Điểm cực và điểm yên của f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

#{0,0}# điểm yên ngựa

#{0,-2}# tối đa địa phương

Giải trình:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

Vì vậy, các điểm sation được xác định bằng cách giải quyết

#grad f (x, y) = vec 0 #

hoặc là

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

đưa ra hai giải pháp

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Những điểm đó là đủ điều kiện sử dụng

#H = grad (grad f (x, y)) #

hoặc là

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

vì thế

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # có giá trị bản địa #{-2,2}#. Kết quả này đủ điều kiện điểm #{0,0}# như một điểm yên ngựa.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # có giá trị bản địa # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Kết quả này đủ điều kiện điểm #{0,-2}# như một tối đa địa phương.

Kèm theo #f (x, y) # bản đồ đường viền gần các điểm quan tâm