Điểm cực và điểm yên của f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y là gì?

Câu trả lời:

Có một cực trị tại #(3,3,27)#

Chúng ta có:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

Và do đó, chúng tôi rút ra các dẫn xuất một phần:

# (một phần f) / (một phần x) = y - 27 / x ^ 2 # và # (một phần f) / (một phần y) = x - 27 / y ^ 2 #

Tại một điểm cực đoan hoặc yên xe, chúng tôi có:

# (một phần f) / (một phần x) = 0 # và # (một phần f) / (một phần y) = 0 # đồng thời:

tức là một giải pháp đồng thời của:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

Trừ các phương trình này cho:

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. x = 0; y = 0; x = y #

Chúng ta có thể loại bỏ # x = 0; y = 0 # và như vậy # x = y # là giải pháp hợp lệ duy nhất, dẫn đến:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

Và với # x = y = 3 #, chúng ta có:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

Do đó, chỉ có một điểm tới hạn xảy ra tại (3,3,27) có thể được nhìn thấy trên ô này (bao gồm mặt phẳng tiếp tuyến)