối đa tuyệt đối. Đọc thêm »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - hủy (5x ^ 2) + hủy (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Đọc thêm »

Tối đa tuyệt đối: x = pi / 8 Tuyệt đối tối thiểu. nằm ở điểm cuối: x = 0, x = pi / 4 Tìm đạo hàm đầu tiên sử dụng quy tắc chuỗi: Đặt u = 2x; u '= 2, vì vậy y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Tìm các số quan trọng bằng cách đặt y '= 0 và hệ số: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Khi cosu = sinu? khi u = 45 ^ @ = pi / 4 nên x = u / 2 = pi / 8 Tìm đạo hàm bậc 2: y '' = -4sin2x-4cos2x Kiểm tra xem bạn có max ở pi / 8 không bằng cách sử dụng phép thử đạo hàm bậc 2 : y '' (pi / 8) ~ ~ -5.66 <0, do đ&# Đọc thêm »

0 và sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi) / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) vì vậy, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2. Đọc thêm »

Tối thiểu: f (x) = -6.237 tại x = 1.147 Tối đa: f (x) = 16464 tại x = 7 Chúng tôi được yêu cầu tìm giá trị tối thiểu và tối đa toàn cầu cho một hàm trong một phạm vi nhất định. Để làm như vậy, chúng ta cần tìm các điểm tới hạn của giải pháp, có thể được thực hiện bằng cách lấy đạo hàm đầu tiên và giải cho x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~ ~ 1.147 đó là điểm quan trọng duy nhất Để tìm cực trị toàn cầu, chúng ta cần tìm giá trị của f (x) tại x = 0, x = 1.147 và x = 7, theo phạm vi đ Đọc thêm »

Không có tối đa. Tối thiểu là 0. Không có tối đa Như xrarr0, sinxrarr0 và lnxrarr-oo, vì vậy lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Vì vậy không có tối đa. Không có tối thiểu Đặt g (x) = sinx + lnx và lưu ý rằng g liên tục trên [a, b] cho bất kỳ a và b dương nào. g (1) = sin1> 0 "" và "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g liên tục trên [e ^ -2,1] là tập con của (0,9]. Theo định lý giá trị trung gian, g có số 0 trong [e ^ -2,1] là tập con của (0,9]. Cùng một số là Đọc thêm »

X = ln (5) và x = ln (30) Tôi đoán cực trị tuyệt đối là cực đại "lớn nhất" (cực tiểu nhỏ nhất hoặc cực đại lớn nhất). Bạn cần f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx trong [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 nên chúng ta cần ký (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) để có các biến thể của f. AAx trong [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 nên f liên tục giảm trên [ln (5), ln (30)]. Nó có nghĩa là các cực của nó nằm ở ln (5) & ln (30). T Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối là 0, xảy ra tại x = 0 và x = 20. Tối đa tuyệt đối là 15root (3) 5, xảy ra ở x = 5. Các điểm có thể có thể là cực trị tuyệt đối là: Điểm quay; tức là các điểm trong đó dy / dx = 0 Điểm cuối của khoảng Chúng ta đã có điểm cuối (0 và 20), vì vậy hãy tìm điểm quay đầu của chúng ta: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Vì vậy, có một bước ngoặt trong đó x = 5. Điều này c& Đọc thêm »

(1, 1 / e) là mức tối đa tuyệt đối trong miền đã cho Không có mức tối thiểu Đạo hàm được cho bởi f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Giá trị tới hạn sẽ xảy ra khi đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Đạo hàm sẽ không bao giờ được xác định (vì e ^ (x ^ 2) và x là các hàm liên tục và e ^ (x ^ 2)! = 0 với bất kỳ giá trị nào của x. Vì vậy, nếu f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x Đọc thêm »

Có tối đa tuyệt đối -1,718 tại x = 1 và tối thiểu tuyệt đối -5,921 tại x = ln8. Để xác định cực trị tuyệt đối trên một khoảng, chúng ta phải tìm các giá trị tới hạn của hàm nằm trong khoảng. Sau đó, chúng ta phải kiểm tra cả điểm cuối của khoảng và giá trị tới hạn. Đây là những điểm mà các giá trị quan trọng có thể xảy ra. Tìm giá trị tới hạn: Các giá trị tới hạn của f (x) xảy ra bất cứ khi nào f '(x) = 0. Vì vậy, chúng ta phải tìm đạo hàm của f (x). Nếu: "" "" Đọc thêm »

Tại x = -1 mức tối thiểu và tại x = 3 mức tối đa. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) có các điểm dừng đặc trưng bởi (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 nên chúng ở x = -1 và x = 3 Đặc tính của chúng được thực hiện để phân tích tín hiệu của (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-) 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 tại các điểm đó. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> tối thiểu tương đối (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> tối đa tương đối. Kèm theo biểu đồ chức năng. Đọc thêm »

Không có cực đại hoặc cực tiểu tuyệt đối, chúng ta có cực đại tại x = 16 và cực tiểu tại x = 0 Cực đại sẽ xuất hiện trong đó f '(x) = 0 và f' '(x) <0 với f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Rõ ràng là khi x = 2 và x = 8, chúng ta có cực trị nhưng f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 và tại x = 2, f '' (x) = - 18 và tại x = 8, f '' (x) = 18 Do đó khi x trong [ 0,16] chúng ta có cực đại cục bộ tại x = 2 và c Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối là -25/2 (tại x = -sqrt (25/2)). Tối đa tuyệt đối là 25/2 (tại x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 và f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (hủy (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - hủy ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Các số quan trọng của f là x = + -sqrt (25/2) Cả hai đều nằm trong [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Theo tính đối xứng (f là số lẻ), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Tóm tắt: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Tối thiểu tuyệt đối Đọc thêm »

Không có cực trị tuyệt đối trong khoảng (2, 5) Cho: f (x) = x - sqrt (5x - 2) trong (2, 5) Để tìm cực trị tuyệt đối, chúng ta cần tìm đạo hàm đầu tiên và thực hiện đạo hàm đầu tiên kiểm tra để tìm bất kỳ giá trị tối thiểu hoặc tối đa và sau đó tìm giá trị y của các điểm cuối và so sánh chúng. Tìm đạo hàm đầu tiên: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Tìm (các) giá trị tới hạn 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2 Đọc thêm »

Tối đa tuyệt đối: (5, 1/10) tối thiểu tuyệt đối: (0, 0) Cho: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "trên khoảng" [0, 9] Có thể tìm thấy cực trị tuyệt đối bằng cách đánh giá các điểm cuối và tìm bất kỳ mức tối đa hoặc tối thiểu tương đối và so sánh các giá trị y của chúng. Đánh giá điểm cuối: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~ ~ (9, .085) Tìm mọi mức tối thiểu hoặc tối đa tương đối bằng cách đặt f '(x) = 0. Sử dụng quy tắc thương số: (u / v)' = (vu '- uv') / v Đọc thêm »

Không có cực trị tuyệt đối vì f (x) không liên kết Có cực trị cục bộ: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLMENT POINT x = 0 Không có cực trị tuyệt đối vì lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Bạn có thể tìm thấy extrema cục bộ, nếu có. Để tìm f (x) extrema hoặc các bài thơ quan trọng, chúng ta phải tính toán f '(x) Khi f' (x) = 0 => f (x) có điểm dừng (MAX, min hoặc điểm uốn). Sau đó, chúng ta phải tìm khi nào: f '(x)> 0 => f (x) đang tăng f' (x) <0 => f (x) đang giảm Do đó Đọc thêm »

Chúng ta cần tìm các giá trị tới hạn của f (x) trong khoảng [1,4]. Do đó, chúng tôi tính toán gốc của đạo hàm đầu tiên để chúng tôi có (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Vậy f ( 2) = 5 Ngoài ra, chúng tôi tìm thấy các giá trị của f tại các điểm cuối do đó f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Giá trị hàm lớn nhất nằm ở x = 4 do đó f (4 ) = 16,5 là mức tối đa tuyệt đối cho f trong [1,4] Giá trị hàm nhỏ nhất nằm ở x = 1 do đó f (1) = 3 là Đọc thêm »

Cực trị tuyệt đối có thể xảy ra trên các ranh giới, trên cực trị cục bộ hoặc các điểm không xác định. Chúng ta hãy tìm các giá trị của f (x) trên các ranh giới x = 3 và x = 7. Điều này cho chúng ta f (3) = 1 và f (7) = 7/43. Sau đó, tìm cực trị cục bộ bằng đạo hàm. Đạo hàm của f (x) = x / (x ^ 2-6) có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc thương: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 trong đó u = x và v = x ^ 2-6. Do đó, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Cực Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối -1 tại x = 1 và tối đa tuyệt đối 19 tại x = 3. Có hai ứng cử viên cho cực trị tuyệt đối của một khoảng. Chúng là các điểm cuối của khoảng (ở đây, 0 và 3) và các giá trị tới hạn của hàm nằm trong khoảng. Các giá trị tới hạn có thể được tìm thấy bằng cách tìm đạo hàm của hàm và tìm giá trị nào của x nó bằng 0. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc lũy thừa để thấy rằng đạo hàm của f (x) = x ^ 3-3x + 1 là f '( x) = 3x ^ 2-3. Các giá trị tới hạn là khi Đọc thêm »

Địa phương Minima. là -2187/128. Minima toàn cầu = -2187 / 128 ~ = -17,09. Cực đại toàn cầu = 64. Đối với cực trị, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! trong [1,4], do đó không cần phải điều khiển thêm & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Bây giờ, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, cho thấy rằng, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/ Đọc thêm »

(-4, -381) và (8,2211) Để tìm cực trị, bạn cần lấy đạo hàm của hàm và tìm gốc của đạo hàm. tức là giải quyết cho d / dx [f (x)] = 0, sử dụng quy tắc sức mạnh: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 giải quyết cho các gốc: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, hệ số bậc hai: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Kiểm tra giới hạn: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Do đó, cực trị tuyệt đối là (-4, - 381) và (8,2211) Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối là 0 (tại x = 0) và tối đa tuyệt đối là 1 (tại x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) không bao giờ được xác định và là 0 tại x = -1 (không nằm trong [0,3]) và tại x = 1. Kiểm tra các điểm cuối của intevral và số tới hạn trong khoảng, chúng tôi tìm thấy: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Vì vậy, tối thiểu tuyệt đối là 0 (tại x = 0) và tối đa tuyệt đối là 1 (tại x = 1). Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới để trả lời Với x = 0, chúng ta có f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Chúng tôi xem xét một hàm mới g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Kết quả là g đang tăng lên trong RR. Do đó, vì nó tăng nghiêm ngặt g là "1-1" (một thành một) Vì vậy, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Chúng ta cần chỉ ra rằng x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Đọc thêm »

Xem bên dưới Tôi không chắc chắn 100% về điều này, nhưng đây sẽ là câu trả lời của tôi. Định nghĩa của hàm chẵn là f (-x) = f (x) Do đó, f (-a) = f (a). Vì f (a) là liên tục và f (-a) = f (a), nên f (-a) cũng liên tục. Đọc thêm »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Tôi muốn đặt vấn đề bằng y nếu nó chưa xảy ra. Ngoài ra, nó sẽ giúp trường hợp của chúng ta viết lại vấn đề bằng cách sử dụng các thuộc tính của logarit; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Bây giờ chúng tôi thực hiện hai thay thế để làm cho vấn đề dễ đọc hơn; Hãy nói w = cosh (lnx) và u = cosx ngay bây giờ; y = ln (w) + ln (u) ahh, chúng ta có thể làm việc với điều này :) Chúng ta hãy lấy đạo hàm đối với x của cả hai bên. (Vì không có biến nào của ch&# Đọc thêm »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Một sự thay thế ở đây sẽ giúp rất nhiều! Hãy nói rằng x ^ (1/2) = u bây giờ, y = e ^ u Chúng ta biết rằng đạo hàm của e ^ x là e ^ x vì vậy; dy / dx = e ^ u * (du) / dx sử dụng quy tắc chuỗi d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Bây giờ cắm (du) / dx và u trở lại phương trình: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Đọc thêm »

(1,1) và (1, -1) là các bước ngoặt. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Sử dụng phân biệt ngầm, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Đối với các điểm quay đầu, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x hoặc y = -x Sub y = x trở lại phương trình ban đầu x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Do đó (1,1) là một trong 2 bước ngoặt Sub y = -x trở lại phương trình ban đầ Đọc thêm »

(0, -2) là điểm yên ngựa (-5,3) là mức tối thiểu cục bộ Chúng tôi được cung cấp g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Trước tiên, chúng tôi cần tìm các điểm trong đó (delg) / (delx) và (delg) / (dely) đều bằng 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 hoặc -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Điểm quan trọng xảy ra tại (0, -2) và (-5,3) Bây giờ để phân loại: Định thức của f (x, y) được đưa ra bởi D (x, y) = (de Đọc thêm »

Hãy bắt đầu bằng cách đưa vào một số định nghĩa. Nếu chúng ta gọi h là chiều cao của hộp và x các cạnh nhỏ hơn (vì vậy các cạnh lớn hơn là 2x, chúng ta có thể nói rằng âm lượng V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 từ đó chúng ta trích xuất hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Bây giờ cho các bề mặt (= vật liệu) Trên & dưới: 2x * x lần 2-> Diện tích = 4x ^ 2 Cạnh ngắn: x * h lần 2-> Diện tích = 2xh Cạnh dài: 2x * h lần 2-> Diện tích = 4xh Tổng diện tích: A = 4x ^ 2 + 6xh Thay thế cho h A = 4 Đọc thêm »

Miền định nghĩa của: f (x) = 2x ^ 2lnx là khoảng x trong (0, + oo). Đánh giá các đạo hàm thứ nhất và thứ hai của hàm: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Các điểm tới hạn là các giải pháp của: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 và như x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Trong điểm này: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 nên điểm tới hạn là tối thiểu cục bộ. Các điểm yên ngựa là các giải pháp của: f '' (x) = 0 Đọc thêm »

Hàm này không có điểm dừng (bạn có chắc chắn rằng f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x là điểm bạn muốn học?!). Theo định nghĩa phổ biến nhất về các điểm yên ngựa (các điểm dừng không phải là cực trị), bạn đang tìm kiếm các điểm dừng của hàm trong miền D = (x, y) trong RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) bằng RR ^ 2}. Bây giờ chúng ta có thể viết lại biểu thức đã cho f theo cách sau: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Cách để xác định chúng là tìm kiếm các điểm vô hiệu hóa độ dốc của Đọc thêm »

{: ("Điểm quan trọng", "Kết luận"), ((0,0), "tối thiểu"), ((-1, -2), "yên"), ((-1,2), "yên" ), ((-5 / 3.0), "max"):} Lý thuyết để xác định cực trị của z = f (x, y) là: Giải đồng thời các phương trình tới hạn (một phần f) / (một phần x) = (một phần f) / (một phần y) = 0 (tức là z_x = z_y = 0) Đánh giá f_ (xx), f_ (yy) và f_ (xy) (= f_ (yx)) tại mỗi điểm quan trọng này . Do đó đánh giá Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 tại mỗi điểm này Xác định tính chất của cực trị; {: (D Đọc thêm »

Chúng ta có: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Bước 1 - Tìm đạo hàm riêng Chúng tôi tính đạo hàm riêng của một hàm gồm hai hoặc nhiều biến bằng cách phân biệt wrt một biến, trong khi các biến khác được coi là hằng số. Do đó: Các dẫn xuất đầu tiên là: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Các dẫn xuất thứ hai (được trích dẫn) là: f_ (xx) = 6sinxsin ^ (y) 2cos2y) -12sinxcos2y Các dẫn xuất chéo một phần thứ hai là: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx Đọc thêm »

X = pi / 2 và y = pi x = pi / 2 và y = -pi x = -pi / 2 và y = pi x = -pi / 2 và y = -pi x = pi và y = pi / 2 x = pi và y = -pi / 2 x = -pi và y = pi / 2 x = -pi và y = -pi / 2 Để tìm các điểm tới hạn của hàm 2 biến, bạn cần tính toán độ dốc là một vectơ chứa các đạo hàm tương ứng với từng biến: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Vì vậy, chúng ta có d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) và tương tự d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Để tìm các điểm tới hạn, độ dốc phải là vectơ không (0,0), có nghĩa l& Đọc thêm »

{0,0} điểm yên ngựa {0, -2} tối đa cục bộ f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) vì vậy các điểm sation được xác định bằng cách giải grad f (x, y) = vec 0 hoặc {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} đưa ra hai giải pháp ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Những điểm đó đủ điều kiện sử dụng H = grad (grad f (x, y)) hoặc H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) nên H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) có giá trị riêng {-2,2}. Kết quả này đủ điều kiện điểm {0,0} làm điểm yên ngựa. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, Đọc thêm »

Các điểm (0,0), (1,0) và (0,1) là các điểm yên ngựa. Điểm (1 / 3,1 / 3) là điểm tối đa cục bộ. Chúng ta có thể mở rộng f thành f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Tiếp theo, tìm các đạo hàm riêng và đặt chúng bằng 0. frac { part f} { part x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { part f} { part y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Rõ ràng, (x, y) = (0,0), (1,0) và (0,1) là các giải pháp cho hệ thống này và các điểm quan trọng của f cũng vậy. Giải pháp khác có thể được tìm thấy từ hệ thống 1-2x-y = Đọc thêm »

Điểm yên ngựa nằm ở {x = -63/725, y = -237/725} Các trạng thái đứng yên được xác định giải cho {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 thu được kết quả {x = -63/725, y = -237/725} Trình độ của điểm dừng này được thực hiện sau khi quan sát các gốc từ đa thức charasteristic liên quan đến ma trận Hessian của nó. Ma trận Hessian thu được khi thực hiện H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) với đa thức charasteristic p (lambda) = lambda ^ 2- "dấu vết" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Giải cho lambda, chúng ta th Đọc thêm »

Tôi không tìm thấy điểm yên ngựa, nhưng có tối thiểu: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Để tìm cực trị, lấy đạo hàm riêng đối với x và y để xem cả hai đạo hàm riêng có thể đồng thời bằng 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Nếu chúng đồng thời phải bằng 0, chúng tạo thành một hệ phương trình: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Hệ phương trình tuyến tính này, khi được trừ để hủy bỏ y, sẽ cho: 3x - 1 = 0 => màu (xanh) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => màu (xanh lá cây) (y = -2/3) V Đọc thêm »

Xem câu trả lời dưới đây: 1.Cảm ơn phần mềm miễn phí hỗ trợ chúng tôi với đồ họa. http://www.geogebra.org/ 2.Cảm ơn trang web WolframAlpha, người đã cho chúng tôi giải pháp aproximate số của hệ thống với các hàm ẩn. http://www.wolframalpha.com/ Đọc thêm »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Công thức tìm khối lượng của vật rắn được tạo ra bằng cách quay một hàm f quanh trục x là V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Vậy với f (x) = cotx, khối lượng rắn của cuộc cách mạng giữa pi "/" 4 và pi "/" 2 là V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Đọc thêm »

Điểm yên ở điểm gốc. Ta có: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Và do đó, chúng ta rút ra các đạo hàm riêng. Hãy nhớ khi phân biệt một phần rằng chúng ta phân biệt wrt biến trong câu hỏi trong khi coi các biến khác là hằng số. Và vì vậy: (một phần f) / (một phần x) = 2xy-y ^ 2 và (một phần f) / (một phần y) = x ^ 2-2yx Tại điểm cực trị hoặc điểm yên ngựa chúng ta có: ( một phần f) / (một phần x) = 0 và (một phần f) / (một phần y) = 0 đồng thời: tức là một giải pháp đồng thời của: 2xy-y ^ 2 = 0 => Đọc thêm »

Điểm (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) xấp xỉ (1.26694,1.16437) là điểm tối thiểu cục bộ. Các đạo hàm riêng bậc một là (một phần f) / (một phần x) = y-3x ^ {- 4} và (một phần f) / (một phần y) = x-2y ^ {- 3}. Đặt cả hai kết quả bằng 0 trong hệ thống y = 3 / x ^ (4) và x = 2 / y ^ {3}. Việc thêm phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai sẽ cho x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Vì x! = 0 trong miền của f, điều này dẫn đến x ^ {11} = 27/2 và x = (27/2) ^ {1/11} sao cho y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Các Đọc thêm »

Có một điểm cực trị tại (3,3,27) Ta có: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Và do đó, chúng ta rút ra các đạo hàm riêng: (một phần f) / (một phần x) = y - 27 / x ^ 2 và (một phần f) / (một phần y) = x - 27 / y ^ 2 Tại một điểm cực trị hoặc điểm yên ngựa, chúng ta có: (một phần f) / (một phần x) = 0 và (một phần f) / (một phần y) = 0 đồng thời: tức là một giải pháp đồng thời của: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Trừ các phương trình này sẽ cho: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 :. xy (x-y) = 0 :. x = 0; Đọc thêm »

(0,0) là điểm yên ngựa (1 / sqrt 2.1 / sqrt 2) và (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) là cực đại cục bộ (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) và (-1 / sqrt 2.1 / sqrt 2) là cực tiểu cục bộ (0, pm 1 / sqrt 2) và (pm 1 / sqrt 2.0) là các điểm uốn. Đối với hàm tổng quát F (x, y) có điểm dừng tại (x_0, y_0), chúng tôi có mở rộng chuỗi Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Cho hàm f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} chúng ta có (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- Đọc thêm »

Chúng ta có: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Bước 1 - Tìm đạo hàm riêng Chúng tôi tính đạo hàm riêng của hàm hai hoặc nhiều biến bằng cách phân biệt wrt một biến, trong khi các biến khác được coi là hằng số. Do đó: Các đạo hàm đầu tiên là: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Các đạo hàm thứ hai (được trích dẫn) là: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2 Đọc thêm »

{: ("Điểm quan trọng", "Kết luận"), ((0,0,0), "yên"):} Lý thuyết để xác định điểm cực trị của z = f (x, y) là: Giải đồng thời các phương trình tới hạn (một phần f) / (một phần x) = (một phần f) / (một phần y) = 0 (tức là f_x = f_y = 0) Đánh giá f_ (xx), f_ (yy) và f_ (xy) (= f_ (yx)) tại mỗi điểm quan trọng này. Do đó đánh giá Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 tại mỗi điểm này Xác định tính chất của cực trị; {: (Delta> 0, "Có tối thiểu nếu" f_ (xx) <0), (, "và tối đa nếu&quo Đọc thêm »

Luôn luôn bắt đầu với một bản phác thảo của hàm trong khoảng thời gian. Trong khoảng [1,6], biểu đồ trông như thế này: Theo quan sát từ biểu đồ, hàm tăng dần từ 1 đến 6. Vì vậy, không có tối thiểu hoặc tối đa cục bộ. Tuy nhiên, cực trị tuyệt đối sẽ tồn tại ở các điểm cuối của khoảng: tối thiểu tuyệt đối: f (1) = 11 tối đa tuyệt đối: f (6) = 1/1600 + 60 ~ ~ 60,005 hy vọng đã giúp Đọc thêm »

Tối đa f = 1. Không có tối thiểu. y = f (x) = 1-sqrtx. Đồ thị được chèn vào. Điều này đại diện cho một parabola bán phần, trong các góc phần tư Q_1 và Q_4, trong đó x> = 0. Tối đa y ở cuối (0, 1). Tất nhiên, không có tối thiểu. Lưu ý rằng, như x đến oo, y thành -oo. Phương trình cha là (y-1) ^ 2 = x có thể được tách thành y = 1 + -sqrtx. đồ thị {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Đọc thêm »

Có tối thiểu toàn cầu là 2 tại x = -1 và tối đa toàn cầu là 27 tại x = 4 trong khoảng [-2,4]. Cực đoan toàn cầu có thể xảy ra trên một khoảng tại một trong hai nơi: tại điểm cuối hoặc tại điểm quan trọng trong khoảng. Các điểm cuối, mà chúng ta sẽ phải kiểm tra, là x = -2 và x = 4. Để tìm bất kỳ điểm tới hạn nào, hãy tìm đạo hàm và đặt nó bằng 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Thông qua quy tắc công suất, f '(x) = 2x + 2 Đặt bằng 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Có m Đọc thêm »

F (x) có tối đa tuyệt đối -1 tại x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) liên tục trên [-oo, + oo] Vì f (x) là một parabola với thuật ngữ trong x ^ 2 có hệ số -ve, f (x) sẽ có một cực đại tuyệt đối duy nhất trong đó f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Do đó: f_max = (1, -1) Kết quả này có thể được nhìn thấy trên biểu đồ của f (x) bên dưới: biểu đồ {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} Đọc thêm »

X_1 = -2 là tối đa x_2 = 1/3 là tối thiểu. Trước tiên, chúng tôi xác định các điểm tới hạn bằng cách tính đạo hàm đầu tiên bằng 0: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 cho chúng tôi: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 và x_2 = 1/3 Bây giờ chúng ta nghiên cứu dấu của đạo hàm thứ hai xung quanh các điểm tới hạn: f '' (x) = 12x + 10 sao cho: f '' (- 2) <0 đó là x_1 = -2 là tối đa f '' (1/3)> 0 đó là x_2 = 1/3 là tối thiểu. đồ thị {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối trên tên miền xảy ra ở khoảng. (pi / 2, 3.7124) và tối đa tuyệt đối trên miền xảy ra ở mức xấp xỉ. (3pi / 4, 5.6544). Không có cực trị cục bộ. Trước khi chúng tôi bắt đầu, nó sẽ cho chúng tôi phân tích và xem liệu sin x có nhận giá trị 0 tại bất kỳ điểm nào trong khoảng không. sin x bằng 0 với mọi x sao cho x = npi. pi / 2 và 3pi / 4 đều nhỏ hơn pi và lớn hơn 0pi = 0; do đó, sin x không có giá trị bằng 0 ở đây. Để xác định điều này, hãy nhớ rằng một cực trị xảy ra h Đọc thêm »

F (x) có mức tối thiểu là x = 2 Trước khi tiếp tục, lưu ý rằng đây là một parabola hướng lên trên, có nghĩa là chúng ta có thể biết mà không cần tính toán thêm rằng nó sẽ không có cực đại và một cực tiểu duy nhất ở đỉnh của nó. Hoàn thành hình vuông sẽ cho chúng ta thấy rằng f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, đưa ra đỉnh, và do đó, mức tối thiểu duy nhất, tại x = 2. Tuy nhiên, hãy xem điều này sẽ được thực hiện như thế nào với phép tính. Bất kỳ sự đùn nào Đọc thêm »

Hãy xem nào. Đặt hàm đã cho là y sao cho rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Bây giờ phân biệt wrt x: dy / dx = -2x + 2 Bây giờ đạo hàm bậc hai là: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Bây giờ, đạo hàm bậc hai là âm. Do đó, hàm chỉ có một cực trị & không có cực tiểu. Do đó điểm cực đại là -2. Giá trị tối đa của hàm là f (-2). Hy vọng nó giúp:) Đọc thêm »

Hãy xem nào. Đặt hàm đã cho là y sao cho rarr cho bất kỳ giá trị nào của x trong phạm vi đã cho. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30 :. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Bây giờ, vì đạo hàm bậc hai của hàm là âm, giá trị của f (x) sẽ là tối đa. Do đó, điểm cực đại hoặc cực trị chỉ có thể thu được. Bây giờ, cho dù là cực đại hay cực tiểu, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Do đó, điểm cực đại là 5. (Trả lời). Vì vậy, giá trị tối đa hoặc giá trị cực trị của f (x) là f (5). : .f Đọc thêm »

Các chức năng không chứa extrema. Tìm f '(x) thông qua quy tắc thương. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Tìm các bước ngoặt của hàm. Điều này xảy ra khi đạo hàm của hàm bằng 0. f '(x) = 0 khi tử số bằng 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) không bao giờ bằng 0. Do đó, hàm không có cực trị. đồ thị {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Đọc thêm »

Hàm có tối thiểu tại x = 3 trong đó f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Đạo hàm 1 cung cấp cho chúng ta độ dốc của đường tại một điểm cụ thể. Nếu đây là một điểm dừng thì đây sẽ là con số không. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Để xem loại điểm dừng nào chúng ta có thể kiểm tra xem đạo hàm thứ 1 tăng hay giảm. Điều này được đưa ra bởi dấu của đạo hàm bậc 2: f '' (x) = 8 Vì đây là + ve đạo hàm 1 phải tăng chỉ ra mức tối thiểu cho f (x). đồ thị {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Tại đây f (3) = 4xx3 Đọc thêm »

Tối đa tại x = 1 và Min x = 0 Lấy đạo hàm của hàm ban đầu: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Đặt giá trị bằng 0 để tìm vị trí hàm đạo hàm sẽ thay đổi từ dương sang âm , điều này sẽ cho chúng ta biết khi nào hàm ban đầu sẽ có độ dốc thay đổi từ dương sang âm. 0 = 18x-18x ^ 2 Yếu tố a 18x từ phương trình 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Tạo một dòng và vẽ các giá trị 0 và 1 Nhập các giá trị trước 0, sau 0, trước 1 và sau 1 Sau đó chỉ ra phần nào của biểu đồ đường là dương và phần nào là âm. N Đọc thêm »

Tìm các giá trị tới hạn trên khoảng (khi f '(c) = 0 hoặc không tồn tại). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Đặt f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Và f '(x) luôn được xác định. Để tìm điểm cực trị, cắm các điểm cuối và các giá trị tới hạn. Lưu ý rằng 0 phù hợp với cả hai tiêu chí này. f (-8) = 0larr "tối thiểu tuyệt đối" f (0) = 64larr "đồ thị tối đa tuyệt đối" {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Đọc thêm »

F (x)> 0. Tối đa f (x) isf (0) = 1. Trục x không đối xứng với f (x), theo cả hai hướng. f (x)> 0. Sử dụng chức năng của quy tắc chức năng, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, tại x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, tại x = 0. Tại x = 0, y '= 0 và y' '<0. Vì vậy, f (0) = 1 là mức tối đa cho f (x ), Theo yêu cầu, . 1 trong [-.5, a], a> 1. x = 0 là tiệm cận với f (x), theo cả hai hướng. Vì, xto + -oo, f (x) to0 Thật thú vị, đồ thị của y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) là đường cong xác suất bình thường (1 đơn vị = 1 / sqrt (2 Đọc thêm »

Tối thiểu tuyệt đối -512 tại x = 8 và tối đa tuyệt đối 1/32 tại x = 1/16 Khi tìm thấy điểm cực trị trên một khoảng, có hai vị trí chúng có thể là: tại một giá trị tới hạn hoặc tại một trong các điểm cuối của khoảng Để tìm các giá trị tới hạn, hãy tìm đạo hàm của hàm và đặt nó bằng 0. Vì f (x) = - 8x ^ 2 + x, thông qua quy tắc công suất, chúng ta biết rằng f '(x) = - 16x + 1. Đặt giá trị này bằng 0 sẽ cho chúng ta một giá trị tới hạn tại x = 1/16. Do đó, vị trí của chúng t Đọc thêm »

X = -3 hoặc x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 không thể, x = -3 hoặc x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> tối đa f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> phút Đọc thêm »

Điểm cực trị là x = 2; thu được bằng cách giải f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Hãy nhìn vào biểu đồ nó sẽ giúp. đồ thị {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} giải cho x. Thông thường bạn sẽ tìm đạo hàm thứ nhất và đạo hàm thứ hai để tìm cực trị, nhưng trong trường hợp này, nó chỉ đơn giản là tìm đạo hàm thứ nhất. TẠI SAO? bạn sẽ có thể trả lời câu này Cho f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; hằng số f '' = 2 Bây giờ đặt f '(x) = 0 và giải cho ==> x = 2 Đọc thêm »

Bao thanh âm x) = - 1 f là hàm hằng. Nó không có cực trị tương đối và là -1 cho tất cả các giá trị của x trong khoảng từ 0 đến 2pi. Đọc thêm »

Vì f (x) có thể phân biệt ở mọi nơi, chỉ cần tìm nơi f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Giải quyết: sin (x) = cos (x) Bây giờ, sử dụng vòng tròn đơn vị hoặc phác họa đồ thị của cả hai hàm để xác định vị trí của chúng bằng nhau: Trên khoảng [0,2pi], hai giải pháp là: x = pi / 4 (tối thiểu) hoặc (5pi) / 4 (tối đa) hy vọng những sự giúp đỡ đó Đọc thêm »

Tối thiểu là f (9) và tối đa là f (-4). f '(x) = 2x-192, do đó không có số quan trọng nào cho f trong khoảng được chọn. Do đó, Tối thiểu và tối đa xảy ra tại các điểm cuối. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 rõ ràng là một số dương và f (9) = 81-192 (9) +4 rõ ràng là âm. Vì vậy, tối thiểu là f (9) và tối đa là f (-4). Đọc thêm »

(3,2) là tối thiểu. (1,6) và (6,11) là cực đại. Cực đoan tương đối xảy ra khi f '(x) = 0. Đó là khi 2x-6 = 0. tức là khi x = 3. Để kiểm tra xem x = 3 là tối thiểu hay tối đa tương đối, chúng tôi quan sát rằng f '' (3)> 0 và do đó => x = 3 là mức tối thiểu tương đối, nghĩa là (3, f (3)) = (3 , 2) là mức tối thiểu tương đối và cũng là mức tối thiểu tuyệt đối vì đây là hàm bậc hai. Vì f (1) = 6 và f (6) = 11, nên ngụ ý rằng (1,6) và (6,11) là cực đại tuyệt đối trên khoản Đọc thêm »

Max tối đa tại (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Tìm đạo hàm đầu tiên: f (x) '= -2x + 5 Tìm số quan trọng (s): f' (x) = 0; x = 5/2 Sử dụng phép thử đạo hàm bậc 2 để xem số quan trọng có phải là cực đại tương đối không. hoặc tương đối tối thiểu: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; tối đa tương đối tại x = 5/2 Tìm giá trị y của giá trị cực đại: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 tối đa tương đối tại (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Đọc thêm »

Hàm có tối thiểu tại x = 4 đồ thị {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Cho - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Tại x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Do đó hàm có tối thiểu tại x = 4 Đọc thêm »

Hàm đã cho luôn giảm và do đó không có cực đại cũng như tối thiểu Đạo hàm của hàm là y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (hủy (2x ^ 3) -6x ^ 2celon (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 và y '<0 AA x trong [4; 9] Hàm đã cho, hàm luôn luôn giảm và do đó không có đồ thị tối đa cũng như tối thiểu {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Đọc thêm »

Chúng ta có cực tiểu tại x = 0 và điểm uốn tại x = 3 Cực đại là điểm cao mà hàm tăng lên rồi lại rơi. Như vậy độ dốc của tiếp tuyến hoặc giá trị của đạo hàm tại điểm đó sẽ bằng không. Hơn nữa, vì các tiếp tuyến bên trái của cực đại sẽ dốc lên trên, sau đó làm phẳng và sau đó dốc xuống, độ dốc của tiếp tuyến sẽ liên tục giảm, tức là giá trị của đạo hàm cấp hai sẽ âm. Mặt khác, cực tiểu là một điểm thấp mà hàm rơi xuống và sau đó tăng trở lại. Như vậy tiếp tuyến hoặc Đọc thêm »

Tối thiểu: f (-2) = 1 Tối đa: f (+2) = 9 Bước: Đánh giá các điểm cuối của Miền đã cho f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = màu (đỏ) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = màu (đỏ) (9) Đánh giá chức năng tại bất kỳ điểm quan trọng nào trong lĩnh vực. Để làm điều này, hãy tìm (các) điểm trong Miền trong đó f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " hoặc "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ màu (đỏ) (3.9) (và, không, tôi đã không tìm ra điều này bằng tay) f (-s Đọc thêm »

Điểm cực của hàm là (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) có thể được viết lại thành f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Nếu bạn tạo ra hàm, bạn sẽ kết thúc bằng cái này: f '(x) = 2x - 9. Nếu bạn không biết cách tạo hàm như thế này, hãy kiểm tra mô tả thêm. Bạn muốn biết nơi f '(x) = 0, vì đó là nơi gradient = 0. Đặt f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Sau đó đặt giá trị này của x vào hàm ban đầu. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Khóa học về cách Đọc thêm »

Tìm các giá trị tới hạn của f (x) trên khoảng [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 khi x = + - 3. f '(x) không bao giờ được xác định. Để tìm điểm cực trị, hãy cắm các điểm cuối của khoảng và bất kỳ số quan trọng nào trong khoảng vào f (x), trong trường hợp này chỉ là 3. f (0) = 0larr "tối thiểu tuyệt đối" f (3) = 1 / 6larr "tối đa tuyệt đối" f (5) = 5/36 Kiểm tra biểu đồ: đồ thị Đọc thêm »

Không có cực trị tuyệt đối, và sự tồn tại của cực trị tương đối phụ thuộc vào định nghĩa của bạn về cực trị tương đối. f (x) = x / (x-2) tăng mà không bị ràng buộc là xrarr2 từ bên phải. Đó là: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Vì vậy, hàm không có mức tối đa tuyệt đối trên [-5,5] f giảm mà không bị ràng buộc là xrarr2 từ bên trái, do đó không có mức tối thiểu tuyệt đối trên [-5 , 5]. Bây giờ, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 luôn âm, vì vậy, lấy tên miền là [-5,2) uu (2,5] Đọc thêm »

X = + - pi / 4 cho x trong [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Đối với cực trị của g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 cho x trong [-pi / 2, pi / 2] Đọc thêm »

Điểm cực trị cục bộ là x = -1 và x = 10 Điểm cực trị của hàm có thể được tìm thấy trong đó đạo hàm đầu tiên bằng 0. Trong trường hợp này, hàm là một đường thẳng, vì vậy điểm cuối của hàm trong phạm vi được chỉ định là cực trị và đạo hàm là độ dốc của đường. Tối thiểu: (-1, -85) Tối đa: # (10, -30) Đọc thêm »

Extrema nằm ở x = + - 1 và x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Yếu tố h '(x) và bằng 0, nó sẽ là (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Do đó, các điểm tới hạn là + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Với x = -1, h '' (x) = -68, do đó sẽ có cực đại tại x = -1 cho x = 1, h '' (x) = 68, do đó sẽ có một cực tiểu tại x = 1 cho x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11,4941, do đó sẽ có cực đại tại điểm này cho x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11,4 Đọc thêm »

Cực tiểu là (1/4, -27 / 256) và cực đại là (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Đối với các điểm dừng, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 hoặc x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Thử nghiệm x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 do đó, có thể là điểm không tương thích ngang (trong câu hỏi này, bạn không cần phải tìm hiểu xem đó có phải là một điểm không phù hợp không) Kiểm tra x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Do đó, tối thiểu và lõm l& Đọc thêm »

Câu trả lời là: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Đây là lý do tại sao: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = (( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Đọc thêm »

Chúng tôi viết lại f là f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) nhưng lim_ (x-> oo) f (x) = oo do đó không có cực trị toàn cầu. Đối với cực trị cục bộ, chúng tôi tìm thấy các điểm trong đó (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) và x_2 = -sqrt (5/7) Do đó, chúng tôi có mức tối đa cục bộ đó tại x = -sqrt (5/7) là f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) và tối thiểu cục bộ tại x = sqrt (5/7) là f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Đọc thêm »

Điểm cực trị cục bộ là (0,6) và (1 / 3,158 / 27) và điểm cực trị toàn cầu là + -oo Chúng tôi sử dụng (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Chúng ta hãy tìm đạo hàm đầu tiên f' ( x) = 24x ^ 2-8x Đối với extrema cục bộ f '(x) = 0 Vậy 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 và x = 1/3 Vì vậy, hãy làm một biểu đồ các dấu hiệu xcolor (trắng) (aaaaa) -oocolor (trắng) (aaaaa) 0color (trắng) (aaaaa) 1 / 3color (trắng) (aaaaa) + oo f '(x) màu (trắng) (aaaaa) + màu (trắng) ( aaaaa) -color (trắng) (aaaaa) + f (x) color (trắng) (aaaaaa) uarrcolor ( Đọc thêm »

F (x) có mức tối thiểu tuyệt đối tại (-1. 0) f (x) có mức tối đa cục bộ tại (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Quy tắc sản phẩm] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Đối với cực trị cục bộ hoặc cục bộ: f '(x) = 0 Đó là nơi: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Vì e ^ x> 0 forall x trong RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x - 1) = 0 -> x = -3 hoặc -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Quy tắc sản phẩm] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Một lần nữa, vì e ^ x> 0, chúng tôi chỉ cần kiểm tra dấu của (x ^ 2 + 6x + 7) tại c Đọc thêm »

(0,0) là mức tối thiểu cục bộ và (4 / 3,32 / 27) là mức tối đa cục bộ. Không có cực đoan toàn cầu. Đầu tiên nhân các dấu ngoặc ra để làm cho việc phân biệt dễ dàng hơn và có được hàm ở dạng y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Bây giờ cực trị cục bộ hoặc tương đối hoặc điểm quay đầu xảy ra khi đạo hàm f '(x) = 0, nghĩa là khi 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 hoặc x = 4/3. do đó f (0) = 0 (2-0) = 0 và f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Vì đạo hàm thứ hai f '' (x) = 4-6x có các giá trị f & Đọc thêm »

Địa phương: x = -2, 0, 2 Toàn cầu: (-2, -32), (2, 32) Để tìm điểm cực trị, bạn chỉ cần tìm các điểm trong đó f '(x) = 0 hoặc không xác định. Vì vậy: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Để biến vấn đề này thành quy tắc công suất, chúng tôi sẽ viết lại 48 / x thành 48x ^ -1. Bây giờ: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Bây giờ, chúng tôi chỉ lấy đạo hàm này. Chúng tôi kết thúc với: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Đi từ số mũ âm sang phân số một lần nữa: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Chúng ta có thể thấy một trong nhữn Đọc thêm »

Các chức năng không có cực đoan toàn cầu. Nó có tối đa cục bộ là f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 và tối thiểu cục bộ là f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Đối với f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo vì vậy f không có mức tối thiểu toàn cầu. lim_ (xrarroo) f (x) = oo nên f không có mức tối đa toàn cầu. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 không bao giờ được xác định và là 0 tại x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Đối với các số ở xa 0 (cả dương và âm), f' (x) là dương . Đối Đọc thêm »

Cực trị cục bộ: x = -1/3 và x = 1 Cực trị toàn cầu: x = + - infty Cực trị cục bộ, còn được gọi là cực đại & cực tiểu, hoặc đôi khi là các điểm tới hạn, chỉ là những gì chúng nghe giống như: khi hàm đạt đến mức tối đa ngắn hoặc một mức tối thiểu ngắn gọn. Chúng được gọi là cục bộ bởi vì khi bạn tìm kiếm các điểm quan trọng, bạn thường chỉ quan tâm đến ý nghĩa tối đa trong vùng lân cận của điểm đó. Tìm điểm quan trọng địa phương là khá đơn giản. Tìm khi hàm không thay đổi và hàm Đọc thêm »

Để có được tiệm cận ngang, bạn phải tính hai giới hạn hai lần. Tiệm cận của bạn được biểu diễn dưới dạng dòng f (x) = ax + b, trong đó a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Và các giới hạn tương tự phải được calulacted trong vô cực tiêu cực để có được kết quả thích hợp. Nếu cần giải thích thêm - viết bình luận. Tôi sẽ thêm ví dụ sau. Đọc thêm »

Tại (2, -9) Có cực tiểu. Cho - y = x ^ 2-4x-5 Tìm hai đạo hàm đầu tiên dy / dx = 2x-4 Maxima và Minima sẽ được xác định bởi đạo hàm thứ hai. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Tại x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Vì đạo hàm thứ hai lớn hơn một. Tại (2, -9) Có cực tiểu. Đọc thêm »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x có tối thiểu cục bộ cho x = 1 và tối đa cục bộ cho x = 3 Ta có: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x hàm được định nghĩa trong tất cả RR là x ^ 2 + 3> 0 AA x Chúng ta có thể xác định các điểm tới hạn bằng cách tìm vị trí đạo hàm đầu tiên bằng 0: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 nên các điểm tới hạn là: x_1 = 1 và x_2 = 3 Vì mẫu số luôn dương, nên dấu của f '(x) trái ngược với Đọc thêm »

Vui lòng xem giải thích bên dưới Hàm này là f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Các đạo hàm riêng là (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Đặt (delf) / (delx) = 0 và (delf) / (dely) = 0 Sau đó, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Ma trận Hessian là Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Xác định là D (x, y) = de Đọc thêm »

Tối đa cục bộ là 80 (tại x = -1) và tối thiểu cục bộ là -80 (tại x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Các số quan trọng là: -1, 0 và 1 Dấu của f 'thay đổi từ + thành - khi chúng ta vượt qua x = -1, vì vậy f (-1) = 80 là mức tối đa cục bộ . (Vì f là số lẻ nên chúng ta có thể kết luận ngay rằng f (1) = - 80 là cực tiểu tương đối và f (0) không phải là một cực trị cục bộ.) Dấu của f 'không thay đổi khi chúng ta vượt qua x = 0, vì vậy f (0) không phải l Đọc thêm »

Tối đa cục bộ là 13 tại 1 và tối thiểu cục bộ là 0 tại 0. Miền của f là RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 tại x = -1 và f' (x) không tồn tại ở x = 0. Cả -1 và 9 đều thuộc miền của f, vì vậy cả hai đều là số quan trọng. Kiểm tra đạo hàm đầu tiên: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (ví dụ tại x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (ví dụ tại x = -1 / 2 ^ 15) Do đó f (-1) = 13 là cực đại cục bộ. Trên (0, oo), f '(x)> 0 (sử dụng bất kỳ x dương lớn nào) Vì vậy f (0) = 0 là mức Đọc thêm »

Không có cực ngoại địa phương nào trong RR ^ n cho f (x) Trước tiên chúng ta cần lấy đạo hàm của f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Vì vậy, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Để giải quyết các ngoại vi cục bộ, chúng ta phải đặt đạo hàm thành 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Bây giờ, chúng ta đã đạt được vấn đề. Đó là x inCC nên các ngoại vi cục bộ rất phức tạp. Đây là những gì xảy ra khi chúng ta bắt đầu trong các biểu thức khối, đó là c Đọc thêm »

Tối đa f là f (5/2) = 69,25. Tối thiểu f là f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, khi x = 5/2 và -3/2 Đạo hàm thứ hai là -12x + 12 = 12 (1-x) <0 tại x = 5/2 và> 0 tại x = 3/2. Vì vậy, f (5/2) là tối đa cục bộ (đối với hữu hạn x) tối đa và f (-3/2) là tối thiểu cục bộ (đối với hữu hạn x). Như xto oo, fto -oo và như xto-oo, fto + oo .. Đọc thêm »

Tối đa cục bộ tại x = -2 địa phương tối thiểu tại x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) ngụ ý f '= 0 khi x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 tức là max f '' (4) = 36> 0 tức là tối thiểu toàn cầu tối thiểu được điều khiển bởi thuật ngữ x ^ 3 chiếm ưu thế nên lim_ {x đến pm oo} f (x) = pm oo nó phải như thế này .. Đọc thêm »